Sr Examen

Otras calculadoras

x*2^x
Trazado el gráfico de la función/ x*2^x

Gráfico de la función y = x*2^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x
f(x) = x*2
f(x)=2xxf{\left(x \right)} = 2^{x} x 
f = 2^x*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101020000-10000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2xx=02^{x} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−106.672746068506x_{1} = -106.672746068506
x2=−114.631244509604x_{2} = -114.631244509604
x3=−118.613008216895x_{3} = -118.613008216895
x4=−88.8014250620674x_{4} = -88.8014250620674
x5=−128.573264419454x_{5} = -128.573264419454
x6=−67.0950160278794x_{6} = -67.0950160278794
x7=−80.8832192295871x_{7} = -80.8832192295871
x8=−94.751633726379x_{8} = -94.751633726379
x9=−112.640950464776x_{9} = -112.640950464776
x10=−116.621938550104x_{10} = -116.621938550104
x11=−69.0571192091371x_{11} = -69.0571192091371
x12=−104.684343038834x_{12} = -104.684343038834
x13=−71.0222949157273x_{13} = -71.0222949157273
x14=−90.7838858004464x_{14} = -90.7838858004464
x15=−122.596186514716x_{15} = -122.596186514716
x16=−65.1364231661321x_{16} = -65.1364231661321
x17=−98.7226655172288x_{17} = -98.7226655172288
x18=−57.3496569867605x_{18} = -57.3496569867605
x19=−49.6941114193772x_{19} = -49.6941114193772
x20=−92.767314973866x_{20} = -92.767314973866
x21=0x_{21} = 0
x22=−102.696499934997x_{22} = -102.696499934997
x23=−51.5891524187821x_{23} = -51.5891524187821
x24=−82.8607976381074x_{24} = -82.8607976381074
x25=−59.2875943008623x_{25} = -59.2875943008623
x26=−86.8200213411656x_{26} = -86.8200213411656
x27=−100.7092586773x_{27} = -100.7092586773
x28=−45.9650440589807x_{28} = -45.9650440589807
x29=−78.907186047358x_{29} = -78.907186047358
x30=−84.8397745144288x_{30} = -84.8397745144288
x31=−47.8174626073422x_{31} = -47.8174626073422
x32=−130.566173051845x_{32} = -130.566173051845
x33=−72.9901766183583x_{33} = -72.9901766183583
x34=−110.65108295453x_{34} = -110.65108295453
x35=−61.2319946639626x_{35} = -61.2319946639626
x36=−55.4194378903721x_{36} = -55.4194378903721
x37=−53.4985575119959x_{37} = -53.4985575119959
x38=−108.661670935998x_{38} = -108.661670935998
x39=−76.9328665031935x_{39} = -76.9328665031935
x40=−126.580620159428x_{40} = -126.580620159428
x41=−74.9604548836911x_{41} = -74.9604548836911
x42=−63.1818684083573x_{42} = -63.1818684083573
x43=−96.7367716171147x_{43} = -96.7367716171147
x44=−124.588255414974x_{44} = -124.588255414974
x45=−120.604431091665x_{45} = -120.604431091665
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*2^x.
0⋅200 \cdot 2^{0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xxlog⁡(2)+2x=02^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1log⁡(2)x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
           -1   
  -1     -e     
(------, ------)
 log(2)  log(2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1log⁡(2)x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1log⁡(2),∞)\left[- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1log⁡(2)]\left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(xlog⁡(2)+2)log⁡(2)=02^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2log⁡(2)x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2log⁡(2),∞)\left[- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2log⁡(2)]\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*2^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞2x=0\lim_{x \to -\infty} 2^{x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞2x=∞\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2xx=−2−xx2^{x} x = - 2^{- x} x
- No
2xx=2−xx2^{x} x = 2^{- x} x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x*2^x
    © Sr Examen – Калькулятор