Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres + dos *sin(x)+ tres *cos(x)
- menos x al cubo más 2 multiplicar por seno de (x) más 3 multiplicar por coseno de (x)
- menos x en el grado tres más dos multiplicar por seno de (x) más tres multiplicar por coseno de (x)
- -x3+2*sin(x)+3*cos(x)
- -x3+2*sinx+3*cosx
- -x³+2*sin(x)+3*cos(x)
- -x en el grado 3+2*sin(x)+3*cos(x)
- -x^3+2sin(x)+3cos(x)
- -x3+2sin(x)+3cos(x)
- -x3+2sinx+3cosx
- -x^3+2sinx+3cosx
-
Expresiones semejantes
- -x^3+2*sin(x)-3*cos(x)
- -x^3-2*sin(x)+3*cos(x)
- x^3+2*sin(x)+3*cos(x)
- -x^3+2*sinx+3*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x^6)/sin(x)^5
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = -x^3+2*sin(x)+3*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = - x + 2*sin(x) + 3*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}$$
f = -x^3 + 2*sin(x) + 3*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.368384416827$$
$$x_{2} = 1.368384416827$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.368384416827$$
$$x_{2} = 1.368384416827$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.432052760425723$$
$$x_{2} = -1.09296131261969$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.09296131261969$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.432052760425723$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.09296131261969, 0.432052760425723\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.09296131261969\right] \cup \left[0.432052760425723, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.432052760425723$$
$$x_{2} = -1.09296131261969$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.43205276042572316, 3.48114481060077)
(-1.0929613126196942, 0.909200821311631)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.09296131261969$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.432052760425723$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.09296131261969, 0.432052760425723\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.09296131261969\right] \cup \left[0.432052760425723, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x + 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.353627139153684$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.353627139153684\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.353627139153684, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x + 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.353627139153684$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.353627139153684\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.353627139153684, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 2*sin(x) + 3*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = x^{3} - 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = - x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = x^{3} - 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = - x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar