Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- x*sinh(log(x^ cuatro))
- x multiplicar por seno hiperbólico de ( logaritmo de (x en el grado 4))
- x multiplicar por seno hiperbólico de ( logaritmo de (x en el grado cuatro))
- x*sinh(log(x4))
- x*sinhlogx4
- x*sinh(log(x⁴))
- xsinh(log(x^4))
- xsinh(log(x4))
- xsinhlogx4
- xsinhlogx^4
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(3*x)^(-1)
- sinh(x^2)-e
- sinh(tanh(x))
- Logaritmo log
- log(x)^2*sin(x)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(3-x)
- log(3*x^2-x)
- log((x+1)/(x-1))
Gráfico de la función y = x*sinh(log(x^4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 4\\ f(x) = x*sinh\log\x //
$$f{\left(x \right)} = x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}$$
f = x*sinh(log(x^4))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = -1.00000000000004$$
$$x_{5} = 1.00000000000006$$
$$x_{6} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = -1.00000000000004$$
$$x_{5} = 1.00000000000006$$
$$x_{6} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} + 4 \cosh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} + 4 \cosh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(4 \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} + \cosh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(4 \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} + \cosh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sinh(log(x^4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = - x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}$$
- No
$$x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = - x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}$$
- No
$$x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)} = x \sinh{\left(\log{\left(x^{4} \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar