Sr Examen

Otras calculadoras

(-1-x)*exp(-x/2)
Trazado el gráfico de la función/ (-1-x)*exp(-x/2)

Gráfico de la función y = (-1-x)*exp(-x/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 -x 
                 ---
                  2 
f(x) = (-1 - x)*e
f(x)=(−x−1)e(−1)x2f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} 
f = (-x - 1)*exp((-x)/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x−1)e(−1)x2=0\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=83.6700090496785x_{1} = 83.6700090496785
x2=89.5266081982603x_{2} = 89.5266081982603
x3=72.0828388229057x_{3} = 72.0828388229057
x4=99.342276675018x_{4} = 99.342276675018
x5=119.095528794683x_{5} = 119.095528794683
x6=73.9977856856351x_{6} = 73.9977856856351
x7=77.8498123215881x_{7} = 77.8498123215881
x8=121.076670714823x_{8} = 121.076670714823
x9=113.157391879098x_{9} = 113.157391879098
x10=91.4849999225423x_{10} = 91.4849999225423
x11=123.05860078146x_{11} = 123.05860078146
x12=142.912185175485x_{12} = 142.912185175485
x13=93.4459898490383x_{13} = 93.4459898490383
x14=75.9204606220094x_{14} = 75.9204606220094
x15=−1x_{15} = -1
x16=103.282405900264x_{16} = 103.282405900264
x17=136.950525814337x_{17} = 136.950525814337
x18=79.7849784014831x_{18} = 79.7849784014831
x19=101.311518404363x_{19} = 101.311518404363
x20=125.041270043143x_{20} = 125.041270043143
x21=81.7252436386911x_{21} = 81.7252436386911
x22=127.024633562895x_{22} = 127.024633562895
x23=109.203700291657x_{23} = 109.203700291657
x24=111.179990094763x_{24} = 111.179990094763
x25=64.5319546641865x_{25} = 64.5319546641865
x26=−1x_{26} = -1
x27=105.254808190712x_{27} = 105.254808190712
x28=140.924518161013x_{28} = 140.924518161013
x29=130.993281306215x_{29} = 130.993281306215
x30=68.2816476432738x_{30} = 68.2816476432738
x31=70.1769177772242x_{31} = 70.1769177772242
x32=87.5710914786596x_{32} = 87.5710914786596
x33=97.3748275708288x_{33} = 97.3748275708288
x34=85.6187686124494x_{34} = 85.6187686124494
x35=66.3990976386125x_{35} = 66.3990976386125
x36=138.937290339872x_{36} = 138.937290339872
x37=95.4093363753611x_{37} = 95.4093363753611
x38=132.978492300793x_{38} = 132.978492300793
x39=129.008650010896x_{39} = 129.008650010896
x40=107.22860806612x_{40} = 107.22860806612
x41=115.135828125928x_{41} = 115.135828125928
x42=134.964250499918x_{42} = 134.964250499918
x43=117.115228451463x_{43} = 117.115228451463
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-1 - x)*exp((-x)/2).
(−1−0)e(−1)02\left(-1 - 0\right) e^{\frac{\left(-1\right) 0}{2}}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(−x−1)e(−1)x22−e(−1)x2=0- \frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
        -1/2 
(1, -2*e    )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(3−x)e−x24=0\frac{\left(3 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Convexa en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x−1)e(−1)x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x−1)e(−1)x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - x)*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x−1)e(−1)x2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−x−1)e(−1)x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x−1)e(−1)x2=(x−1)ex2\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}}
- No
(−x−1)e(−1)x2=−(x−1)ex2\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (-1-x)*exp(-x/2)
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