Sr Examen

Otras calculadoras

(-1+x*(-1-x))*exp(-x)
Trazado el gráfico de la función/ (-1+x*(-1-x))*exp(-x)

Gráfico de la función y = (-1+x*(-1-x))*exp(-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                          -x
f(x) = (-1 + x*(-1 - x))*e
f(x)=(x(−x−1)−1)e−xf{\left(x \right)} = \left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} 
f = (x*(-x - 1) - 1)*exp(-x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x(−x−1)−1)e−x=0\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=99.6677304943578x_{1} = 99.6677304943578
x2=89.7314799061846x_{2} = 89.7314799061846
x3=119.576290618133x_{3} = 119.576290618133
x4=109.617254342522x_{4} = 109.617254342522
x5=60.0896238087298x_{5} = 60.0896238087298
x6=91.7174225341436x_{6} = 91.7174225341436
x7=37.1091027064473x_{7} = 37.1091027064473
x8=35.3149822710978x_{8} = 35.3149822710978
x9=75.8553063627584x_{9} = 75.8553063627584
x10=95.6913649521561x_{10} = 95.6913649521561
x11=52.2818070493597x_{11} = 52.2818070493597
x12=38.9409792435025x_{12} = 38.9409792435025
x13=77.8342933423609x_{13} = 77.8342933423609
x14=83.7784744169568x_{14} = 83.7784744169568
x15=44.5796215483367x_{15} = 44.5796215483367
x16=113.599887264453x_{16} = 113.599887264453
x17=87.7462973895715x_{17} = 87.7462973895715
x18=79.8145571065428x_{18} = 79.8145571065428
x19=105.63612946398x_{19} = 105.63612946398
x20=69.9273869463763x_{20} = 69.9273869463763
x21=103.646195429544x_{21} = 103.646195429544
x22=117.583854144694x_{22} = 117.583854144694
x23=58.1310183346547x_{23} = 58.1310183346547
x24=107.626491356935x_{24} = 107.626491356935
x25=81.7959842371517x_{25} = 81.7959842371517
x26=67.9549919282347x_{26} = 67.9549919282347
x27=56.1764128472192x_{27} = 56.1764128472192
x28=65.9847344724224x_{28} = 65.9847344724224
x29=101.656718461289x_{29} = 101.656718461289
x30=115.591713770949x_{30} = 115.591713770949
x31=46.4907116808764x_{31} = 46.4907116808764
x32=85.7619385838247x_{32} = 85.7619385838247
x33=111.608393846173x_{33} = 111.608393846173
x34=75.286424855108x_{34} = 75.286424855108
x35=62.0517182834213x_{35} = 62.0517182834213
x36=97.6792665182734x_{36} = 97.6792665182734
x37=93.7040680768252x_{37} = 93.7040680768252
x38=50.3434895067961x_{38} = 50.3434895067961
x39=48.4126335633387x_{39} = 48.4126335633387
x40=71.9016957478322x_{40} = 71.9016957478322
x41=73.8777249104058x_{41} = 73.8777249104058
x42=121.569006742071x_{42} = 121.569006742071
x43=42.6818562990598x_{43} = 42.6818562990598
x44=40.8007664623713x_{44} = 40.8007664623713
x45=54.2264246629927x_{45} = 54.2264246629927
x46=64.0168749663061x_{46} = 64.0168749663061
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-1 + x*(-1 - x))*exp(-x).
(−1+0(−1−0))e−0\left(-1 + 0 \left(-1 - 0\right)\right) e^{- 0}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2x−1)e−x−(x(−x−1)−1)e−x=0\left(- 2 x - 1\right) e^{- x} - \left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)

        -1 
(1, -3*e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[1,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,1]\left[0, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−x(x+1)+4x−1)e−x=0\left(- x \left(x + 1\right) + 4 x - 1\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32−52x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=52+32x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[32−52,52+32]\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,32−52]∪[52+32,∞)\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x(−x−1)−1)e−x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x(−x−1)−1)e−x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + x*(-1 - x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x(−x−1)−1)e−xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x(−x−1)−1)e−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x(−x−1)−1)e−x=(−x(x−1)−1)ex\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{x}
- No
(x(−x−1)−1)e−x=−(−x(x−1)−1)ex\left(x \left(- x - 1\right) - 1\right) e^{- x} = - \left(- x \left(x - 1\right) - 1\right) e^{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (-1+x*(-1-x))*exp(-x)
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