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1/(2*sin(x))+cos(x)+sin(x)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(2*sin(x))+cos(x)+sin(x)

Gráfico de la función y = 1/(2*sin(x))+cos(x)+sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1                      
f(x) = -------- + cos(x) + sin(x)
       2*sin(x)
f(x)=(cos⁡(x)+12sin⁡(x))+sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)} 
f = cos(x) + 1/(2*sin(x)) + sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(cos⁡(x)+12sin⁡(x))+sin⁡(x)=0\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(2*sin(x)) + cos(x) + sin(x).
sin⁡(0)+(12sin⁡(0)+cos⁡(0))\sin{\left(0 \right)} + \left(\frac{1}{2 \sin{\left(0 \right)}} + \cos{\left(0 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((cos⁡(x)+12sin⁡(x))+sin⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((cos⁡(x)+12sin⁡(x))+sin⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2*sin(x)) + cos(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((cos⁡(x)+12sin⁡(x))+sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((cos⁡(x)+12sin⁡(x))+sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(cos⁡(x)+12sin⁡(x))+sin⁡(x)=−sin⁡(x)+cos⁡(x)−12sin⁡(x)\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}
- No
(cos⁡(x)+12sin⁡(x))+sin⁡(x)=sin⁡(x)−cos⁡(x)+12sin⁡(x)\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(2*sin(x))+cos(x)+sin(x)
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