Sr Examen

Otras calculadoras

3*sin(3*x)
Trazado el gráfico de la función/ 3*sin(3*x)

Gráfico de la función y = 3*sin(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 3*sin(3*x)
f(x)=3sin⁡(3x)f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(3 x \right)} 
f = 3*sin(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3sin⁡(3x)=03 \sin{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}
Solución numérica
x1=−39.7935069454707x_{1} = -39.7935069454707
x2=−26.1799387799149x_{2} = -26.1799387799149
x3=48.1710873550435x_{3} = 48.1710873550435
x4=32.4631240870945x_{4} = 32.4631240870945
x5=−41.8879020478639x_{5} = -41.8879020478639
x6=90.0589894029074x_{6} = 90.0589894029074
x7=4.18879020478639x_{7} = 4.18879020478639
x8=26.1799387799149x_{8} = 26.1799387799149
x9=52.3598775598299x_{9} = 52.3598775598299
x10=28.2743338823081x_{10} = 28.2743338823081
x11=−10.471975511966x_{11} = -10.471975511966
x12=19.8967534727354x_{12} = 19.8967534727354
x13=50.2654824574367x_{13} = 50.2654824574367
x14=8.37758040957278x_{14} = 8.37758040957278
x15=690.103186238558x_{15} = 690.103186238558
x16=−2.0943951023932x_{16} = -2.0943951023932
x17=24.0855436775217x_{17} = 24.0855436775217
x18=−11.5191730631626x_{18} = -11.5191730631626
x19=−90.0589894029074x_{19} = -90.0589894029074
x20=−33.5103216382911x_{20} = -33.5103216382911
x21=34.5575191894877x_{21} = 34.5575191894877
x22=68.0678408277789x_{22} = 68.0678408277789
x23=109.955742875643x_{23} = 109.955742875643
x24=65.9734457253857x_{24} = 65.9734457253857
x25=0x_{25} = 0
x26=−24.0855436775217x_{26} = -24.0855436775217
x27=−68.0678408277789x_{27} = -68.0678408277789
x28=78.5398163397448x_{28} = 78.5398163397448
x29=98.4365698124802x_{29} = 98.4365698124802
x30=−70.162235930172x_{30} = -70.162235930172
x31=59.6902604182061x_{31} = 59.6902604182061
x32=17.8023583703422x_{32} = 17.8023583703422
x33=61.7846555205993x_{33} = 61.7846555205993
x34=100.530964914873x_{34} = 100.530964914873
x35=−85.870199198121x_{35} = -85.870199198121
x36=−72.2566310325652x_{36} = -72.2566310325652
x37=21.9911485751286x_{37} = 21.9911485751286
x38=2491.28297429671x_{38} = 2491.28297429671
x39=−79.5870138909414x_{39} = -79.5870138909414
x40=80.634211442138x_{40} = 80.634211442138
x41=−37.6991118430775x_{41} = -37.6991118430775
x42=−81.6814089933346x_{42} = -81.6814089933346
x43=−21.9911485751286x_{43} = -21.9911485751286
x44=−46.0766922526503x_{44} = -46.0766922526503
x45=−13.6135681655558x_{45} = -13.6135681655558
x46=−4.18879020478639x_{46} = -4.18879020478639
x47=−54.4542726622231x_{47} = -54.4542726622231
x48=−98.4365698124802x_{48} = -98.4365698124802
x49=−87.9645943005142x_{49} = -87.9645943005142
x50=−77.4926187885482x_{50} = -77.4926187885482
x51=41.8879020478639x_{51} = 41.8879020478639
x52=−99.4837673636768x_{52} = -99.4837673636768
x53=−94.2477796076938x_{53} = -94.2477796076938
x54=15.707963267949x_{54} = 15.707963267949
x55=−29.3215314335047x_{55} = -29.3215314335047
x56=30.3687289847013x_{56} = 30.3687289847013
x57=−43.9822971502571x_{57} = -43.9822971502571
x58=39.7935069454707x_{58} = 39.7935069454707
x59=−6.28318530717959x_{59} = -6.28318530717959
x60=−8.37758040957278x_{60} = -8.37758040957278
x61=−83.7758040957278x_{61} = -83.7758040957278
x62=−28.2743338823081x_{62} = -28.2743338823081
x63=81.6814089933346x_{63} = 81.6814089933346
x64=−17.8023583703422x_{64} = -17.8023583703422
x65=94.2477796076938x_{65} = 94.2477796076938
x66=−48.1710873550435x_{66} = -48.1710873550435
x67=746.651854003174x_{67} = 746.651854003174
x68=46.0766922526503x_{68} = 46.0766922526503
x69=−59.6902604182061x_{69} = -59.6902604182061
x70=87.9645943005142x_{70} = 87.9645943005142
x71=−63.8790506229925x_{71} = -63.8790506229925
x72=−61.7846555205993x_{72} = -61.7846555205993
x73=63.8790506229925x_{73} = 63.8790506229925
x74=−92.1533845053006x_{74} = -92.1533845053006
x75=2.0943951023932x_{75} = 2.0943951023932
x76=74.3510261349584x_{76} = 74.3510261349584
x77=−15.707963267949x_{77} = -15.707963267949
x78=83.7758040957278x_{78} = 83.7758040957278
x79=96.342174710087x_{79} = 96.342174710087
x80=6.28318530717959x_{80} = 6.28318530717959
x81=−50.2654824574367x_{81} = -50.2654824574367
x82=54.4542726622231x_{82} = 54.4542726622231
x83=−57.5958653158129x_{83} = -57.5958653158129
x84=37.6991118430775x_{84} = 37.6991118430775
x85=−19.8967534727354x_{85} = -19.8967534727354
x86=85.870199198121x_{86} = 85.870199198121
x87=43.9822971502571x_{87} = 43.9822971502571
x88=56.5486677646163x_{88} = 56.5486677646163
x89=−65.9734457253857x_{89} = -65.9734457253857
x90=−55.5014702134197x_{90} = -55.5014702134197
x91=76.4454212373516x_{91} = 76.4454212373516
x92=92.1533845053006x_{92} = 92.1533845053006
x93=−31.4159265358979x_{93} = -31.4159265358979
x94=70.162235930172x_{94} = 70.162235930172
x95=−35.6047167406843x_{95} = -35.6047167406843
x96=72.2566310325652x_{96} = 72.2566310325652
x97=10.471975511966x_{97} = 10.471975511966
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*sin(3*x).
3sin⁡(0⋅3)3 \sin{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
9cos⁡(3x)=09 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 3)
 6     

 pi     
(--, -3)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Decrece en los intervalos
(−∞,π6]∪[π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π6,π2]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−27sin⁡(3x)=0- 27 \sin{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π3,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(3x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(3sin⁡(3x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(3x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3sin⁡(3x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3sin⁡(3x)=−3sin⁡(3x)3 \sin{\left(3 x \right)} = - 3 \sin{\left(3 x \right)}
- No
3sin⁡(3x)=3sin⁡(3x)3 \sin{\left(3 x \right)} = 3 \sin{\left(3 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*sin(3*x)
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