Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*x-3*cos(x*x)

Gráfico de la función y = x*x-3*cos(x*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = x*x - 3*cos(x*x)
f(x)=xx−3cos⁡(xx)f{\left(x \right)} = x x - 3 \cos{\left(x x \right)} 
f = x*x - 3*cos(x*x)
Gráfico de la función
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx−3cos⁡(xx)=0x x - 3 \cos{\left(x x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−1.08172129035285x_{1} = -1.08172129035285
x2=1.08172129035285x_{2} = 1.08172129035285
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*x - 3*cos(x*x).
−3cos⁡(0⋅0)+0⋅0- 3 \cos{\left(0 \cdot 0 \right)} + 0 \cdot 0
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6xsin⁡(xx)+2x=06 x \sin{\left(x x \right)} + 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−asin⁡(13)+πx_{2} = - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}
x3=asin⁡(13)+πx_{3} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}
Signos de extremos en los puntos:
(0, -3)

    ________________           ___             
(-\/ pi + asin(1/3), pi + 2*\/ 2  + asin(1/3))

   ________________           ___             
(\/ pi + asin(1/3), pi + 2*\/ 2  + asin(1/3))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−asin⁡(13)+πx_{1} = - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}
x1=asin⁡(13)+πx_{1} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}
Decrece en los intervalos
(−∞,−asin⁡(13)+π]∪[0,∞)\left(-\infty, - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[asin⁡(13)+π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(6x2cos⁡(x2)+3sin⁡(x2)+1)=02 \left(6 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=9.46270763405112x_{1} = 9.46270763405112
x2=73.0263896956045x_{2} = 73.0263896956045
x3=−53.3652881054112x_{3} = -53.3652881054112
x4=9.9480418580608x_{4} = 9.9480418580608
x5=96.0483570891849x_{5} = 96.0483570891849
x6=−21.7442200221357x_{6} = -21.7442200221357
x7=34.2088268308635x_{7} = 34.2088268308635
x8=−79.7702699771656x_{8} = -79.7702699771656
x9=−97.7504684939082x_{9} = -97.7504684939082
x10=32.0760333899013x_{10} = 32.0760333899013
x11=86.6601253586515x_{11} = 86.6601253586515
x12=−69.7703223814625x_{12} = -69.7703223814625
x13=40.1647611003224x_{13} = 40.1647611003224
x14=22.3146538049042x_{14} = 22.3146538049042
x15=82.0418329839258x_{15} = 82.0418329839258
x16=36.0423198317946x_{16} = 36.0423198317946
x17=84.2708151575365x_{17} = 84.2708151575365
x18=−7.82729182811659x_{18} = -7.82729182811659
x19=62.2255021492406x_{19} = 62.2255021492406
x20=−57.8292796003454x_{20} = -57.8292796003454
x21=−33.7930351030108x_{21} = -33.7930351030108
x22=10.2589727089979x_{22} = 10.2589727089979
x23=26.6163411067096x_{23} = 26.6163411067096
x24=32.1249721041181x_{24} = 32.1249721041181
x25=−3.76618456254032x_{25} = -3.76618456254032
x26=−1.38244410972116x_{26} = -1.38244410972116
x27=99.7074220875427x_{27} = 99.7074220875427
x28=41.9626388700626x_{28} = 41.9626388700626
x29=−8.95068563418344x_{29} = -8.95068563418344
x30=−279.741849226844x_{30} = -279.741849226844
x31=−93.7978160841325x_{31} = -93.7978160841325
x32=−83.559498371426x_{32} = -83.559498371426
x33=−17.4116596016944x_{33} = -17.4116596016944
x34=52.2648537195337x_{34} = 52.2648537195337
x35=−23.7469255362318x_{35} = -23.7469255362318
x36=−13.2045561841466x_{36} = -13.2045561841466
x37=18.1190083329885x_{37} = 18.1190083329885
x38=−42.0000531422838x_{38} = -42.0000531422838
x39=80.1827255040882x_{39} = 80.1827255040882
x40=33.6999412133173x_{40} = 33.6999412133173
x41=−46.1008432009275x_{41} = -46.1008432009275
x42=−90.0556576587138x_{42} = -90.0556576587138
x43=−2.18675552858092x_{43} = -2.18675552858092
x44=−65.8556665139599x_{44} = -65.8556665139599
x45=−85.767355349776x_{45} = -85.767355349776
x46=−75.8953897692485x_{46} = -75.8953897692485
x47=−47.8726642901807x_{47} = -47.8726642901807
x48=33.9784577182457x_{48} = 33.9784577182457
x49=90.2299141234256x_{49} = 90.2299141234256
x50=−2.81741803540041x_{50} = -2.81741803540041
x51=23.3466686476547x_{51} = 23.3466686476547
x52=−40.4764224247271x_{52} = -40.4764224247271
x53=−19.5372562220729x_{53} = -19.5372562220729
x54=−12.7198302617095x_{54} = -12.7198302617095
x55=−42.2610434897232x_{55} = -42.2610434897232
x56=94.2155511594026x_{56} = 94.2155511594026
x57=−56.9534425681048x_{57} = -56.9534425681048
x58=−76.8824208393708x_{58} = -76.8824208393708
x59=−7.62436437618199x_{59} = -7.62436437618199
x60=−5.74516483068873x_{60} = -5.74516483068873
x61=−16.001284421589x_{61} = -16.001284421589
x62=−23.878853641182x_{62} = -23.878853641182
x63=46.0326466701562x_{63} = 46.0326466701562
x64=6.26792440501763x_{64} = 6.26792440501763
x65=−66.7558935878804x_{65} = -66.7558935878804
x66=54.1251824665733x_{66} = 54.1251824665733
x67=27.9969246942247x_{67} = 27.9969246942247
x68=60.2503975343531x_{68} = 60.2503975343531
x69=−17.8570070193169x_{69} = -17.8570070193169
x70=4.15908949705024x_{70} = 4.15908949705024
x71=−64.1398133837451x_{71} = -64.1398133837451
x72=1.38244410972116x_{72} = 1.38244410972116
x73=70.1520137081883x_{73} = 70.1520137081883
x74=20.2479497083104x_{74} = 20.2479497083104
x75=58.2083144718814x_{75} = 58.2083144718814
x76=66.9673322398875x_{76} = 66.9673322398875
x77=13.6721083274283x_{77} = 13.6721083274283
x78=−38.2414906636764x_{78} = -38.2414906636764
x79=3.76618456254032x_{79} = 3.76618456254032
x80=2.18675552858092x_{80} = 2.18675552858092
x81=−29.8962180858834x_{81} = -29.8962180858834
x82=56.1199327057789x_{82} = 56.1199327057789

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[94.2155511594026,∞)\left[94.2155511594026, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−93.7978160841325]\left(-\infty, -93.7978160841325\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx−3cos⁡(xx))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x x - 3 \cos{\left(x x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(xx−3cos⁡(xx))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x x - 3 \cos{\left(x x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*x - 3*cos(x*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xx−3cos⁡(xx)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x x - 3 \cos{\left(x x \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(xx−3cos⁡(xx)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x x - 3 \cos{\left(x x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx−3cos⁡(xx)=x2−3cos⁡(x2)x x - 3 \cos{\left(x x \right)} = x^{2} - 3 \cos{\left(x^{2} \right)}
- No
xx−3cos⁡(xx)=−x2+3cos⁡(x2)x x - 3 \cos{\left(x x \right)} = - x^{2} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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