Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco - tres *log(siete *x- dos)
- x en el grado 5 menos 3 multiplicar por logaritmo de (7 multiplicar por x menos 2)
- x en el grado cinco menos tres multiplicar por logaritmo de (siete multiplicar por x menos dos)
- x5-3*log(7*x-2)
- x5-3*log7*x-2
- x⁵-3*log(7*x-2)
- x^5-3log(7x-2)
- x5-3log(7x-2)
- x5-3log7x-2
- x^5-3log7x-2
-
Expresiones semejantes
- x^5+3*log(7*x-2)
- x^5-3*log(7*x+2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log((-1/log(x))^x)
- log((1/2)*x)
Gráfico de la función y = x^5-3*log(7*x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
5 f(x) = x - 3*log(7*x - 2)
$$f{\left(x \right)} = x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)}$$
f = x^5 - 3*log(7*x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.429267213109454$$
$$x_{2} = 1.44401785101823$$
$$x_{3} = 1.44401785101823$$
$$x_{4} = 1.44401785101825$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.429267213109454$$
$$x_{2} = 1.44401785101823$$
$$x_{3} = 1.44401785101823$$
$$x_{4} = 1.44401785101825$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} - \frac{21}{7 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.968281207531624$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.968281207531624$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.968281207531624, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.968281207531624\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} - \frac{21}{7 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.968281207531624$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.968281207531624, -3.84089357129547)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.968281207531624$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.968281207531624, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.968281207531624\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$20 x^{3} + \frac{147}{\left(7 x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.58341181938831$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.58341181938831, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.58341181938831\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$20 x^{3} + \frac{147}{\left(7 x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.58341181938831$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.58341181938831, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.58341181938831\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5 - 3*log(7*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)} = - x^{5} - 3 \log{\left(- 7 x - 2 \right)}$$
- No
$$x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)} = x^{5} + 3 \log{\left(- 7 x - 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)} = - x^{5} - 3 \log{\left(- 7 x - 2 \right)}$$
- No
$$x^{5} - 3 \log{\left(7 x - 2 \right)} = x^{5} + 3 \log{\left(- 7 x - 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar