Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- tres *cos(tres *x)+ dieciséis *cos(dos *x)+ treinta y dos *cos(x)
- 3 multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x) más 16 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más 32 multiplicar por coseno de (x)
- tres multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x) más dieciséis multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más treinta y dos multiplicar por coseno de (x)
- 3cos(3x)+16cos(2x)+32cos(x)
- 3cos3x+16cos2x+32cosx
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(3*x)+16*cos(2*x)-32*cos(x)
- 3*cos(3*x)-16*cos(2*x)+32*cos(x)
- 3*cos(3*x)+16*cos(2*x)+32*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
Gráfico de la función y = 3*cos(3*x)+16*cos(2*x)+32*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*cos(3*x) + 16*cos(2*x) + 32*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}$$
f = 16*cos(2*x) + 3*cos(3*x) + 32*cos(x)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 32 \sin{\left(x \right)} - 32 \sin{\left(2 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, 0\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 32 \sin{\left(x \right)} - 32 \sin{\left(2 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 51)
-2*pi (-----, -21) 3
2*pi (----, -21) 3
(pi, -19)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, 0\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -51, 51\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -51, 51\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -51, 51\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -51, 51\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -51, 51\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -51, 51\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -51, 51\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -51, 51\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(3*x) + 16*cos(2*x) + 32*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)} = \left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)} = \left(- 16 \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 32 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)} = \left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(16 \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 32 \cos{\left(x \right)} = \left(- 16 \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 32 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico