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Trazado el gráfico de la función/ 3*cos(x-1)-sin^2(x)

Gráfico de la función y = 3*cos(x-1)-sin^2(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                         2   
f(x) = 3*cos(x - 1) - sin (x)
f(x)=−sin⁡2(x)+3cos⁡(x−1)f{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x - 1 \right)} 
f = -sin(x)^2 + 3*cos(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*cos(x - 1) - sin(x)^2.
−sin⁡2(0)+3cos⁡(−1)- \sin^{2}{\left(0 \right)} + 3 \cos{\left(-1 \right)}
Resultado:
f(0)=3cos⁡(1)f{\left(0 \right)} = 3 \cos{\left(1 \right)}
Punto:
(0, 3*cos(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2sin⁡(x)cos⁡(x)−3sin⁡(x−1)=0- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−sin⁡2(x)+3cos⁡(x−1))=⟨−4,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -4, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−4,3⟩y = \left\langle -4, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(−sin⁡2(x)+3cos⁡(x−1))=⟨−4,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -4, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−4,3⟩y = \left\langle -4, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(x - 1) - sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−sin⁡2(x)+3cos⁡(x−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−sin⁡2(x)+3cos⁡(x−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−sin⁡2(x)+3cos⁡(x−1)=−sin⁡2(x)+3cos⁡(x+1)- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x - 1 \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x + 1 \right)}
- No
−sin⁡2(x)+3cos⁡(x−1)=sin⁡2(x)−3cos⁡(x+1)- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x - 1 \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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