Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- e^-x*sin(dos *(sqrt(dos))*x- uno)
- e en el grado menos x multiplicar por seno de (2 multiplicar por ( raíz cuadrada de (2)) multiplicar por x menos 1)
- e en el grado menos x multiplicar por seno de (dos multiplicar por ( raíz cuadrada de (dos)) multiplicar por x menos uno)
- e^-x*sin(2*(√(2))*x-1)
- e-x*sin(2*(sqrt(2))*x-1)
- e-x*sin2*sqrt2*x-1
- e^-xsin(2(sqrt(2))x-1)
- e-xsin(2(sqrt(2))x-1)
- e-xsin2sqrt2x-1
- e^-xsin2sqrt2x-1
-
Expresiones semejantes
- e^+x*sin(2*(sqrt(2))*x-1)
- e^-x*sin(2*(sqrt(2))*x+1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = e^-x*sin(2*(sqrt(2))*x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
-x / ___ \ f(x) = E *sin\2*\/ 2 *x - 1/
$$f{\left(x \right)} = e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}$$
f = E^(-x)*sin((2*sqrt(2))*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.3394998340186$$
$$x_{2} = -17.4179783620402$$
$$x_{3} = 10.3500400014496$$
$$x_{4} = 95.8755365609981$$
$$x_{5} = 28.1215717540831$$
$$x_{6} = -7.42149175118387$$
$$x_{7} = 59.2217523211916$$
$$x_{8} = 32.5644546922414$$
$$x_{9} = 82.5468877465231$$
$$x_{10} = 75.8825633392855$$
$$x_{11} = 88.100491419221$$
$$x_{12} = -25.1930235038173$$
$$x_{13} = -1.86788807848591$$
$$x_{14} = 25.9001302850039$$
$$x_{15} = 42.5609413030978$$
$$x_{16} = 60.3324730557312$$
$$x_{17} = -11.8643746893422$$
$$x_{18} = 22.5679680813851$$
$$x_{19} = 58.111031586652$$
$$x_{20} = 35.8966168958602$$
$$x_{21} = 65.8860767284292$$
$$x_{22} = 12.5714814705288$$
$$x_{23} = 98.0969780300773$$
$$x_{24} = 52.5574279139541$$
$$x_{25} = -29.6359064419757$$
$$x_{26} = 30.3430132231622$$
$$x_{27} = 68.1075181975084$$
$$x_{28} = -24.0823027692777$$
$$x_{29} = -27.4144649728965$$
$$x_{30} = -21.8608613001986$$
$$x_{31} = 69.218238932048$$
$$x_{32} = 0.353553390593274$$
$$x_{33} = 48.1145449757957$$
$$x_{34} = 90.3219328883002$$
$$x_{35} = 92.5433743573794$$
$$x_{36} = 50.3359864448749$$
$$x_{37} = 38.1180583649394$$
$$x_{38} = 72.5504011356667$$
$$x_{39} = 15.9036436741476$$
$$x_{40} = 45.8931035067165$$
$$x_{41} = -15.196536892961$$
$$x_{42} = -19.6394198311194$$
$$x_{43} = 62.5539145248104$$
$$x_{44} = 85.8790499501418$$
$$x_{45} = 70.3289596665875$$
$$x_{46} = 78.1040048083647$$
$$x_{47} = 79.2147255429043$$
$$x_{48} = -5.20005028210468$$
$$x_{49} = 55.8895901175729$$
$$x_{50} = -9.64293322026305$$
$$x_{51} = 5.90715706329123$$
$$x_{52} = 8.12859853237041$$
$$x_{53} = 2.57499485967246$$
$$x_{54} = 20.3465266123059$$
$$x_{55} = -14.0858161584214$$
$$x_{56} = -4.08932954756509$$
$$x_{57} = 100.318419499157$$
$$x_{58} = 80.3254462774439$$
$$x_{59} = 18.1250851432267$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \pi\right)}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.3394998340186$$
$$x_{2} = -17.4179783620402$$
$$x_{3} = 10.3500400014496$$
$$x_{4} = 95.8755365609981$$
$$x_{5} = 28.1215717540831$$
$$x_{6} = -7.42149175118387$$
$$x_{7} = 59.2217523211916$$
$$x_{8} = 32.5644546922414$$
$$x_{9} = 82.5468877465231$$
$$x_{10} = 75.8825633392855$$
$$x_{11} = 88.100491419221$$
$$x_{12} = -25.1930235038173$$
$$x_{13} = -1.86788807848591$$
$$x_{14} = 25.9001302850039$$
$$x_{15} = 42.5609413030978$$
$$x_{16} = 60.3324730557312$$
$$x_{17} = -11.8643746893422$$
$$x_{18} = 22.5679680813851$$
$$x_{19} = 58.111031586652$$
$$x_{20} = 35.8966168958602$$
$$x_{21} = 65.8860767284292$$
$$x_{22} = 12.5714814705288$$
$$x_{23} = 98.0969780300773$$
$$x_{24} = 52.5574279139541$$
$$x_{25} = -29.6359064419757$$
$$x_{26} = 30.3430132231622$$
$$x_{27} = 68.1075181975084$$
$$x_{28} = -24.0823027692777$$
$$x_{29} = -27.4144649728965$$
$$x_{30} = -21.8608613001986$$
$$x_{31} = 69.218238932048$$
$$x_{32} = 0.353553390593274$$
$$x_{33} = 48.1145449757957$$
$$x_{34} = 90.3219328883002$$
$$x_{35} = 92.5433743573794$$
$$x_{36} = 50.3359864448749$$
$$x_{37} = 38.1180583649394$$
$$x_{38} = 72.5504011356667$$
$$x_{39} = 15.9036436741476$$
$$x_{40} = 45.8931035067165$$
$$x_{41} = -15.196536892961$$
$$x_{42} = -19.6394198311194$$
$$x_{43} = 62.5539145248104$$
$$x_{44} = 85.8790499501418$$
$$x_{45} = 70.3289596665875$$
$$x_{46} = 78.1040048083647$$
$$x_{47} = 79.2147255429043$$
$$x_{48} = -5.20005028210468$$
$$x_{49} = 55.8895901175729$$
$$x_{50} = -9.64293322026305$$
$$x_{51} = 5.90715706329123$$
$$x_{52} = 8.12859853237041$$
$$x_{53} = 2.57499485967246$$
$$x_{54} = 20.3465266123059$$
$$x_{55} = -14.0858161584214$$
$$x_{56} = -4.08932954756509$$
$$x_{57} = 100.318419499157$$
$$x_{58} = 80.3254462774439$$
$$x_{59} = 18.1250851432267$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \left(1 + \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \left(1 + \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / / ___\\
-\/ 2 *\1 + atan\2*\/ 2 //
---------------------------
___ / / ___\\ ___ 4
\/ 2 *\1 + atan\2*\/ 2 // 2*\/ 2 *e
(-------------------------, ------------------------------------)
4 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(1 + \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \left(1 + \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \left(1 + \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 7 \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} - 4 \sqrt{2} \cos{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(1 - \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{2}}{7} \right)}\right)}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \left(1 - \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{2}}{7} \right)}\right)}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \left(1 - \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{2}}{7} \right)}\right)}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 7 \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} - 4 \sqrt{2} \cos{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \left(1 - \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{2}}{7} \right)}\right)}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \left(1 - \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{2}}{7} \right)}\right)}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \left(1 - \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{2}}{7} \right)}\right)}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-x)*sin((2*sqrt(2))*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} = - e^{x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}$$
- No
$$e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} = e^{x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} = - e^{x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}$$
- No
$$e^{- x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)} = e^{x} \sin{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar