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Trazado el gráfico de la función/ exp(-sqrt(2)*sqrt(-1+1/tan(x)))

Gráfico de la función y = exp(-sqrt(2)*sqrt(-1+1/tan(x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   _____________
           ___    /        1    
        -\/ 2 *  /  -1 + ------ 
               \/        tan(x) 
f(x) = e
f(x)=e−2−1+1tan⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} 
f = exp((-sqrt(2))*sqrt(-1 + 1/tan(x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−2−1+1tan⁡(x)=0e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp((-sqrt(2))*sqrt(-1 + 1/tan(x))).
e−2−1+1tan⁡(0)e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(0 \right)}}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2(−tan⁡2(x)−1)e−2−1+1tan⁡(x)2−1+1tan⁡(x)tan⁡2(x)=0- \frac{\sqrt{2} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}}{2 \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}} \tan^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞e−2−1+1tan⁡(x)y = \lim_{x \to -\infty} e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞e−2−1+1tan⁡(x)y = \lim_{x \to \infty} e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((-sqrt(2))*sqrt(-1 + 1/tan(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(e−2−1+1tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(e−2−1+1tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−2−1+1tan⁡(x)=e−2−1−1tan⁡(x)e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} = e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}
- No
e−2−1+1tan⁡(x)=−e−2−1−1tan⁡(x)e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} = - e^{- \sqrt{2} \sqrt{-1 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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