Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 3sin3x

Gráfico de la función y = 3sin3x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 3*sin(3*x)
f(x)=3sin⁡(3x)f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(3 x \right)} 
f = 3*sin(3*x)
Gráfico de la función
0.550.600.650.700.750.800.850.900.951.005-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3sin⁡(3x)=03 \sin{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}
Solución numérica
x1=−59.6902604182061x_{1} = -59.6902604182061
x2=96.342174710087x_{2} = 96.342174710087
x3=−57.5958653158129x_{3} = -57.5958653158129
x4=109.955742875643x_{4} = 109.955742875643
x5=−2.0943951023932x_{5} = -2.0943951023932
x6=−99.4837673636768x_{6} = -99.4837673636768
x7=−21.9911485751286x_{7} = -21.9911485751286
x8=41.8879020478639x_{8} = 41.8879020478639
x9=−92.1533845053006x_{9} = -92.1533845053006
x10=39.7935069454707x_{10} = 39.7935069454707
x11=−13.6135681655558x_{11} = -13.6135681655558
x12=70.162235930172x_{12} = 70.162235930172
x13=−29.3215314335047x_{13} = -29.3215314335047
x14=690.103186238558x_{14} = 690.103186238558
x15=50.2654824574367x_{15} = 50.2654824574367
x16=54.4542726622231x_{16} = 54.4542726622231
x17=80.634211442138x_{17} = 80.634211442138
x18=−39.7935069454707x_{18} = -39.7935069454707
x19=48.1710873550435x_{19} = 48.1710873550435
x20=−41.8879020478639x_{20} = -41.8879020478639
x21=63.8790506229925x_{21} = 63.8790506229925
x22=34.5575191894877x_{22} = 34.5575191894877
x23=8.37758040957278x_{23} = 8.37758040957278
x24=−54.4542726622231x_{24} = -54.4542726622231
x25=−19.8967534727354x_{25} = -19.8967534727354
x26=−8.37758040957278x_{26} = -8.37758040957278
x27=0x_{27} = 0
x28=98.4365698124802x_{28} = 98.4365698124802
x29=43.9822971502571x_{29} = 43.9822971502571
x30=−77.4926187885482x_{30} = -77.4926187885482
x31=32.4631240870945x_{31} = 32.4631240870945
x32=−43.9822971502571x_{32} = -43.9822971502571
x33=−65.9734457253857x_{33} = -65.9734457253857
x34=−55.5014702134197x_{34} = -55.5014702134197
x35=17.8023583703422x_{35} = 17.8023583703422
x36=30.3687289847013x_{36} = 30.3687289847013
x37=56.5486677646163x_{37} = 56.5486677646163
x38=−87.9645943005142x_{38} = -87.9645943005142
x39=−90.0589894029074x_{39} = -90.0589894029074
x40=19.8967534727354x_{40} = 19.8967534727354
x41=85.870199198121x_{41} = 85.870199198121
x42=26.1799387799149x_{42} = 26.1799387799149
x43=24.0855436775217x_{43} = 24.0855436775217
x44=61.7846555205993x_{44} = 61.7846555205993
x45=−98.4365698124802x_{45} = -98.4365698124802
x46=87.9645943005142x_{46} = 87.9645943005142
x47=59.6902604182061x_{47} = 59.6902604182061
x48=−63.8790506229925x_{48} = -63.8790506229925
x49=92.1533845053006x_{49} = 92.1533845053006
x50=−81.6814089933346x_{50} = -81.6814089933346
x51=72.2566310325652x_{51} = 72.2566310325652
x52=−17.8023583703422x_{52} = -17.8023583703422
x53=2.0943951023932x_{53} = 2.0943951023932
x54=−85.870199198121x_{54} = -85.870199198121
x55=−72.2566310325652x_{55} = -72.2566310325652
x56=81.6814089933346x_{56} = 81.6814089933346
x57=−31.4159265358979x_{57} = -31.4159265358979
x58=46.0766922526503x_{58} = 46.0766922526503
x59=−68.0678408277789x_{59} = -68.0678408277789
x60=−94.2477796076938x_{60} = -94.2477796076938
x61=−50.2654824574367x_{61} = -50.2654824574367
x62=28.2743338823081x_{62} = 28.2743338823081
x63=10.471975511966x_{63} = 10.471975511966
x64=−46.0766922526503x_{64} = -46.0766922526503
x65=100.530964914873x_{65} = 100.530964914873
x66=94.2477796076938x_{66} = 94.2477796076938
x67=21.9911485751286x_{67} = 21.9911485751286
x68=−79.5870138909414x_{68} = -79.5870138909414
x69=74.3510261349584x_{69} = 74.3510261349584
x70=−15.707963267949x_{70} = -15.707963267949
x71=−24.0855436775217x_{71} = -24.0855436775217
x72=746.651854003174x_{72} = 746.651854003174
x73=−61.7846555205993x_{73} = -61.7846555205993
x74=65.9734457253857x_{74} = 65.9734457253857
x75=−6.28318530717959x_{75} = -6.28318530717959
x76=4.18879020478639x_{76} = 4.18879020478639
x77=78.5398163397448x_{77} = 78.5398163397448
x78=15.707963267949x_{78} = 15.707963267949
x79=37.6991118430775x_{79} = 37.6991118430775
x80=−70.162235930172x_{80} = -70.162235930172
x81=−4.18879020478639x_{81} = -4.18879020478639
x82=6.28318530717959x_{82} = 6.28318530717959
x83=68.0678408277789x_{83} = 68.0678408277789
x84=−28.2743338823081x_{84} = -28.2743338823081
x85=90.0589894029074x_{85} = 90.0589894029074
x86=−11.5191730631626x_{86} = -11.5191730631626
x87=−33.5103216382911x_{87} = -33.5103216382911
x88=−83.7758040957278x_{88} = -83.7758040957278
x89=2491.28297429671x_{89} = 2491.28297429671
x90=−35.6047167406843x_{90} = -35.6047167406843
x91=−26.1799387799149x_{91} = -26.1799387799149
x92=−37.6991118430775x_{92} = -37.6991118430775
x93=83.7758040957278x_{93} = 83.7758040957278
x94=−48.1710873550435x_{94} = -48.1710873550435
x95=76.4454212373516x_{95} = 76.4454212373516
x96=52.3598775598299x_{96} = 52.3598775598299
x97=−10.471975511966x_{97} = -10.471975511966
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*sin(3*x).
3sin⁡(0⋅3)3 \sin{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
9cos⁡(3x)=09 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 3)
 6     

 pi     
(--, -3)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Decrece en los intervalos
(−∞,π6]∪[π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π6,π2]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−27sin⁡(3x)=0- 27 \sin{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π3,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(3x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(3sin⁡(3x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(3x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3sin⁡(3x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3sin⁡(3x)=−3sin⁡(3x)3 \sin{\left(3 x \right)} = - 3 \sin{\left(3 x \right)}
- No
3sin⁡(3x)=3sin⁡(3x)3 \sin{\left(3 x \right)} = 3 \sin{\left(3 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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