Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
x^2-2*x+8
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*tan(x*sqrt(dos))
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por tangente de (x multiplicar por raíz cuadrada de (2))
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por tangente de (x multiplicar por raíz cuadrada de (dos))
- √(2)*tan(x*√(2))
- sqrt(2)tan(xsqrt(2))
- sqrt2tanxsqrt2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt(1+x^3)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- Tangente tan
- tan(x)^(3)
- tan(x)^cos(x)
- tan(32*x)/((4*x))
- tan(x^2+e)^(3)
- tan(1/x)/tan(1/(1+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt(1+x^3)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
Gráfico de la función y = sqrt(2)*tan(x*sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
___ / ___\ f(x) = \/ 2 *tan\x*\/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
f = sqrt(2)*tan(sqrt(2)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.0791002322465$$
$$x_{2} = 11.1072073453959$$
$$x_{3} = -46.6502708506628$$
$$x_{4} = 17.7715317526335$$
$$x_{5} = 35.5430635052669$$
$$x_{6} = -13.3286488144751$$
$$x_{7} = 79.9718928868506$$
$$x_{8} = 37.7645049743461$$
$$x_{9} = 75.5290099486922$$
$$x_{10} = 2.22144146907918$$
$$x_{11} = -2.22144146907918$$
$$x_{12} = 6.66432440723755$$
$$x_{13} = -95.5219831704049$$
$$x_{14} = 48.871712319742$$
$$x_{15} = -79.9718928868506$$
$$x_{16} = 42.2073879125045$$
$$x_{17} = -53.3145952579004$$
$$x_{18} = -19.9929732217126$$
$$x_{19} = -84.414775825009$$
$$x_{20} = 93.3005417013257$$
$$x_{21} = -91.0791002322465$$
$$x_{22} = -42.2073879125045$$
$$x_{23} = -64.4218026032963$$
$$x_{24} = -86.6362172940881$$
$$x_{25} = 86.6362172940881$$
$$x_{26} = 66.6432440723755$$
$$x_{27} = -6.66432440723755$$
$$x_{28} = -48.871712319742$$
$$x_{29} = 77.7504514177714$$
$$x_{30} = -44.4288293815837$$
$$x_{31} = -35.5430635052669$$
$$x_{32} = -22.2144146907918$$
$$x_{33} = -93.3005417013257$$
$$x_{34} = 4.44288293815837$$
$$x_{35} = -77.7504514177714$$
$$x_{36} = -39.9859464434253$$
$$x_{37} = -17.7715317526335$$
$$x_{38} = -4.44288293815837$$
$$x_{39} = 71.0861270105339$$
$$x_{40} = 15.5500902835543$$
$$x_{41} = 46.6502708506628$$
$$x_{42} = 51.0931537888212$$
$$x_{43} = -15.5500902835543$$
$$x_{44} = -99.9648661085632$$
$$x_{45} = 73.307568479613$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = -24.435856159871$$
$$x_{48} = -11.1072073453959$$
$$x_{49} = -26.6572976289502$$
$$x_{50} = 62.2003611342171$$
$$x_{51} = -71.0861270105339$$
$$x_{52} = 99.9648661085632$$
$$x_{53} = -75.5290099486922$$
$$x_{54} = 28.8787390980294$$
$$x_{55} = 39.9859464434253$$
$$x_{56} = 82.1933343559298$$
$$x_{57} = -31.1001805671086$$
$$x_{58} = -68.8646855414547$$
$$x_{59} = -73.307568479613$$
$$x_{60} = 33.3216220361877$$
$$x_{61} = 84.414775825009$$
$$x_{62} = 68.8646855414547$$
$$x_{63} = 44.4288293815837$$
$$x_{64} = -82.1933343559298$$
$$x_{65} = -88.8576587631673$$
$$x_{66} = -55.5360367269796$$
$$x_{67} = -62.2003611342171$$
$$x_{68} = 97.7434246394841$$
$$x_{69} = 95.5219831704049$$
$$x_{70} = 59.9789196651379$$
$$x_{71} = 53.3145952579004$$
$$x_{72} = 13.3286488144751$$
$$x_{73} = 88.8576587631673$$
$$x_{74} = 8.88576587631673$$
$$x_{75} = -28.8787390980294$$
$$x_{76} = 19.9929732217126$$
$$x_{77} = 55.5360367269796$$
$$x_{78} = -59.9789196651379$$
$$x_{79} = -66.6432440723755$$
$$x_{80} = -33.3216220361877$$
$$x_{81} = -97.7434246394841$$
$$x_{82} = 26.6572976289502$$
$$x_{83} = 22.2144146907918$$
$$x_{84} = 57.7574781960588$$
$$x_{85} = -57.7574781960588$$
$$x_{86} = -37.7645049743461$$
$$x_{87} = 64.4218026032963$$
$$x_{88} = -51.0931537888212$$
$$x_{89} = -8.88576587631673$$
$$x_{90} = 31.1001805671086$$
$$x_{91} = 24.435856159871$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.0791002322465$$
$$x_{2} = 11.1072073453959$$
$$x_{3} = -46.6502708506628$$
$$x_{4} = 17.7715317526335$$
$$x_{5} = 35.5430635052669$$
$$x_{6} = -13.3286488144751$$
$$x_{7} = 79.9718928868506$$
$$x_{8} = 37.7645049743461$$
$$x_{9} = 75.5290099486922$$
$$x_{10} = 2.22144146907918$$
$$x_{11} = -2.22144146907918$$
$$x_{12} = 6.66432440723755$$
$$x_{13} = -95.5219831704049$$
$$x_{14} = 48.871712319742$$
$$x_{15} = -79.9718928868506$$
$$x_{16} = 42.2073879125045$$
$$x_{17} = -53.3145952579004$$
$$x_{18} = -19.9929732217126$$
$$x_{19} = -84.414775825009$$
$$x_{20} = 93.3005417013257$$
$$x_{21} = -91.0791002322465$$
$$x_{22} = -42.2073879125045$$
$$x_{23} = -64.4218026032963$$
$$x_{24} = -86.6362172940881$$
$$x_{25} = 86.6362172940881$$
$$x_{26} = 66.6432440723755$$
$$x_{27} = -6.66432440723755$$
$$x_{28} = -48.871712319742$$
$$x_{29} = 77.7504514177714$$
$$x_{30} = -44.4288293815837$$
$$x_{31} = -35.5430635052669$$
$$x_{32} = -22.2144146907918$$
$$x_{33} = -93.3005417013257$$
$$x_{34} = 4.44288293815837$$
$$x_{35} = -77.7504514177714$$
$$x_{36} = -39.9859464434253$$
$$x_{37} = -17.7715317526335$$
$$x_{38} = -4.44288293815837$$
$$x_{39} = 71.0861270105339$$
$$x_{40} = 15.5500902835543$$
$$x_{41} = 46.6502708506628$$
$$x_{42} = 51.0931537888212$$
$$x_{43} = -15.5500902835543$$
$$x_{44} = -99.9648661085632$$
$$x_{45} = 73.307568479613$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = -24.435856159871$$
$$x_{48} = -11.1072073453959$$
$$x_{49} = -26.6572976289502$$
$$x_{50} = 62.2003611342171$$
$$x_{51} = -71.0861270105339$$
$$x_{52} = 99.9648661085632$$
$$x_{53} = -75.5290099486922$$
$$x_{54} = 28.8787390980294$$
$$x_{55} = 39.9859464434253$$
$$x_{56} = 82.1933343559298$$
$$x_{57} = -31.1001805671086$$
$$x_{58} = -68.8646855414547$$
$$x_{59} = -73.307568479613$$
$$x_{60} = 33.3216220361877$$
$$x_{61} = 84.414775825009$$
$$x_{62} = 68.8646855414547$$
$$x_{63} = 44.4288293815837$$
$$x_{64} = -82.1933343559298$$
$$x_{65} = -88.8576587631673$$
$$x_{66} = -55.5360367269796$$
$$x_{67} = -62.2003611342171$$
$$x_{68} = 97.7434246394841$$
$$x_{69} = 95.5219831704049$$
$$x_{70} = 59.9789196651379$$
$$x_{71} = 53.3145952579004$$
$$x_{72} = 13.3286488144751$$
$$x_{73} = 88.8576587631673$$
$$x_{74} = 8.88576587631673$$
$$x_{75} = -28.8787390980294$$
$$x_{76} = 19.9929732217126$$
$$x_{77} = 55.5360367269796$$
$$x_{78} = -59.9789196651379$$
$$x_{79} = -66.6432440723755$$
$$x_{80} = -33.3216220361877$$
$$x_{81} = -97.7434246394841$$
$$x_{82} = 26.6572976289502$$
$$x_{83} = 22.2144146907918$$
$$x_{84} = 57.7574781960588$$
$$x_{85} = -57.7574781960588$$
$$x_{86} = -37.7645049743461$$
$$x_{87} = 64.4218026032963$$
$$x_{88} = -51.0931537888212$$
$$x_{89} = -8.88576587631673$$
$$x_{90} = 31.1001805671086$$
$$x_{91} = 24.435856159871$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \tan^{2}{\left(\sqrt{2} x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \tan^{2}{\left(\sqrt{2} x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2} x \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{2} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2} x \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{2} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2)*tan(x*sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)} = - \sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
- No
$$\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)} = \sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)} = - \sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
- No
$$\sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)} = \sqrt{2} \tan{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico