Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
x*x-3*cos(x*x)
-
Expresiones idénticas
- x*x- tres *cos(x*x)
- x multiplicar por x menos 3 multiplicar por coseno de (x multiplicar por x)
- x multiplicar por x menos tres multiplicar por coseno de (x multiplicar por x)
- xx-3cos(xx)
- xx-3cosxx
-
Expresiones semejantes
- x*x+3*cos(x*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = x*x-3*cos(x*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*x - 3*cos(x*x)
$$f{\left(x \right)} = x x - 3 \cos{\left(x x \right)}$$
f = x*x - 3*cos(x*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x x - 3 \cos{\left(x x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.08172129035285$$
$$x_{2} = 1.08172129035285$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x x - 3 \cos{\left(x x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.08172129035285$$
$$x_{2} = 1.08172129035285$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x \sin{\left(x x \right)} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}$$
$$x_{1} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x \sin{\left(x x \right)} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -3)
________________ ___ (-\/ pi + asin(1/3), pi + 2*\/ 2 + asin(1/3))
________________ ___ (\/ pi + asin(1/3), pi + 2*\/ 2 + asin(1/3))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}$$
$$x_{1} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.46270763405112$$
$$x_{2} = 73.0263896956045$$
$$x_{3} = -53.3652881054112$$
$$x_{4} = 9.9480418580608$$
$$x_{5} = 96.0483570891849$$
$$x_{6} = -21.7442200221357$$
$$x_{7} = 34.2088268308635$$
$$x_{8} = -79.7702699771656$$
$$x_{9} = -97.7504684939082$$
$$x_{10} = 32.0760333899013$$
$$x_{11} = 86.6601253586515$$
$$x_{12} = -69.7703223814625$$
$$x_{13} = 40.1647611003224$$
$$x_{14} = 22.3146538049042$$
$$x_{15} = 82.0418329839258$$
$$x_{16} = 36.0423198317946$$
$$x_{17} = 84.2708151575365$$
$$x_{18} = -7.82729182811659$$
$$x_{19} = 62.2255021492406$$
$$x_{20} = -57.8292796003454$$
$$x_{21} = -33.7930351030108$$
$$x_{22} = 10.2589727089979$$
$$x_{23} = 26.6163411067096$$
$$x_{24} = 32.1249721041181$$
$$x_{25} = -3.76618456254032$$
$$x_{26} = -1.38244410972116$$
$$x_{27} = 99.7074220875427$$
$$x_{28} = 41.9626388700626$$
$$x_{29} = -8.95068563418344$$
$$x_{30} = -279.741849226844$$
$$x_{31} = -93.7978160841325$$
$$x_{32} = -83.559498371426$$
$$x_{33} = -17.4116596016944$$
$$x_{34} = 52.2648537195337$$
$$x_{35} = -23.7469255362318$$
$$x_{36} = -13.2045561841466$$
$$x_{37} = 18.1190083329885$$
$$x_{38} = -42.0000531422838$$
$$x_{39} = 80.1827255040882$$
$$x_{40} = 33.6999412133173$$
$$x_{41} = -46.1008432009275$$
$$x_{42} = -90.0556576587138$$
$$x_{43} = -2.18675552858092$$
$$x_{44} = -65.8556665139599$$
$$x_{45} = -85.767355349776$$
$$x_{46} = -75.8953897692485$$
$$x_{47} = -47.8726642901807$$
$$x_{48} = 33.9784577182457$$
$$x_{49} = 90.2299141234256$$
$$x_{50} = -2.81741803540041$$
$$x_{51} = 23.3466686476547$$
$$x_{52} = -40.4764224247271$$
$$x_{53} = -19.5372562220729$$
$$x_{54} = -12.7198302617095$$
$$x_{55} = -42.2610434897232$$
$$x_{56} = 94.2155511594026$$
$$x_{57} = -56.9534425681048$$
$$x_{58} = -76.8824208393708$$
$$x_{59} = -7.62436437618199$$
$$x_{60} = -5.74516483068873$$
$$x_{61} = -16.001284421589$$
$$x_{62} = -23.878853641182$$
$$x_{63} = 46.0326466701562$$
$$x_{64} = 6.26792440501763$$
$$x_{65} = -66.7558935878804$$
$$x_{66} = 54.1251824665733$$
$$x_{67} = 27.9969246942247$$
$$x_{68} = 60.2503975343531$$
$$x_{69} = -17.8570070193169$$
$$x_{70} = 4.15908949705024$$
$$x_{71} = -64.1398133837451$$
$$x_{72} = 1.38244410972116$$
$$x_{73} = 70.1520137081883$$
$$x_{74} = 20.2479497083104$$
$$x_{75} = 58.2083144718814$$
$$x_{76} = 66.9673322398875$$
$$x_{77} = 13.6721083274283$$
$$x_{78} = -38.2414906636764$$
$$x_{79} = 3.76618456254032$$
$$x_{80} = 2.18675552858092$$
$$x_{81} = -29.8962180858834$$
$$x_{82} = 56.1199327057789$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[94.2155511594026, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.7978160841325\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.46270763405112$$
$$x_{2} = 73.0263896956045$$
$$x_{3} = -53.3652881054112$$
$$x_{4} = 9.9480418580608$$
$$x_{5} = 96.0483570891849$$
$$x_{6} = -21.7442200221357$$
$$x_{7} = 34.2088268308635$$
$$x_{8} = -79.7702699771656$$
$$x_{9} = -97.7504684939082$$
$$x_{10} = 32.0760333899013$$
$$x_{11} = 86.6601253586515$$
$$x_{12} = -69.7703223814625$$
$$x_{13} = 40.1647611003224$$
$$x_{14} = 22.3146538049042$$
$$x_{15} = 82.0418329839258$$
$$x_{16} = 36.0423198317946$$
$$x_{17} = 84.2708151575365$$
$$x_{18} = -7.82729182811659$$
$$x_{19} = 62.2255021492406$$
$$x_{20} = -57.8292796003454$$
$$x_{21} = -33.7930351030108$$
$$x_{22} = 10.2589727089979$$
$$x_{23} = 26.6163411067096$$
$$x_{24} = 32.1249721041181$$
$$x_{25} = -3.76618456254032$$
$$x_{26} = -1.38244410972116$$
$$x_{27} = 99.7074220875427$$
$$x_{28} = 41.9626388700626$$
$$x_{29} = -8.95068563418344$$
$$x_{30} = -279.741849226844$$
$$x_{31} = -93.7978160841325$$
$$x_{32} = -83.559498371426$$
$$x_{33} = -17.4116596016944$$
$$x_{34} = 52.2648537195337$$
$$x_{35} = -23.7469255362318$$
$$x_{36} = -13.2045561841466$$
$$x_{37} = 18.1190083329885$$
$$x_{38} = -42.0000531422838$$
$$x_{39} = 80.1827255040882$$
$$x_{40} = 33.6999412133173$$
$$x_{41} = -46.1008432009275$$
$$x_{42} = -90.0556576587138$$
$$x_{43} = -2.18675552858092$$
$$x_{44} = -65.8556665139599$$
$$x_{45} = -85.767355349776$$
$$x_{46} = -75.8953897692485$$
$$x_{47} = -47.8726642901807$$
$$x_{48} = 33.9784577182457$$
$$x_{49} = 90.2299141234256$$
$$x_{50} = -2.81741803540041$$
$$x_{51} = 23.3466686476547$$
$$x_{52} = -40.4764224247271$$
$$x_{53} = -19.5372562220729$$
$$x_{54} = -12.7198302617095$$
$$x_{55} = -42.2610434897232$$
$$x_{56} = 94.2155511594026$$
$$x_{57} = -56.9534425681048$$
$$x_{58} = -76.8824208393708$$
$$x_{59} = -7.62436437618199$$
$$x_{60} = -5.74516483068873$$
$$x_{61} = -16.001284421589$$
$$x_{62} = -23.878853641182$$
$$x_{63} = 46.0326466701562$$
$$x_{64} = 6.26792440501763$$
$$x_{65} = -66.7558935878804$$
$$x_{66} = 54.1251824665733$$
$$x_{67} = 27.9969246942247$$
$$x_{68} = 60.2503975343531$$
$$x_{69} = -17.8570070193169$$
$$x_{70} = 4.15908949705024$$
$$x_{71} = -64.1398133837451$$
$$x_{72} = 1.38244410972116$$
$$x_{73} = 70.1520137081883$$
$$x_{74} = 20.2479497083104$$
$$x_{75} = 58.2083144718814$$
$$x_{76} = 66.9673322398875$$
$$x_{77} = 13.6721083274283$$
$$x_{78} = -38.2414906636764$$
$$x_{79} = 3.76618456254032$$
$$x_{80} = 2.18675552858092$$
$$x_{81} = -29.8962180858834$$
$$x_{82} = 56.1199327057789$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[94.2155511594026, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.7978160841325\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x x - 3 \cos{\left(x x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x x - 3 \cos{\left(x x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x x - 3 \cos{\left(x x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x x - 3 \cos{\left(x x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*x - 3*cos(x*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x x - 3 \cos{\left(x x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x x - 3 \cos{\left(x x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x x - 3 \cos{\left(x x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x x - 3 \cos{\left(x x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x x - 3 \cos{\left(x x \right)} = x^{2} - 3 \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$x x - 3 \cos{\left(x x \right)} = - x^{2} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x x - 3 \cos{\left(x x \right)} = x^{2} - 3 \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$x x - 3 \cos{\left(x x \right)} = - x^{2} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar