Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4-x
-
x^2+2*x+1
-
sinx
-
x^2+x
-
Expresiones idénticas
- - uno -erf(x*sqrt(dos)/ dos)
- menos 1 menos erf(x multiplicar por raíz cuadrada de (2) dividir por 2)
- menos uno menos erf(x multiplicar por raíz cuadrada de (dos) dividir por dos)
- -1-erf(x*√(2)/2)
- -1-erf(xsqrt(2)/2)
- -1-erfxsqrt2/2
- -1-erf(x*sqrt(2) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -1+erf(x*sqrt(2)/2)
- 1-erf(x*sqrt(2)/2)
-
Expresiones con funciones
- erf
- erfc(sqrt(x/2))
- erf(x/sqrt(2))
- erf(0,674*sqrt(x)/20)
- erf(sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(25-y^2)
- sqrt(x)/(1-x)
- sqrt(8-x^2)
- sqrt((2x^3)+9x^2)
- sqrt(4-x)
Gráfico de la función y = -1-erf(x*sqrt(2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|x*\/ 2 |
f(x) = -1 - erf|-------|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = - \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1$$
f = -erf((sqrt(2)*x)/2) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -60$$
$$x_{2} = -74$$
$$x_{3} = -56$$
$$x_{4} = -3.55689012551827 \cdot 10^{22}$$
$$x_{5} = -80$$
$$x_{6} = -20$$
$$x_{7} = -26$$
$$x_{8} = -82$$
$$x_{9} = -54$$
$$x_{10} = -8.72956344632312$$
$$x_{11} = -18$$
$$x_{12} = -52$$
$$x_{13} = -36$$
$$x_{14} = -66$$
$$x_{15} = -42$$
$$x_{16} = -62$$
$$x_{17} = -40$$
$$x_{18} = -64$$
$$x_{19} = -50$$
$$x_{20} = -30$$
$$x_{21} = -68$$
$$x_{22} = -46$$
$$x_{23} = -32$$
$$x_{24} = -38$$
$$x_{25} = -28$$
$$x_{26} = -319954410.667949$$
$$x_{27} = -44$$
$$x_{28} = -94$$
$$x_{29} = -100$$
$$x_{30} = -10.1978335641318$$
$$x_{31} = -92$$
$$x_{32} = -21.2111319784321$$
$$x_{33} = -11910.1907795115$$
$$x_{34} = -24$$
$$x_{35} = -34$$
$$x_{36} = -7.50918635620506$$
$$x_{37} = -10.8917632399995$$
$$x_{38} = -84$$
$$x_{39} = -78$$
$$x_{40} = -14$$
$$x_{41} = -58$$
$$x_{42} = -12$$
$$x_{43} = -48$$
$$x_{44} = -22$$
$$x_{45} = -86$$
$$x_{46} = -72$$
$$x_{47} = -70$$
$$x_{48} = -98$$
$$x_{49} = -460490984017633$$
$$x_{50} = -88$$
$$x_{51} = -76$$
$$x_{52} = -16$$
$$x_{53} = -90$$
$$x_{54} = -96$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -60$$
$$x_{2} = -74$$
$$x_{3} = -56$$
$$x_{4} = -3.55689012551827 \cdot 10^{22}$$
$$x_{5} = -80$$
$$x_{6} = -20$$
$$x_{7} = -26$$
$$x_{8} = -82$$
$$x_{9} = -54$$
$$x_{10} = -8.72956344632312$$
$$x_{11} = -18$$
$$x_{12} = -52$$
$$x_{13} = -36$$
$$x_{14} = -66$$
$$x_{15} = -42$$
$$x_{16} = -62$$
$$x_{17} = -40$$
$$x_{18} = -64$$
$$x_{19} = -50$$
$$x_{20} = -30$$
$$x_{21} = -68$$
$$x_{22} = -46$$
$$x_{23} = -32$$
$$x_{24} = -38$$
$$x_{25} = -28$$
$$x_{26} = -319954410.667949$$
$$x_{27} = -44$$
$$x_{28} = -94$$
$$x_{29} = -100$$
$$x_{30} = -10.1978335641318$$
$$x_{31} = -92$$
$$x_{32} = -21.2111319784321$$
$$x_{33} = -11910.1907795115$$
$$x_{34} = -24$$
$$x_{35} = -34$$
$$x_{36} = -7.50918635620506$$
$$x_{37} = -10.8917632399995$$
$$x_{38} = -84$$
$$x_{39} = -78$$
$$x_{40} = -14$$
$$x_{41} = -58$$
$$x_{42} = -12$$
$$x_{43} = -48$$
$$x_{44} = -22$$
$$x_{45} = -86$$
$$x_{46} = -72$$
$$x_{47} = -70$$
$$x_{48} = -98$$
$$x_{49} = -460490984017633$$
$$x_{50} = -88$$
$$x_{51} = -76$$
$$x_{52} = -16$$
$$x_{53} = -90$$
$$x_{54} = -96$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - erf((x*sqrt(2))/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1 = \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1$$
- No
$$- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1 = 1 - \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1 = \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1$$
- No
$$- \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} - 1 = 1 - \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico