Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(7*x+3)

Gráfico de la función y = sin(7*x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(7*x + 3)
f(x)=sin⁡(7x+3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x + 3 \right)} 
f = sin(7*x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(7x+3)=0\sin{\left(7 x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−37x_{1} = - \frac{3}{7}
x2=−37+π7x_{2} = - \frac{3}{7} + \frac{\pi}{7}
Solución numérica
x1=−67.7484140054956x_{1} = -67.7484140054956
x2=−53.8356465395979x_{2} = -53.8356465395979
x3=34.1289477609163x_{3} = 34.1289477609163
x4=100.102393486302x_{4} = 100.102393486302
x5=−61.9140276488288x_{5} = -61.9140276488288
x6=65.9936732473271x_{6} = 65.9936732473271
x7=−78.0707898672906x_{7} = -78.0707898672906
x8=86.1896260204043x_{8} = 86.1896260204043
x9=−89.7395625806241x_{9} = -89.7395625806241
x10=−38.5764822221618x_{10} = -38.5764822221618
x11=206169.282114105x_{11} = 206169.282114105
x12=74.072054356558x_{12} = 74.072054356558
x13=−83.9051762239574x_{13} = -83.9051762239574
x14=60.1592868906603x_{14} = 60.1592868906603
x15=39.9633341175831x_{15} = 39.9633341175831
x16=54.7736994845064x_{16} = 54.7736994845064
x17=−26.0101116078026x_{17} = -26.0101116078026
x18=23.8065718991213x_{18} = 23.8065718991213
x19=−81.2123825208804x_{19} = -81.2123825208804
x20=96.0632029316865x_{20} = 96.0632029316865
x21=87.9848218224556x_{21} = 87.9848218224556
x22=−75.8267951147265x_{22} = -75.8267951147265
x23=−21.9709210531872x_{23} = -21.9709210531872
x24=−85.7003720260087x_{24} = -85.7003720260087
x25=−49.7964559849825x_{25} = -49.7964559849825
x26=−23.7661168552385x_{26} = -23.7661168552385
x27=35.4753446124548x_{27} = 35.4753446124548
x28=13.9329949878391x_{28} = 13.9329949878391
x29=−17.9317304985717x_{29} = -17.9317304985717
x30=−45.757265430367x_{30} = -45.757265430367
x31=−63.2604245003673x_{31} = -63.2604245003673
x32=−1.77496828010991x_{32} = -1.77496828010991
x33=−39.9228790737003x_{33} = -39.9228790737003
x34=78.1112449111734x_{34} = 78.1112449111734
x35=94.2680071296352x_{35} = 94.2680071296352
x36=−52.0404507375466x_{36} = -52.0404507375466
x37=42.2073288701472x_{37} = 42.2073288701472
x38=−30.0493021624181x_{38} = -30.0493021624181
x39=98.3071976842506x_{39} = 98.3071976842506
x40=−41.7180748757516x_{40} = -41.7180748757516
x41=50.2857099793781x_{41} = 50.2857099793781
x42=−63.7092234508801x_{42} = -63.7092234508801
x43=70.0328638019425x_{43} = 70.0328638019425
x44=−19.726926300623x_{44} = -19.726926300623
x45=12.1377991857877x_{45} = 12.1377991857877
x46=44.0025246721985x_{46} = 44.0025246721985
x47=−4.01896303267405x_{47} = -4.01896303267405
x48=−43.9620696283157x_{48} = -43.9620696283157
x49=−91.9835573331883x_{49} = -91.9835573331883
x50=−35.8836885190848x_{50} = -35.8836885190848
x51=46.2465194247626x_{51} = 46.2465194247626
x52=92.0240123770711x_{52} = 92.0240123770711
x53=26.0505666516854x_{53} = 26.0505666516854
x54=68.2376679998912x_{54} = 68.2376679998912
x55=48.041715226814x_{55} = 48.041715226814
x56=0.020227521941399x_{56} = 0.020227521941399
x57=17.9721855424545x_{57} = 17.9721855424545
x58=28.2945614042495x_{58} = 28.2945614042495
x59=−100.061938442419x_{59} = -100.061938442419
x60=11.6890002352749x_{60} = 11.6890002352749
x61=−48.0012601829312x_{61} = -48.0012601829312
x62=−65.9532182034443x_{62} = -65.9532182034443
x63=56.1200963360449x_{63} = 56.1200963360449
x64=83.9456312678402x_{64} = 83.9456312678402
x65=72.2768585545066x_{65} = 72.2768585545066
x66=16.1769897404032x_{66} = 16.1769897404032
x67=−9.85334938934081x_{67} = -9.85334938934081
x68=90.2288165750197x_{68} = 90.2288165750197
x69=−15.6877357460076x_{69} = -15.6877357460076
x70=−12.097344141905x_{70} = -12.097344141905
x71=24.2553708496341x_{71} = 24.2553708496341
x72=−71.787604560111x_{72} = -71.787604560111
x73=76.3160491091221x_{73} = 76.3160491091221
x74=−31.8444979644694x_{74} = -31.8444979644694
x75=−5.81415883472536x_{75} = -5.81415883472536
x76=2.26422227450554x_{76} = 2.26422227450554
x77=−79.8659856693419x_{77} = -79.8659856693419
x78=−27.8053074098539x_{78} = -27.8053074098539
x79=−87.9443667785728x_{79} = -87.9443667785728
x80=−13.8925399439563x_{80} = -13.8925399439563
x81=−93.7787531352396x_{81} = -93.7787531352396
x82=−96.0227478878037x_{82} = -96.0227478878037
x83=38.1681383155317x_{83} = 38.1681383155317
x84=−57.8748370942134x_{84} = -57.8748370942134
x85=22.01137609707x_{85} = 22.01137609707
x86=6.30341282912099x_{86} = 6.30341282912099
x87=−97.817943689855x_{87} = -97.817943689855
x88=4.05941807655685x_{88} = 4.05941807655685
x89=30.0897572063008x_{89} = 30.0897572063008
x90=82.1504354657888x_{90} = 82.1504354657888
x91=−69.9924087580597x_{91} = -69.9924087580597
x92=−74.0315993126752x_{92} = -74.0315993126752
x93=52.0809057814294x_{93} = 52.0809057814294
x94=61.9544826927116x_{94} = 61.9544826927116
x95=8.0986086311723x_{95} = 8.0986086311723
x96=20.2161802950186x_{96} = 20.2161802950186
x97=64.1984774452757x_{97} = 64.1984774452757
x98=−8.0581535872895x_{98} = -8.0581535872895
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(7*x + 3).
sin⁡(0⋅7+3)\sin{\left(0 \cdot 7 + 3 \right)}
Resultado:
f(0)=sin⁡(3)f{\left(0 \right)} = \sin{\left(3 \right)}
Punto:
(0, sin(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
7cos⁡(7x+3)=07 \cos{\left(7 x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−37+π14x_{1} = - \frac{3}{7} + \frac{\pi}{14}
x2=−37+3π14x_{2} = - \frac{3}{7} + \frac{3 \pi}{14}
Signos de extremos en los puntos:
   3   pi    
(- - + --, 1)
   7   14    

   3   3*pi     
(- - + ----, -1)
   7    14


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−37+3π14x_{1} = - \frac{3}{7} + \frac{3 \pi}{14}
Puntos máximos de la función:
x1=−37+π14x_{1} = - \frac{3}{7} + \frac{\pi}{14}
Decrece en los intervalos
(−∞,−37+π14]∪[−37+3π14,∞)\left(-\infty, - \frac{3}{7} + \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[- \frac{3}{7} + \frac{3 \pi}{14}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−37+π14,−37+3π14]\left[- \frac{3}{7} + \frac{\pi}{14}, - \frac{3}{7} + \frac{3 \pi}{14}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−49sin⁡(7x+3)=0- 49 \sin{\left(7 x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−37x_{1} = - \frac{3}{7}
x2=−37+π7x_{2} = - \frac{3}{7} + \frac{\pi}{7}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−37]∪[−37+π7,∞)\left(-\infty, - \frac{3}{7}\right] \cup \left[- \frac{3}{7} + \frac{\pi}{7}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−37,−37+π7]\left[- \frac{3}{7}, - \frac{3}{7} + \frac{\pi}{7}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(7x+3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(7 x + 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(7x+3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(7 x + 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(7*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(7x+3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(7x+3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(7x+3)=−sin⁡(7x−3)\sin{\left(7 x + 3 \right)} = - \sin{\left(7 x - 3 \right)}
- No
sin⁡(7x+3)=sin⁡(7x−3)\sin{\left(7 x + 3 \right)} = \sin{\left(7 x - 3 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор