Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- y=exp(x^(uno / dos))-x^ cinco
- y es igual a exponente de (x en el grado (1 dividir por 2)) menos x en el grado 5
- y es igual a exponente de (x en el grado (uno dividir por dos)) menos x en el grado cinco
- y=exp(x(1/2))-x5
- y=expx1/2-x5
- y=exp(x^(1/2))-x⁵
- y=expx^1/2-x^5
- y=exp(x^(1 dividir por 2))-x^5
-
Expresiones semejantes
- y=exp(x^(1/2))+x^5
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/(x-3))
- exp(2*x)-4*exp(x)+6
- exp(-t^2/128)
- exp(x)/(-1-x^2)
Gráfico de la función y = y=exp(x^(1/2))-x^5
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x 5
f(x) = e - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{5} + e^{\sqrt{x}}$$
f = -x^5 + exp(sqrt(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + e^{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.2506521288043$$
$$x_{2} = 1.2506521288043$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + e^{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.2506521288043$$
$$x_{2} = 1.2506521288043$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x^{4} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.724290455289184$$
$$x_{2} = 0.724290455289186$$
$$x_{3} = 0.724290455289238$$
$$x_{4} = 0.724290455289184$$
$$x_{5} = 0.724290455289184$$
$$x_{6} = 0.724290455289195$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = 0.724290455289184$$
$$x_{6} = 0.724290455289186$$
$$x_{6} = 0.724290455289238$$
$$x_{6} = 0.724290455289184$$
$$x_{6} = 0.724290455289184$$
$$x_{6} = 0.724290455289195$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.724290455289184\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.724290455289238, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x^{4} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.724290455289184$$
$$x_{2} = 0.724290455289186$$
$$x_{3} = 0.724290455289238$$
$$x_{4} = 0.724290455289184$$
$$x_{5} = 0.724290455289184$$
$$x_{6} = 0.724290455289195$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.7242904552891841, 2.14278482553345)
(0.7242904552891858, 2.14278482553345)
(0.7242904552892381, 2.14278482553345)
(0.7242904552891839, 2.14278482553345)
(0.7242904552891838, 2.14278482553345)
(0.7242904552891949, 2.14278482553345)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = 0.724290455289184$$
$$x_{6} = 0.724290455289186$$
$$x_{6} = 0.724290455289238$$
$$x_{6} = 0.724290455289184$$
$$x_{6} = 0.724290455289184$$
$$x_{6} = 0.724290455289195$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.724290455289184\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.724290455289238, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 20 x^{3} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 20 x^{3} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + e^{\sqrt{x}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + e^{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + e^{\sqrt{x}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + e^{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(sqrt(x)) - x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + e^{\sqrt{x}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + e^{\sqrt{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + e^{\sqrt{x}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + e^{\sqrt{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + e^{\sqrt{x}} = x^{5} + e^{\sqrt{- x}}$$
- No
$$- x^{5} + e^{\sqrt{x}} = - x^{5} - e^{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + e^{\sqrt{x}} = x^{5} + e^{\sqrt{- x}}$$
- No
$$- x^{5} + e^{\sqrt{x}} = - x^{5} - e^{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico