Gráfico de la función y = log(4)(x-2)

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f(x) = log(4)*(x - 2)

f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)}

f = (x - 2)*log(4)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 2

Solución numérica

x_{1} = 2

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(4)*(x - 2).

\left(-2\right) \log{\left(4 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - 2 \log{\left(4 \right)}

Punto:

(0, -2*log(4))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\log{\left(4 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

0 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(4)*(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)}}{x}\right) = \log{\left(4 \right)}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \log{\left(4 \right)}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)}}{x}\right) = \log{\left(4 \right)}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \log{\left(4 \right)}

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)} = \left(- x - 2\right) \log{\left(4 \right)}

- No

\left(x - 2\right) \log{\left(4 \right)} = - \left(- x - 2\right) \log{\left(4 \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar