Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x)*exp(-x/ dos)
- ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- (-1-x)exp(-x/2)
- -1-xexp-x/2
- (-1-x)*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x)*exp(x/2)
- (-1+x)*exp(-x/2)
- (1-x)*exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x*log(1+1/(x^2+1)))
- exp(-x)/(x)
- exp^(1/9-x^2)
- exp(8x-x^2-14)
- exp(x*(1+7*x/2))
Gráfico de la función y = (-1-x)*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
---
2
f(x) = (-1 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = (-x - 1)*exp((-x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 83.6700090496785$$
$$x_{2} = 89.5266081982603$$
$$x_{3} = 72.0828388229057$$
$$x_{4} = 99.342276675018$$
$$x_{5} = 119.095528794683$$
$$x_{6} = 73.9977856856351$$
$$x_{7} = 77.8498123215881$$
$$x_{8} = 121.076670714823$$
$$x_{9} = 113.157391879098$$
$$x_{10} = 91.4849999225423$$
$$x_{11} = 123.05860078146$$
$$x_{12} = 142.912185175485$$
$$x_{13} = 93.4459898490383$$
$$x_{14} = 75.9204606220094$$
$$x_{15} = -1$$
$$x_{16} = 103.282405900264$$
$$x_{17} = 136.950525814337$$
$$x_{18} = 79.7849784014831$$
$$x_{19} = 101.311518404363$$
$$x_{20} = 125.041270043143$$
$$x_{21} = 81.7252436386911$$
$$x_{22} = 127.024633562895$$
$$x_{23} = 109.203700291657$$
$$x_{24} = 111.179990094763$$
$$x_{25} = 64.5319546641865$$
$$x_{26} = -1$$
$$x_{27} = 105.254808190712$$
$$x_{28} = 140.924518161013$$
$$x_{29} = 130.993281306215$$
$$x_{30} = 68.2816476432738$$
$$x_{31} = 70.1769177772242$$
$$x_{32} = 87.5710914786596$$
$$x_{33} = 97.3748275708288$$
$$x_{34} = 85.6187686124494$$
$$x_{35} = 66.3990976386125$$
$$x_{36} = 138.937290339872$$
$$x_{37} = 95.4093363753611$$
$$x_{38} = 132.978492300793$$
$$x_{39} = 129.008650010896$$
$$x_{40} = 107.22860806612$$
$$x_{41} = 115.135828125928$$
$$x_{42} = 134.964250499918$$
$$x_{43} = 117.115228451463$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 83.6700090496785$$
$$x_{2} = 89.5266081982603$$
$$x_{3} = 72.0828388229057$$
$$x_{4} = 99.342276675018$$
$$x_{5} = 119.095528794683$$
$$x_{6} = 73.9977856856351$$
$$x_{7} = 77.8498123215881$$
$$x_{8} = 121.076670714823$$
$$x_{9} = 113.157391879098$$
$$x_{10} = 91.4849999225423$$
$$x_{11} = 123.05860078146$$
$$x_{12} = 142.912185175485$$
$$x_{13} = 93.4459898490383$$
$$x_{14} = 75.9204606220094$$
$$x_{15} = -1$$
$$x_{16} = 103.282405900264$$
$$x_{17} = 136.950525814337$$
$$x_{18} = 79.7849784014831$$
$$x_{19} = 101.311518404363$$
$$x_{20} = 125.041270043143$$
$$x_{21} = 81.7252436386911$$
$$x_{22} = 127.024633562895$$
$$x_{23} = 109.203700291657$$
$$x_{24} = 111.179990094763$$
$$x_{25} = 64.5319546641865$$
$$x_{26} = -1$$
$$x_{27} = 105.254808190712$$
$$x_{28} = 140.924518161013$$
$$x_{29} = 130.993281306215$$
$$x_{30} = 68.2816476432738$$
$$x_{31} = 70.1769177772242$$
$$x_{32} = 87.5710914786596$$
$$x_{33} = 97.3748275708288$$
$$x_{34} = 85.6187686124494$$
$$x_{35} = 66.3990976386125$$
$$x_{36} = 138.937290339872$$
$$x_{37} = 95.4093363753611$$
$$x_{38} = 132.978492300793$$
$$x_{39} = 129.008650010896$$
$$x_{40} = 107.22860806612$$
$$x_{41} = 115.135828125928$$
$$x_{42} = 134.964250499918$$
$$x_{43} = 117.115228451463$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/2 (1, -2*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(3 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(3 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - x)*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico