Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- ln((x- cinco)/x)+ dos
- ln((x menos 5) dividir por x) más 2
- ln((x menos cinco) dividir por x) más dos
- lnx-5/x+2
- ln((x-5) dividir por x)+2
-
Expresiones semejantes
- ln((x+5)/x)+2
- ln((x-5)/(x))+2
- ln((x-5)/x+2)
- (ln*((x-5)/(x))+2)
- ln*(x-5)/x+2
- ln((x-5)/x)-2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+61/10)
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x+5)^2+2x+1
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
Gráfico de la función y = ln((x-5)/x)+2
Solución
Ha introducido
[src]
/x - 5\
f(x) = log|-----| + 2
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2$$
f = log((x - 5)/x) + 2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 e^{2}}{1 - e^{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.78258821374833$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 e^{2}}{1 - e^{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.78258821374833$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\frac{1}{x} - \frac{x - 5}{x^{2}}\right)}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\frac{1}{x} - \frac{x - 5}{x^{2}}\right)}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x - 5}{x}\right) \left(- \frac{1}{x - 5} - \frac{1}{x}\right)}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x - 5}{x}\right) \left(- \frac{1}{x - 5} - \frac{1}{x}\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x - 5}{x}\right) \left(- \frac{1}{x - 5} - \frac{1}{x}\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x - 5}{x}\right) \left(- \frac{1}{x - 5} - \frac{1}{x}\right)}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x - 5}{x}\right) \left(- \frac{1}{x - 5} - \frac{1}{x}\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x - 5}{x}\right) \left(- \frac{1}{x - 5} - \frac{1}{x}\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((x - 5)/x) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2 = \log{\left(- \frac{- x - 5}{x} \right)} + 2$$
- No
$$\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2 = - \log{\left(- \frac{- x - 5}{x} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2 = \log{\left(- \frac{- x - 5}{x} \right)} + 2$$
- No
$$\log{\left(\frac{x - 5}{x} \right)} + 2 = - \log{\left(- \frac{- x - 5}{x} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar