Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(sqrt((x- uno)/(x+ uno)))
- coseno de ( raíz cuadrada de ((x menos 1) dividir por (x más 1)))
- coseno de ( raíz cuadrada de ((x menos uno) dividir por (x más uno)))
- cos(√((x-1)/(x+1)))
- cossqrtx-1/x+1
- cos(sqrt((x-1) dividir por (x+1)))
-
Expresiones semejantes
- cos(sqrt((x+1)/(x+1)))
- cos(sqrt((x-1)/(x-1)))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/e^x
- sqrt(x^2+9)-6
- sqrt(x^4+1)
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x)^2+5*x
Gráfico de la función y = cos(sqrt((x-1)/(x+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| / x - 1 |
f(x) = cos| / ----- |
\\/ x + 1 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)}$$
f = cos(sqrt((x - 1)/(x + 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4 + 9 \pi^{2}}{4 - 9 \pi^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{4 + \pi^{2}}{4 - \pi^{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.09431021786131$$
$$x_{2} = -2.36295386423577$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4 + 9 \pi^{2}}{4 - 9 \pi^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{4 + \pi^{2}}{4 - \pi^{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.09431021786131$$
$$x_{2} = -2.36295386423577$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right) \sin{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1 + \pi^{2}}{1 - \pi^{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1 + \pi^{2}}{1 - \pi^{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1 + \pi^{2}}{1 - \pi^{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1 + \pi^{2}}{1 - \pi^{2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right) \sin{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1 + \pi^{2}}{1 - \pi^{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _____________\
2 | _____________ / 2 |
1 + pi | / -1 / 1 + pi |
(-------, cos| / ----------- * / 1 - ------- |)
2 | / 2 / 2 |
1 - pi | / 1 + pi \/ 1 - pi |
| / 1 + ------- |
| / 2 |
\\/ 1 - pi / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1 + \pi^{2}}{1 - \pi^{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1 + \pi^{2}}{1 - \pi^{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1 + \pi^{2}}{1 - \pi^{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cos{\left(1 \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = \cos{\left(\sqrt{\frac{- x - 1}{1 - x}} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = - \cos{\left(\sqrt{\frac{- x - 1}{1 - x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = \cos{\left(\sqrt{\frac{- x - 1}{1 - x}} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \right)} = - \cos{\left(\sqrt{\frac{- x - 1}{1 - x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar