Sr Examen

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-sqrt(-x^2-exp(-2*x))
Trazado el gráfico de la función/ -sqrt(-x^2-exp(-2*x))

Gráfico de la función y = -sqrt(-x^2-exp(-2*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ______________
          /    2    -2*x 
f(x) = -\/  - x  - e
f(x)=−−x2−e−2xf{\left(x \right)} = - \sqrt{- x^{2} - e^{- 2 x}} 
f = -sqrt(-x^2 - exp(-2*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−−x2−e−2x=0- \sqrt{- x^{2} - e^{- 2 x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -sqrt(-x^2 - exp(-2*x)).
−−e−0−02- \sqrt{- e^{- 0} - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=−if{\left(0 \right)} = - i
Punto:
(0, -i)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−−x+e−2x−x2−e−2x=0- \frac{- x + e^{- 2 x}}{\sqrt{- x^{2} - e^{- 2 x}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=W(2)2x_{1} = \frac{W\left(2\right)}{2}
Signos de extremos en los puntos:
             __________________ 
            /             2     
 W(2)      /     -W(2)   W (2)  
(----, -  /   - e      - ----- )
  2     \/                 4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−i(−(x−e−2x)2x2+e−2x+1+2e−2x)x2+e−2x=0- \frac{i \left(- \frac{\left(x - e^{- 2 x}\right)^{2}}{x^{2} + e^{- 2 x}} + 1 + 2 e^{- 2 x}\right)}{\sqrt{x^{2} + e^{- 2 x}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=52.5646906360687x_{1} = 52.5646906360687
x2=60.5807281736427x_{2} = 60.5807281736427
x3=46.548550419506x_{3} = 46.548550419506
x4=82.6076655756093x_{4} = 82.6076655756093
x5=58.5771725780619x_{5} = 58.5771725780619
x6=18.231070604566x_{6} = 18.231070604566
x7=26.414906296789x_{7} = 26.414906296789
x8=88.6125391534584x_{8} = 88.6125391534584
x9=20.2987240578735x_{9} = 20.2987240578735
x10=42.534870633734x_{10} = 42.534870633734
x11=102.621572637408x_{11} = 102.621572637408
x12=78.6039728494843x_{12} = 78.6039728494843
x13=38.5010095098596x_{13} = 38.5010095098596
x14=16.1308599534788x_{14} = 16.1308599534788
x15=74.5998532377516x_{15} = 74.5998532377516
x16=68.5926956115657x_{16} = 68.5926956115657
x17=26.7370739860945x_{17} = 26.7370739860945
x18=24.3853230799621x_{18} = 24.3853230799621
x19=15.8766491314255x_{19} = 15.8766491314255
x20=23.7017176132949x_{20} = 23.7017176132949
x21=98.6192682937796x_{21} = 98.6192682937796
x22=110.625656230763x_{22} = 110.625656230763
x23=36.4924911747412x_{23} = 36.4924911747412
x24=50.5597897842333x_{24} = 50.5597897842333
x25=86.6109946083034x_{25} = 86.6109946083034
x26=92.6154158442295x_{26} = 92.6154158442295
x27=108.624694609768x_{27} = 108.624694609768
x28=44.5420630366576x_{28} = 44.5420630366576
x29=76.6019709108209x_{29} = 76.6019709108209
x30=34.4790597965118x_{30} = 34.4790597965118
x31=48.5544321821177x_{31} = 48.5544321821177
x32=66.5899975541427x_{32} = 66.5899975541427
x33=13.9628865606509x_{33} = 13.9628865606509
x34=100.620444642638x_{34} = 100.620444642638
x35=94.6167575213686x_{35} = 94.6167575213686
x36=28.43881066267x_{36} = 28.43881066267
x37=106.623695032192x_{37} = 106.623695032192
x38=70.595227967771x_{38} = 70.595227967771
x39=54.5691910145197x_{39} = 54.5691910145197
x40=56.5733382792816x_{40} = 56.5733382792816
x41=22.3478571827647x_{41} = 22.3478571827647
x42=40.5268506005133x_{42} = 40.5268506005133
x43=96.6180404091753x_{43} = 96.6180404091753
x44=84.609372104546x_{44} = 84.609372104546
x45=90.6140112354264x_{45} = 90.6140112354264
x46=64.5871169279013x_{46} = 64.5871169279013
x47=62.5840344874275x_{47} = 62.5840344874275
x48=32.4675886563623x_{48} = 32.4675886563623
x49=80.6058683074225x_{49} = 80.6058683074225
x50=72.5976094696291x_{50} = 72.5976094696291
x51=30.4356113023305x_{51} = 30.4356113023305
x52=104.622655202834x_{52} = 104.622655202834

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−−x2−e−2x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- x^{2} - e^{- 2 x}}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−−x2−e−2x)=−∞i\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- x^{2} - e^{- 2 x}}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(-x^2 - exp(-2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−−x2−e−2xx)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} - e^{- 2 x}}}{x}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−−x2−e−2xx)=−i\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} - e^{- 2 x}}}{x}\right) = - i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−ixy = - i x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−−x2−e−2x=−−x2−e2x- \sqrt{- x^{2} - e^{- 2 x}} = - \sqrt{- x^{2} - e^{2 x}}
- No
−−x2−e−2x=−x2−e2x- \sqrt{- x^{2} - e^{- 2 x}} = \sqrt{- x^{2} - e^{2 x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -sqrt(-x^2-exp(-2*x))
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