Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x*(- uno -x))*exp(-x)
- ( menos 1 más x multiplicar por ( menos 1 menos x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- ( menos uno más x multiplicar por ( menos uno menos x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (-1+x(-1-x))exp(-x)
- -1+x-1-xexp-x
-
Expresiones semejantes
- (1+x*(-1-x))*exp(-x)
- (-1-x*(-1-x))*exp(-x)
- (-1+x*(-1-x))*exp(x)
- (-1+x*(1-x))*exp(-x)
- (-1+x*(-1+x))*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = (-1+x*(-1-x))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = (-1 + x*(-1 - x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}$$
f = (x*(-x - 1) - 1)*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 99.6677304943578$$
$$x_{2} = 89.7314799061846$$
$$x_{3} = 119.576290618133$$
$$x_{4} = 109.617254342522$$
$$x_{5} = 60.0896238087298$$
$$x_{6} = 91.7174225341436$$
$$x_{7} = 37.1091027064473$$
$$x_{8} = 35.3149822710978$$
$$x_{9} = 75.8553063627584$$
$$x_{10} = 95.6913649521561$$
$$x_{11} = 52.2818070493597$$
$$x_{12} = 38.9409792435025$$
$$x_{13} = 77.8342933423609$$
$$x_{14} = 83.7784744169568$$
$$x_{15} = 44.5796215483367$$
$$x_{16} = 113.599887264453$$
$$x_{17} = 87.7462973895715$$
$$x_{18} = 79.8145571065428$$
$$x_{19} = 105.63612946398$$
$$x_{20} = 69.9273869463763$$
$$x_{21} = 103.646195429544$$
$$x_{22} = 117.583854144694$$
$$x_{23} = 58.1310183346547$$
$$x_{24} = 107.626491356935$$
$$x_{25} = 81.7959842371517$$
$$x_{26} = 67.9549919282347$$
$$x_{27} = 56.1764128472192$$
$$x_{28} = 65.9847344724224$$
$$x_{29} = 101.656718461289$$
$$x_{30} = 115.591713770949$$
$$x_{31} = 46.4907116808764$$
$$x_{32} = 85.7619385838247$$
$$x_{33} = 111.608393846173$$
$$x_{34} = 75.286424855108$$
$$x_{35} = 62.0517182834213$$
$$x_{36} = 97.6792665182734$$
$$x_{37} = 93.7040680768252$$
$$x_{38} = 50.3434895067961$$
$$x_{39} = 48.4126335633387$$
$$x_{40} = 71.9016957478322$$
$$x_{41} = 73.8777249104058$$
$$x_{42} = 121.569006742071$$
$$x_{43} = 42.6818562990598$$
$$x_{44} = 40.8007664623713$$
$$x_{45} = 54.2264246629927$$
$$x_{46} = 64.0168749663061$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 99.6677304943578$$
$$x_{2} = 89.7314799061846$$
$$x_{3} = 119.576290618133$$
$$x_{4} = 109.617254342522$$
$$x_{5} = 60.0896238087298$$
$$x_{6} = 91.7174225341436$$
$$x_{7} = 37.1091027064473$$
$$x_{8} = 35.3149822710978$$
$$x_{9} = 75.8553063627584$$
$$x_{10} = 95.6913649521561$$
$$x_{11} = 52.2818070493597$$
$$x_{12} = 38.9409792435025$$
$$x_{13} = 77.8342933423609$$
$$x_{14} = 83.7784744169568$$
$$x_{15} = 44.5796215483367$$
$$x_{16} = 113.599887264453$$
$$x_{17} = 87.7462973895715$$
$$x_{18} = 79.8145571065428$$
$$x_{19} = 105.63612946398$$
$$x_{20} = 69.9273869463763$$
$$x_{21} = 103.646195429544$$
$$x_{22} = 117.583854144694$$
$$x_{23} = 58.1310183346547$$
$$x_{24} = 107.626491356935$$
$$x_{25} = 81.7959842371517$$
$$x_{26} = 67.9549919282347$$
$$x_{27} = 56.1764128472192$$
$$x_{28} = 65.9847344724224$$
$$x_{29} = 101.656718461289$$
$$x_{30} = 115.591713770949$$
$$x_{31} = 46.4907116808764$$
$$x_{32} = 85.7619385838247$$
$$x_{33} = 111.608393846173$$
$$x_{34} = 75.286424855108$$
$$x_{35} = 62.0517182834213$$
$$x_{36} = 97.6792665182734$$
$$x_{37} = 93.7040680768252$$
$$x_{38} = 50.3434895067961$$
$$x_{39} = 48.4126335633387$$
$$x_{40} = 71.9016957478322$$
$$x_{41} = 73.8777249104058$$
$$x_{42} = 121.569006742071$$
$$x_{43} = 42.6818562990598$$
$$x_{44} = 40.8007664623713$$
$$x_{45} = 54.2264246629927$$
$$x_{46} = 64.0168749663061$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 x - 1\right) e^{- x} - \left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 x - 1\right) e^{- x} - \left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
-1 (1, -3*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x \left(x + 1\right) + 4 x - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x \left(x + 1\right) + 4 x - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + x*(-1 - x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{x}$$
- No
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = - \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{x}$$
- No
$$\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = - \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico