Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ln(cos(x/(22pi)))

Gráfico de la función y = ln(cos(x/(22pi)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /   /  x  \\
f(x) = log|cos|-----||
          \   \22*pi//
f(x)=log⁡(cos⁡(x22π))f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} 
f = log(cos(x/((22*pi))))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-0.020.01
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(cos⁡(x22π))=0\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=44π2x_{2} = 44 \pi^{2}
Solución numérica
x1=2.35806495341016⋅10−5x_{1} = 2.35806495341016 \cdot 10^{-5}
x2=−2.87468992982731⋅10−5x_{2} = -2.87468992982731 \cdot 10^{-5}
x3=1.65851789158471⋅10−5x_{3} = 1.65851789158471 \cdot 10^{-5}
x4=1.76823098574066⋅10−5x_{4} = 1.76823098574066 \cdot 10^{-5}
x5=−0.000103448183772195x_{5} = -0.000103448183772195
x6=9.53899371466231⋅10−5x_{6} = 9.53899371466231 \cdot 10^{-5}
x7=1.55102945644853⋅10−5x_{7} = 1.55102945644853 \cdot 10^{-5}
x8=1.34197201283736⋅10−5x_{8} = 1.34197201283736 \cdot 10^{-5}
x9=3.52416512779146⋅10−5x_{9} = 3.52416512779146 \cdot 10^{-5}
x10=−4.46863838210886⋅10−5x_{10} = -4.46863838210886 \cdot 10^{-5}
x11=−2.46615512250751⋅10−5x_{11} = -2.46615512250751 \cdot 10^{-5}
x12=−8.00118716582513⋅10−5x_{12} = -8.00118716582513 \cdot 10^{-5}
x13=8.75181274010311⋅10−5x_{13} = 8.75181274010311 \cdot 10^{-5}
x14=−1.42946442786324⋅10−5x_{14} = -1.42946442786324 \cdot 10^{-5}
x15=5.8676962702904⋅10−5x_{15} = 5.8676962702904 \cdot 10^{-5}
x16=2.89687142099244⋅10−5x_{16} = 2.89687142099244 \cdot 10^{-5}
x17=−6.54294649365266⋅10−5x_{17} = -6.54294649365266 \cdot 10^{-5}
x18=4.5032271338633⋅10−5x_{18} = 4.5032271338633 \cdot 10^{-5}
x19=−1.32613199263597⋅10−5x_{19} = -1.32613199263597 \cdot 10^{-5}
x20=2.23374236518965⋅10−5x_{20} = 2.23374236518965 \cdot 10^{-5}
x21=−4.25184248605219⋅10−5x_{21} = -4.25184248605219 \cdot 10^{-5}
x22=−3.17320636579039⋅10−5x_{22} = -3.17320636579039 \cdot 10^{-5}
x23=4.07837236459681⋅10−5x_{23} = 4.07837236459681 \cdot 10^{-5}
x24=3.35702296688405⋅10−5x_{24} = 3.35702296688405 \cdot 10^{-5}
x25=−1.02549713138351⋅10−5x_{25} = -1.02549713138351 \cdot 10^{-5}
x26=4.28434204756999⋅10−5x_{26} = 4.28434204756999 \cdot 10^{-5}
x27=4.73679194946498⋅10−5x_{27} = 4.73679194946498 \cdot 10^{-5}
x28=−5.81681035385342⋅10−5x_{28} = -5.81681035385342 \cdot 10^{-5}
x29=7.03889403840709⋅10−5x_{29} = 7.03889403840709 \cdot 10^{-5}
x30=−4.04771734681274⋅10−5x_{30} = -4.04771734681274 \cdot 10^{-5}
x31=−1.75114800971845⋅10−5x_{31} = -1.75114800971845 \cdot 10^{-5}
x32=5.54907973501692⋅10−5x_{32} = 5.54907973501692 \cdot 10^{-5}
x33=6.60527262628731⋅10−5x_{33} = 6.60527262628731 \cdot 10^{-5}
x34=−5.50253615396693⋅10−5x_{34} = -5.50253615396693 \cdot 10^{-5}
x35=−6.9688715013866⋅10−5x_{35} = -6.9688715013866 \cdot 10^{-5}
x36=8.093244420957⋅10−5x_{36} = 8.093244420957 \cdot 10^{-5}
x37=−1.97728374850943⋅10−5x_{37} = -1.97728374850943 \cdot 10^{-5}
x38=4.98715109995423⋅10−5x_{38} = 4.98715109995423 \cdot 10^{-5}
x39=3.88383167841964⋅10−5x_{39} = 3.88383167841964 \cdot 10^{-5}
x40=2.48616498918117⋅10−5x_{40} = 2.48616498918117 \cdot 10^{-5}
x41=−2.21488443417828⋅10−5x_{41} = -2.21488443417828 \cdot 10^{-5}
x42=−5.21400737565895⋅10−5x_{42} = -5.21400737565895 \cdot 10^{-5}
x43=7.52971015776107⋅10−5x_{43} = 7.52971015776107 \cdot 10^{-5}
x44=−3.67189932688308⋅10−5x_{44} = -3.67189932688308 \cdot 10^{-5}
x45=3.04404282683487⋅10−5x_{45} = 3.04404282683487 \cdot 10^{-5}
x46=−9.40801825592526⋅10−5x_{46} = -9.40801825592526 \cdot 10^{-5}
x47=1.24005735514448⋅10−5x_{47} = 1.24005735514448 \cdot 10^{-5}
x48=5.25686649671837⋅10−5x_{48} = 5.25686649671837 \cdot 10^{-5}
x49=1.04067161650638⋅10−5x_{49} = 1.04067161650638 \cdot 10^{-5}
x50=1.88037577606547⋅10−5x_{50} = 1.88037577606547 \cdot 10^{-5}
x51=0x_{51} = 0
x52=−2.59772841037133⋅10−5x_{52} = -2.59772841037133 \cdot 10^{-5}
x53=1.99517643776481⋅10−5x_{53} = 1.99517643776481 \cdot 10^{-5}
x54=−1.53462455100706⋅10−5x_{54} = -1.53462455100706 \cdot 10^{-5}
x55=−2.73376315860008⋅10−5x_{55} = -2.73376315860008 \cdot 10^{-5}
x56=−3.85481397872464⋅10−5x_{56} = -3.85481397872464 \cdot 10^{-5}
x57=1.44557372233298⋅10−5x_{57} = 1.44557372233298 \cdot 10^{-5}
x58=−2.0945225365487⋅10−5x_{58} = -2.0945225365487 \cdot 10^{-5}
x59=2.1128766549575⋅10−5x_{59} = 2.1128766549575 \cdot 10^{-5}
x60=−3.49791579073872⋅10−5x_{60} = -3.49791579073872 \cdot 10^{-5}
x61=3.69945669352684⋅10−5x_{61} = 3.69945669352684 \cdot 10^{-5}
x62=−4.69982254348332⋅10−5x_{62} = -4.69982254348332 \cdot 10^{-5}
x63=1.13967308662869⋅10−5x_{63} = 1.13967308662869 \cdot 10^{-5}
x64=−1.64178914272696⋅10−5x_{64} = -1.64178914272696 \cdot 10^{-5}
x65=6.21764741320497⋅10−5x_{65} = 6.21764741320497 \cdot 10^{-5}
x66=−1.86290574597935⋅10−5x_{66} = -1.86290574597935 \cdot 10^{-5}
x67=−8.64336729820002⋅10−5x_{67} = -8.64336729820002 \cdot 10^{-5}
x68=3.19721869884059⋅10−5x_{68} = 3.19721869884059 \cdot 10^{-5}
x69=−1.22446194323193⋅10−5x_{69} = -1.22446194323193 \cdot 10^{-5}
x70=−3.3319496821613⋅10−5x_{70} = -3.3319496821613 \cdot 10^{-5}
x71=−1.12429908846959⋅10−5x_{71} = -1.12429908846959 \cdot 10^{-5}
x72=2.75515279491524⋅10−5x_{72} = 2.75515279491524 \cdot 10^{-5}
x73=−2.33865668969877⋅10−5x_{73} = -2.33865668969877 \cdot 10^{-5}
x74=0.000105083869894531x_{74} = 0.000105083869894531
x75=−4.94745028134038⋅10−5x_{75} = -4.94745028134038 \cdot 10^{-5}
x76=−6.16158298111574⋅10−5x_{76} = -6.16158298111574 \cdot 10^{-5}
x77=2.61839662394223⋅10−5x_{77} = 2.61839662394223 \cdot 10^{-5}
x78=−3.0209904618832⋅10−5x_{78} = -3.0209904618832 \cdot 10^{-5}
x79=−7.4500400541931⋅10−5x_{79} = -7.4500400541931 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(cos(x/((22*pi)))).
log⁡(cos⁡(022π))\log{\left(\cos{\left(\frac{0}{22 \pi} \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x22π)22πcos⁡(x22π)=0- \frac{\sin{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}}{22 \pi \cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=22π2x_{2} = 22 \pi^{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

      2            /    /     2   1  \\ 
(22*pi, pi*I + log|-cos|22*pi *-----||)
                   \    \       22*pi//


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡2(x22π)cos⁡2(x22π)+1484π2=0- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)}} + 1}{484 \pi^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(cos⁡(x22π))=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=log⁡(⟨−1,1⟩)y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞log⁡(cos⁡(x22π))=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=log⁡(⟨−1,1⟩)y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x/((22*pi)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(cos⁡(x22π))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(cos⁡(x22π))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(cos⁡(x22π))=log⁡(cos⁡(122πx))\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{22 \pi} x \right)} \right)}
- No
log⁡(cos⁡(x22π))=−log⁡(cos⁡(122πx))\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{22 \pi} \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{22 \pi} x \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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