Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (uno +tan(dos *x)^ dos)/sqrt(tan(dos *x))
- (1 más tangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de ( tangente de (2 multiplicar por x))
- (uno más tangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de ( tangente de (dos multiplicar por x))
- (1+tan(2*x)^2)/√(tan(2*x))
- (1+tan(2*x)2)/sqrt(tan(2*x))
- 1+tan2*x2/sqrttan2*x
- (1+tan(2*x)²)/sqrt(tan(2*x))
- (1+tan(2*x) en el grado 2)/sqrt(tan(2*x))
- (1+tan(2x)^2)/sqrt(tan(2x))
- (1+tan(2x)2)/sqrt(tan(2x))
- 1+tan2x2/sqrttan2x
- 1+tan2x^2/sqrttan2x
- (1+tan(2*x)^2) dividir por sqrt(tan(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-tan(2*x)^2)/sqrt(tan(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(11*x/20+1/10)
- tan(|x|)
- tan(x)-x+1
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Tangente tan
- tan(11*x/20+1/10)
- tan(|x|)
- tan(x)-x+1
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
Gráfico de la función y = (1+tan(2*x)^2)/sqrt(tan(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
1 + tan (2*x)
f(x) = -------------
__________
\/ tan(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$$
f = (tan(2*x)^2 + 1)/sqrt(tan(2*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 ___ -pi -4*I*\/ 3 (----, ----------) 12 3
4 ___ pi 4*\/ 3 (--, -------) 12 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 16 \tan^{2}{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 16 \tan^{2}{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + tan(2*x)^2)/sqrt(tan(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{x \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{x \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{x \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{x \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{- \tan{\left(2 x \right)}}}$$
- No
$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = - \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{- \tan{\left(2 x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{- \tan{\left(2 x \right)}}}$$
- No
$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} = - \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{- \tan{\left(2 x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar