Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (- dos *cos(x/ tres)+ uno)
- ( menos 2 multiplicar por coseno de (x dividir por 3) más 1)
- ( menos dos multiplicar por coseno de (x dividir por tres) más uno)
- (-2cos(x/3)+1)
- -2cosx/3+1
- (-2*cos(x dividir por 3)+1)
-
Expresiones semejantes
- (-2*cos(x/3)-1)
- (2*cos(x/3)+1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
Gráfico de la función y = (-2*cos(x/3)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = - 2*cos|-| + 1
\3/
$$f{\left(x \right)} = 1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = 1 - 2*cos(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = 3.14159265358979$$
$$x_{5} = 21.9911485751286$$
$$x_{6} = 40.8407044966673$$
$$x_{7} = -78.5398163397448$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = 91.106186954104$$
$$x_{10} = 34.5575191894877$$
$$x_{11} = 78.5398163397448$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 15.707963267949$$
$$x_{14} = -3.14159265358979$$
$$x_{15} = -40.8407044966673$$
$$x_{16} = 53.4070751110265$$
$$x_{17} = -97.3893722612836$$
$$x_{18} = 398.982267005904$$
$$x_{19} = 59.6902604182061$$
$$x_{20} = 97.3893722612836$$
$$x_{21} = -72.2566310325652$$
$$x_{22} = -153.9380400259$$
$$x_{23} = 109.955742875643$$
$$x_{24} = -147.65485471872$$
$$x_{25} = -91.106186954104$$
$$x_{26} = 336.150413934108$$
$$x_{27} = -34.5575191894877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = 3.14159265358979$$
$$x_{5} = 21.9911485751286$$
$$x_{6} = 40.8407044966673$$
$$x_{7} = -78.5398163397448$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = 91.106186954104$$
$$x_{10} = 34.5575191894877$$
$$x_{11} = 78.5398163397448$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 15.707963267949$$
$$x_{14} = -3.14159265358979$$
$$x_{15} = -40.8407044966673$$
$$x_{16} = 53.4070751110265$$
$$x_{17} = -97.3893722612836$$
$$x_{18} = 398.982267005904$$
$$x_{19} = 59.6902604182061$$
$$x_{20} = 97.3893722612836$$
$$x_{21} = -72.2566310325652$$
$$x_{22} = -153.9380400259$$
$$x_{23} = 109.955742875643$$
$$x_{24} = -147.65485471872$$
$$x_{25} = -91.106186954104$$
$$x_{26} = 336.150413934108$$
$$x_{27} = -34.5575191894877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
(3*pi, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*cos(x/3) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar