Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x))/(dos (uno -cos(x)))
- (1 menos coseno de (x)) dividir por (2(1 menos coseno de (x)))
- (uno menos coseno de (x)) dividir por (dos (uno menos coseno de (x)))
- 1-cosx/21-cosx
- (1-cos(x)) dividir por (2(1-cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x))/(2(1-cos(x)))
- (1-cos(x))/(2(1+cos(x)))
- (1-cosx)/(2(1-cosx))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = (1-cos(x))/(2(1-cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
1 - cos(x)
f(x) = --------------
2*(1 - cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}$$
f = (1 - cos(x))/((2*(1 - cos(x))))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - cos(x))/((2*(1 - cos(x)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} = \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}$$
- Sí
$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} = - \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} = \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}$$
- Sí
$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} = - \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}$$
- No
es decir, función
es
par