Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^3+3
-
Expresiones idénticas
- ln(cos(x/(22pi)))
- ln( coseno de (x dividir por (22 número pi )))
- lncosx/22pi
- ln(cos(x dividir por (22pi)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)
- ln((x+1)/(x+2))
- ln(x/(x-2))-2
- ln^2
- ln(sqrt(2)*sin(x))
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(sqrt(x))
- cos(5x)
- cos(x)^3
- cosh(x)+sinh(x)
Gráfico de la función y = ln(cos(x/(22pi)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x \\
f(x) = log|cos|-----||
\ \22*pi//
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)}$$
f = log(cos(x/((22*pi))))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 44 \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.35806495341016 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -2.87468992982731 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 1.65851789158471 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 1.76823098574066 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -0.000103448183772195$$
$$x_{6} = 9.53899371466231 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = 1.55102945644853 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 1.34197201283736 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = 3.52416512779146 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -4.46863838210886 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -2.46615512250751 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = -8.00118716582513 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = 8.75181274010311 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = -1.42946442786324 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 5.8676962702904 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 2.89687142099244 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = -6.54294649365266 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 4.5032271338633 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -1.32613199263597 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 2.23374236518965 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = -4.25184248605219 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -3.17320636579039 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = 4.07837236459681 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 3.35702296688405 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = -1.02549713138351 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 4.28434204756999 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = 4.73679194946498 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = -5.81681035385342 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 7.03889403840709 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = -4.04771734681274 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = -1.75114800971845 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 5.54907973501692 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = 6.60527262628731 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -5.50253615396693 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = -6.9688715013866 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 8.093244420957 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -1.97728374850943 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = 4.98715109995423 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = 3.88383167841964 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = 2.48616498918117 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = -2.21488443417828 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = -5.21400737565895 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 7.52971015776107 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = -3.67189932688308 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = 3.04404282683487 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -9.40801825592526 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 1.24005735514448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = 5.25686649671837 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = 1.04067161650638 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = 1.88037577606547 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = -2.59772841037133 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = 1.99517643776481 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = -1.53462455100706 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = -2.73376315860008 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -3.85481397872464 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = 1.44557372233298 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = -2.0945225365487 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 2.1128766549575 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = -3.49791579073872 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = 3.69945669352684 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = -4.69982254348332 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 1.13967308662869 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -1.64178914272696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = 6.21764741320497 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -1.86290574597935 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -8.64336729820002 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = 3.19721869884059 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = -1.22446194323193 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = -3.3319496821613 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = -1.12429908846959 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = 2.75515279491524 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = -2.33865668969877 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = 0.000105083869894531$$
$$x_{75} = -4.94745028134038 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = -6.16158298111574 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 2.61839662394223 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = -3.0209904618832 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = -7.4500400541931 \cdot 10^{-5}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 44 \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.35806495341016 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -2.87468992982731 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 1.65851789158471 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 1.76823098574066 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -0.000103448183772195$$
$$x_{6} = 9.53899371466231 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = 1.55102945644853 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 1.34197201283736 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = 3.52416512779146 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -4.46863838210886 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = -2.46615512250751 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = -8.00118716582513 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = 8.75181274010311 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = -1.42946442786324 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 5.8676962702904 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 2.89687142099244 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = -6.54294649365266 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 4.5032271338633 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -1.32613199263597 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 2.23374236518965 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = -4.25184248605219 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -3.17320636579039 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = 4.07837236459681 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 3.35702296688405 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = -1.02549713138351 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = 4.28434204756999 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = 4.73679194946498 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = -5.81681035385342 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 7.03889403840709 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = -4.04771734681274 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = -1.75114800971845 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 5.54907973501692 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = 6.60527262628731 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -5.50253615396693 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = -6.9688715013866 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 8.093244420957 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -1.97728374850943 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = 4.98715109995423 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = 3.88383167841964 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = 2.48616498918117 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = -2.21488443417828 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = -5.21400737565895 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 7.52971015776107 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = -3.67189932688308 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = 3.04404282683487 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -9.40801825592526 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 1.24005735514448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = 5.25686649671837 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = 1.04067161650638 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = 1.88037577606547 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = -2.59772841037133 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = 1.99517643776481 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = -1.53462455100706 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = -2.73376315860008 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -3.85481397872464 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = 1.44557372233298 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = -2.0945225365487 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 2.1128766549575 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = -3.49791579073872 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = 3.69945669352684 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = -4.69982254348332 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 1.13967308662869 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -1.64178914272696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = 6.21764741320497 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -1.86290574597935 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -8.64336729820002 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = 3.19721869884059 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = -1.22446194323193 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = -3.3319496821613 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = -1.12429908846959 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = 2.75515279491524 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = -2.33865668969877 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = 0.000105083869894531$$
$$x_{75} = -4.94745028134038 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = -6.16158298111574 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 2.61839662394223 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = -3.0209904618832 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = -7.4500400541931 \cdot 10^{-5}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}}{22 \pi \cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 22 \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}}{22 \pi \cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 22 \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
2 / / 2 1 \\
(22*pi, pi*I + log|-cos|22*pi *-----||)
\ \ 22*pi// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}} + 1}{484 \pi^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}} + 1}{484 \pi^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x/((22*pi)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{22 \pi} x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{22 \pi} x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{22 \pi} x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{22 \pi} x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar