Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{- 4 x^{4} + \left(- 32 x^{3} + \left(- 192 x^{2} + \left(- 768 x + \left(- e^{\frac{x}{2}} - 1536\right)\right)\right)\right)} \left(- 24 x^{3} - 144 x^{2} - 576 x - \frac{3 e^{\frac{x}{2}}}{4} - 1152\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.19253263122997$$
Signos de extremos en los puntos:
___
(-3.1925326312299727, -941.15151816972*I*\/ 3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico