Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- - uno -x-exp(x/ siete)- cuarenta y dos *x^ dos - dos *x^ tres
- menos 1 menos x menos exponente de (x dividir por 7) menos 42 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x al cubo
- menos uno menos x menos exponente de (x dividir por siete) menos cuarenta y dos multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x en el grado tres
- -1-x-exp(x/7)-42*x2-2*x3
- -1-x-expx/7-42*x2-2*x3
- -1-x-exp(x/7)-42*x²-2*x³
- -1-x-exp(x/7)-42*x en el grado 2-2*x en el grado 3
- -1-x-exp(x/7)-42x^2-2x^3
- -1-x-exp(x/7)-42x2-2x3
- -1-x-expx/7-42x2-2x3
- -1-x-expx/7-42x^2-2x^3
- -1-x-exp(x dividir por 7)-42*x^2-2*x^3
-
Expresiones semejantes
- -1-x-exp(x/7)+42*x^2-2*x^3
- -1-x-exp(x/7)-42*x^2+2*x^3
- -1-x+exp(x/7)-42*x^2-2*x^3
- 1-x-exp(x/7)-42*x^2-2*x^3
- -1+x-exp(x/7)-42*x^2-2*x^3
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = -1-x-exp(x/7)-42*x^2-2*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
x
-
7 2 3
f(x) = -1 - x - e - 42*x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right)$$
f = -2*x^3 - 42*x^2 - x - 1 - exp(x/7)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -20.9773577658462$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -20.9773577658462$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} - 84 x - \frac{e^{\frac{x}{7}}}{7} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.9878541390615$$
$$x_{2} = -0.0136153788009405$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -13.9878541390615$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.0136153788009405$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-13.9878541390615, -0.0136153788009405\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -13.9878541390615\right] \cup \left[-0.0136153788009405, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} - 84 x - \frac{e^{\frac{x}{7}}}{7} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.9878541390615$$
$$x_{2} = -0.0136153788009405$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13.987854139061508, -2731.14152383354)
(-0.013615378800940488, -1.99222230815398)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -13.9878541390615$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.0136153788009405$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-13.9878541390615, -0.0136153788009405\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -13.9878541390615\right] \cup \left[-0.0136153788009405, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (12 x + \frac{e^{\frac{x}{7}}}{49} + 84) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7 - 7 W\left(\frac{1}{4116 e}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -7 - 7 W\left(\frac{1}{4116 e}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-7 - 7 W\left(\frac{1}{4116 e}\right), \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (12 x + \frac{e^{\frac{x}{7}}}{49} + 84) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7 - 7 W\left(\frac{1}{4116 e}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -7 - 7 W\left(\frac{1}{4116 e}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-7 - 7 W\left(\frac{1}{4116 e}\right), \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - x - exp(x/7) - 42*x^2 - 2*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right) = 2 x^{3} - 42 x^{2} + x - 1 - e^{- \frac{x}{7}}$$
- No
$$- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right) = - 2 x^{3} + 42 x^{2} - x + 1 + e^{- \frac{x}{7}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right) = 2 x^{3} - 42 x^{2} + x - 1 - e^{- \frac{x}{7}}$$
- No
$$- 2 x^{3} + \left(- 42 x^{2} + \left(\left(- x - 1\right) - e^{\frac{x}{7}}\right)\right) = - 2 x^{3} + 42 x^{2} - x + 1 + e^{- \frac{x}{7}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico