Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
3/(x^2+1)
(1/3)^x
x/(x^3+2)
y=2x-3
x*2^x
Gráfico de la función y = x*2^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -106.672746068506$$
$$x_{2} = -114.631244509604$$
$$x_{3} = -118.613008216895$$
$$x_{4} = -88.8014250620674$$
$$x_{5} = -128.573264419454$$
$$x_{6} = -67.0950160278794$$
$$x_{7} = -80.8832192295871$$
$$x_{8} = -94.751633726379$$
$$x_{9} = -112.640950464776$$
$$x_{10} = -116.621938550104$$
$$x_{11} = -69.0571192091371$$
$$x_{12} = -104.684343038834$$
$$x_{13} = -71.0222949157273$$
$$x_{14} = -90.7838858004464$$
$$x_{15} = -122.596186514716$$
$$x_{16} = -65.1364231661321$$
$$x_{17} = -98.7226655172288$$
$$x_{18} = -57.3496569867605$$
$$x_{19} = -49.6941114193772$$
$$x_{20} = -92.767314973866$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = -102.696499934997$$
$$x_{23} = -51.5891524187821$$
$$x_{24} = -82.8607976381074$$
$$x_{25} = -59.2875943008623$$
$$x_{26} = -86.8200213411656$$
$$x_{27} = -100.7092586773$$
$$x_{28} = -45.9650440589807$$
$$x_{29} = -78.907186047358$$
$$x_{30} = -84.8397745144288$$
$$x_{31} = -47.8174626073422$$
$$x_{32} = -130.566173051845$$
$$x_{33} = -72.9901766183583$$
$$x_{34} = -110.65108295453$$
$$x_{35} = -61.2319946639626$$
$$x_{36} = -55.4194378903721$$
$$x_{37} = -53.4985575119959$$
$$x_{38} = -108.661670935998$$
$$x_{39} = -76.9328665031935$$
$$x_{40} = -126.580620159428$$
$$x_{41} = -74.9604548836911$$
$$x_{42} = -63.1818684083573$$
$$x_{43} = -96.7367716171147$$
$$x_{44} = -124.588255414974$$
$$x_{45} = -120.604431091665$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -106.672746068506$$
$$x_{2} = -114.631244509604$$
$$x_{3} = -118.613008216895$$
$$x_{4} = -88.8014250620674$$
$$x_{5} = -128.573264419454$$
$$x_{6} = -67.0950160278794$$
$$x_{7} = -80.8832192295871$$
$$x_{8} = -94.751633726379$$
$$x_{9} = -112.640950464776$$
$$x_{10} = -116.621938550104$$
$$x_{11} = -69.0571192091371$$
$$x_{12} = -104.684343038834$$
$$x_{13} = -71.0222949157273$$
$$x_{14} = -90.7838858004464$$
$$x_{15} = -122.596186514716$$
$$x_{16} = -65.1364231661321$$
$$x_{17} = -98.7226655172288$$
$$x_{18} = -57.3496569867605$$
$$x_{19} = -49.6941114193772$$
$$x_{20} = -92.767314973866$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = -102.696499934997$$
$$x_{23} = -51.5891524187821$$
$$x_{24} = -82.8607976381074$$
$$x_{25} = -59.2875943008623$$
$$x_{26} = -86.8200213411656$$
$$x_{27} = -100.7092586773$$
$$x_{28} = -45.9650440589807$$
$$x_{29} = -78.907186047358$$
$$x_{30} = -84.8397745144288$$
$$x_{31} = -47.8174626073422$$
$$x_{32} = -130.566173051845$$
$$x_{33} = -72.9901766183583$$
$$x_{34} = -110.65108295453$$
$$x_{35} = -61.2319946639626$$
$$x_{36} = -55.4194378903721$$
$$x_{37} = -53.4985575119959$$
$$x_{38} = -108.661670935998$$
$$x_{39} = -76.9328665031935$$
$$x_{40} = -126.580620159428$$
$$x_{41} = -74.9604548836911$$
$$x_{42} = -63.1818684083573$$
$$x_{43} = -96.7367716171147$$
$$x_{44} = -124.588255414974$$
$$x_{45} = -120.604431091665$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 -1 -e (------, ------) log(2) log(2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*2^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{x} x = - 2^{- x} x$$
- No
$$2^{x} x = 2^{- x} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{x} x = - 2^{- x} x$$
- No
$$2^{x} x = 2^{- x} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico