Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ sin(cos(4*x)^3)^2

Gráfico de la función y = sin(cos(4*x)^3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2/   3     \
f(x) = sin \cos (4*x)/
f(x)=sin⁡2(cos⁡3(4x))f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)} 
f = sin(cos(4*x)^3)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡2(cos⁡3(4x))=0\sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
x2=3π8x_{2} = \frac{3 \pi}{8}
Solución numérica
x1=52.2294933078484x_{1} = 52.2294933078484
x2=−31.8071978274741x_{2} = -31.8071978274741
x3=82.0719840599361x_{3} = 82.0719840599361
x4=−60.0807230687204x_{4} = -60.0807230687204
x5=−6.67643467757611x_{5} = -6.67643467757611
x6=64.0096731476247x_{6} = 64.0096731476247
x7=−93.8559823117296x_{7} = -93.8559823117296
x8=79.7160581443321x_{8} = 79.7160581443321
x9=30.2381280074049x_{9} = 30.2381280074049
x10=89.9300481177945x_{10} = 89.9300481177945
x11=−25.5274447928498x_{11} = -25.5274447928498
x12=26.3093650318153x_{12} = 26.3093650318153
x13=−61.6560278816348x_{13} = -61.6560278816348
x14=−75.7899232665036x_{14} = -75.7899232665036
x15=−30.2385324835522x_{15} = -30.2385324835522
x16=−17.6733408345636x_{16} = -17.6733408345636
x17=48.3007229855727x_{17} = 48.3007229855727
x18=60.0804425973518x_{18} = 60.0804425973518
x19=−35.7359693903653x_{19} = -35.7359693903653
x20=−23.9559014202323x_{20} = -23.9559014202323
x21=−53.7985607680614x_{21} = -53.7985607680614
x22=12.175546093969x_{22} = 12.175546093969
x23=20.0268845671823x_{23} = 20.0268845671823
x24=−64.0096731479135x_{24} = -64.0096731479135
x25=8.24676222274269x_{25} = 8.24676222274269
x26=86.0010682716114x_{26} = 86.0010682716114
x27=−57.7273345017225x_{27} = -57.7273345017225
x28=−82.0720934549093x_{28} = -82.0720934549093
x29=96.2122213051232x_{29} = 96.2122213051232
x30=−45.9472968205725x_{30} = -45.9472968205725
x31=88.3547911300887x_{31} = 88.3547911300887
x32=42.0182784696505x_{32} = 42.0182784696505
x33=−39.6646871802243x_{33} = -39.6646871802243
x34=−69.505391745132x_{34} = -69.505391745132
x35=−89.9301345541691x_{35} = -89.9301345541691
x36=−47.5170802207611x_{36} = -47.5170802207611
x37=−42.0182784832689x_{37} = -42.0182784832689
x38=45.9472855775137x_{38} = 45.9472855775137
x39=−86.0010682716114x_{39} = -86.0010682716114
x40=−83.6473618212741x_{40} = -83.6473618212741
x41=−38.0893614137001x_{41} = -38.0893614137001
x42=−79.7186986534403x_{42} = -79.7186986534403
x43=70.2920834205757x_{43} = 70.2920834205757
x44=−13.7446036952937x_{44} = -13.7446036952937
x45=32.5952258600098x_{45} = 32.5952258600098
x46=23.9558980169539x_{46} = 23.9558980169539
x47=67.9386693537847x_{47} = 67.9386693537847
x48=60.08543835311x_{48} = 60.08543835311
x49=74.2208578066259x_{49} = 74.2208578066259
x50=92.2834457985738x_{50} = 92.2834457985738
x51=−9.81583125878546x_{51} = -9.81583125878546
x52=−67.9387018371298x_{52} = -67.9387018371298
x53=−20.0268847131456x_{53} = -20.0268847131456
x54=4.31801018330463x_{54} = 4.31801018330463
x55=−52.2276101104853x_{55} = -52.2276101104853
x56=34.1669485616105x_{56} = 34.1669485616105
x57=56.1584006165913x_{57} = 56.1584006165913
x58=−1.96450849555676x_{58} = -1.96450849555676
x59=−97.7812865162503x_{59} = -97.7812865162503
x60=1.96450765963774x_{60} = 1.96450765963774
x61=−74.2176591703006x_{61} = -74.2176591703006
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(cos(4*x)^3)^2.
sin⁡2(cos⁡3(0⋅4))\sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(0 \cdot 4 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=sin⁡2(1)f{\left(0 \right)} = \sin^{2}{\left(1 \right)}
Punto:
(0, sin(1)^2)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡2(cos⁡3(4x))=⟨0,sin⁡2(1)⟩\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)} = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,sin⁡2(1)⟩y = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡2(cos⁡3(4x))=⟨0,sin⁡2(1)⟩\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)} = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,sin⁡2(1)⟩y = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(cos(4*x)^3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡2(cos⁡3(4x))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡2(cos⁡3(4x))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡2(cos⁡3(4x))=sin⁡2(cos⁡3(4x))\sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)} = \sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)}
- Sí
sin⁡2(cos⁡3(4x))=−sin⁡2(cos⁡3(4x))\sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)} = - \sin^{2}{\left(\cos^{3}{\left(4 x \right)} \right)}
- No
es decir, función
es
par
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