Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- seis + tres *sin(cuatro *x)
- 6 más 3 multiplicar por seno de (4 multiplicar por x)
- seis más tres multiplicar por seno de (cuatro multiplicar por x)
- 6+3sin(4x)
- 6+3sin4x
-
Expresiones semejantes
- 6-3*sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(x)^2+9cos(x)^2+6sin(x)cos(x)
- sin(10*x)*sin(3*x)/x^2
- sin(x)-0.2*x-0.5
Gráfico de la función y = 6+3*sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 6 + 3*sin(4*x)
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(4 x \right)} + 6$$
f = 3*sin(4*x) + 6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 9) 8
3*pi (----, 3) 8
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 48 \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 48 \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 6\right) = \left\langle 3, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 3, 9\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 6\right) = \left\langle 3, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 3, 9\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 6\right) = \left\langle 3, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 3, 9\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(4 x \right)} + 6\right) = \left\langle 3, 9\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 3, 9\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6 + 3*sin(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 6}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 6}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 6}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x \right)} + 6}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 6 = 6 - 3 \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 6 = 3 \sin{\left(4 x \right)} - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 6 = 6 - 3 \sin{\left(4 x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(4 x \right)} + 6 = 3 \sin{\left(4 x \right)} - 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar