Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- - cinco *sin(x)/ dos + tres *cos(x)/ dos
- menos 5 multiplicar por seno de (x) dividir por 2 más 3 multiplicar por coseno de (x) dividir por 2
- menos cinco multiplicar por seno de (x) dividir por dos más tres multiplicar por coseno de (x) dividir por dos
- -5sin(x)/2+3cos(x)/2
- -5sinx/2+3cosx/2
- -5*sin(x) dividir por 2+3*cos(x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 5*sin(x)/2+3*cos(x)/2
- -5*sin(x)/2-3*cos(x)/2
- -5*sinx/2+3*cosx/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x-pi)-1
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(0.5*x)
- cos(2*x-1)
- cos(x-pi/3)+1
Gráfico de la función y = -5*sin(x)/2+3*cos(x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
-5*sin(x) 3*cos(x)
f(x) = --------- + --------
2 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}$$
f = (-5*sin(x))/2 + (3*cos(x))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.742765806909$$
$$x_{2} = -81.140989493064$$
$$x_{3} = -12.0259511140886$$
$$x_{4} = 22.5315680753991$$
$$x_{5} = 94.7881991079644$$
$$x_{6} = -62.2914335715253$$
$$x_{7} = -8.8843584604988$$
$$x_{8} = -56.0082482643457$$
$$x_{9} = 66.5138652256562$$
$$x_{10} = -46.5834703035763$$
$$x_{11} = -15.1675437676784$$
$$x_{12} = -27.7339143820376$$
$$x_{13} = 35.0979386897583$$
$$x_{14} = 69.655457879246$$
$$x_{15} = 75.9386431864256$$
$$x_{16} = 47.6643093041175$$
$$x_{17} = -43.4418776499865$$
$$x_{18} = -84.2825821466538$$
$$x_{19} = 13.1067901146298$$
$$x_{20} = -37.1586923428069$$
$$x_{21} = -71.7162115322947$$
$$x_{22} = 6.82360480745017$$
$$x_{23} = 60.2306799184767$$
$$x_{24} = -59.1498409179355$$
$$x_{25} = 19.3899754218093$$
$$x_{26} = -77.9993968394742$$
$$x_{27} = -40.3002849963967$$
$$x_{28} = 72.7970505328358$$
$$x_{29} = 57.0890872648869$$
$$x_{30} = -68.5746188787049$$
$$x_{31} = 28.8147533825787$$
$$x_{32} = -90.5657674538334$$
$$x_{33} = 101.071384415144$$
$$x_{34} = -93.7073601074232$$
$$x_{35} = -52.8666556107559$$
$$x_{36} = 63.3722725720664$$
$$x_{37} = 88.5050138007848$$
$$x_{38} = -99.9905454146028$$
$$x_{39} = -18.3091364212682$$
$$x_{40} = 97.9297917615542$$
$$x_{41} = 16.2483827682195$$
$$x_{42} = 3.68201215386038$$
$$x_{43} = -24.5923217284478$$
$$x_{44} = -21.450729074858$$
$$x_{45} = -96.848952761013$$
$$x_{46} = -2.60117315331921$$
$$x_{47} = 0.540419500270584$$
$$x_{48} = 82.2218284936052$$
$$x_{49} = 9.96519746103996$$
$$x_{50} = 346.115611395148$$
$$x_{51} = 50.8059019577073$$
$$x_{52} = -34.0170996892171$$
$$x_{53} = 44.5227166505277$$
$$x_{54} = -74.8578041858844$$
$$x_{55} = -30.8755070356273$$
$$x_{56} = -125.123286643321$$
$$x_{57} = 38.2395313433481$$
$$x_{58} = 91.6466064543746$$
$$x_{59} = -65.4330262251151$$
$$x_{60} = 31.9563460361685$$
$$x_{61} = 25.6731607289889$$
$$x_{62} = 946.159808230798$$
$$x_{63} = -87.4241748002436$$
$$x_{64} = 53.9474946112971$$
$$x_{65} = 79.0802358400154$$
$$x_{66} = -49.7250629571661$$
$$x_{67} = 85.363421147195$$
$$x_{68} = 41.3811239969379$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.742765806909$$
$$x_{2} = -81.140989493064$$
$$x_{3} = -12.0259511140886$$
$$x_{4} = 22.5315680753991$$
$$x_{5} = 94.7881991079644$$
$$x_{6} = -62.2914335715253$$
$$x_{7} = -8.8843584604988$$
$$x_{8} = -56.0082482643457$$
$$x_{9} = 66.5138652256562$$
$$x_{10} = -46.5834703035763$$
$$x_{11} = -15.1675437676784$$
$$x_{12} = -27.7339143820376$$
$$x_{13} = 35.0979386897583$$
$$x_{14} = 69.655457879246$$
$$x_{15} = 75.9386431864256$$
$$x_{16} = 47.6643093041175$$
$$x_{17} = -43.4418776499865$$
$$x_{18} = -84.2825821466538$$
$$x_{19} = 13.1067901146298$$
$$x_{20} = -37.1586923428069$$
$$x_{21} = -71.7162115322947$$
$$x_{22} = 6.82360480745017$$
$$x_{23} = 60.2306799184767$$
$$x_{24} = -59.1498409179355$$
$$x_{25} = 19.3899754218093$$
$$x_{26} = -77.9993968394742$$
$$x_{27} = -40.3002849963967$$
$$x_{28} = 72.7970505328358$$
$$x_{29} = 57.0890872648869$$
$$x_{30} = -68.5746188787049$$
$$x_{31} = 28.8147533825787$$
$$x_{32} = -90.5657674538334$$
$$x_{33} = 101.071384415144$$
$$x_{34} = -93.7073601074232$$
$$x_{35} = -52.8666556107559$$
$$x_{36} = 63.3722725720664$$
$$x_{37} = 88.5050138007848$$
$$x_{38} = -99.9905454146028$$
$$x_{39} = -18.3091364212682$$
$$x_{40} = 97.9297917615542$$
$$x_{41} = 16.2483827682195$$
$$x_{42} = 3.68201215386038$$
$$x_{43} = -24.5923217284478$$
$$x_{44} = -21.450729074858$$
$$x_{45} = -96.848952761013$$
$$x_{46} = -2.60117315331921$$
$$x_{47} = 0.540419500270584$$
$$x_{48} = 82.2218284936052$$
$$x_{49} = 9.96519746103996$$
$$x_{50} = 346.115611395148$$
$$x_{51} = 50.8059019577073$$
$$x_{52} = -34.0170996892171$$
$$x_{53} = 44.5227166505277$$
$$x_{54} = -74.8578041858844$$
$$x_{55} = -30.8755070356273$$
$$x_{56} = -125.123286643321$$
$$x_{57} = 38.2395313433481$$
$$x_{58} = 91.6466064543746$$
$$x_{59} = -65.4330262251151$$
$$x_{60} = 31.9563460361685$$
$$x_{61} = 25.6731607289889$$
$$x_{62} = 946.159808230798$$
$$x_{63} = -87.4241748002436$$
$$x_{64} = 53.9474946112971$$
$$x_{65} = 79.0802358400154$$
$$x_{66} = -49.7250629571661$$
$$x_{67} = 85.363421147195$$
$$x_{68} = 41.3811239969379$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
\/ 34
(-atan(5/3), ------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-5*sin(x))/2 + (3*cos(x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 5 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico