Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*exp(- uno / dos +lambertw(-sqrt(x)*exp(uno / dos)/ dos))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por exponente de ( menos 1 dividir por 2 más lambertw( menos raíz cuadrada de (x) multiplicar por exponente de (1 dividir por 2) dividir por 2))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por exponente de ( menos uno dividir por dos más lambertw( menos raíz cuadrada de (x) multiplicar por exponente de (uno dividir por dos) dividir por dos))
- √(x)*exp(-1/2+lambertw(-√(x)*exp(1/2)/2))
- sqrt(x)exp(-1/2+lambertw(-sqrt(x)exp(1/2)/2))
- sqrtxexp-1/2+lambertw-sqrtxexp1/2/2
- sqrt(x)*exp(-1 dividir por 2+lambertw(-sqrt(x)*exp(1 dividir por 2) dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)*exp(-1/2-lambertw(-sqrt(x)*exp(1/2)/2))
- sqrt(x)*exp(1/2+lambertw(-sqrt(x)*exp(1/2)/2))
- sqrt(x)*exp(-1/2+lambertw(sqrt(x)*exp(1/2)/2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(2/(x+5))
- exp(2*x)*sin(x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(2/(x+5))
- exp(2*x)*sin(x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(x)*exp(-1/2+lambertw(-sqrt(x)*exp(1/2)/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ 1/2\
1 |-\/ x *e |
- - + W|-----------|
___ 2 \ 2 /
f(x) = \/ x *e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}$$
f = sqrt(x)*exp(LambertW(((-sqrt(x))*exp(1/2))/2) - 1/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}}{2 \sqrt{x}} + \frac{e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}} W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{2 \sqrt{x} \left(W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}}{2 \sqrt{x}} + \frac{e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}} W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{2 \sqrt{x} \left(W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1/2 \
1 |-e |
- - + W|-------|
-2 -1 2 \ 2 /
(e , e *e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 - \frac{\left(2 - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1} - \frac{1}{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1} + \frac{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{\left(W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1} + \frac{2 W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1}\right) e^{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 - \frac{\left(2 - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1} - \frac{1}{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1} + \frac{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{\left(W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1} + \frac{2 W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) + 1}\right) e^{W\left(- \frac{\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)*exp(-1/2 + LambertW(((-sqrt(x))*exp(1/2))/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}} = \sqrt{- x} e^{W\left(- \frac{\sqrt{- x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}$$
- No
$$\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}} = - \sqrt{- x} e^{W\left(- \frac{\sqrt{- x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}} = \sqrt{- x} e^{W\left(- \frac{\sqrt{- x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}$$
- No
$$\sqrt{x} e^{W\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}} = - \sqrt{- x} e^{W\left(- \frac{\sqrt{- x} e^{\frac{1}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar