Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(-x^ dos +exp(- dos *x))
- menos raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado más exponente de ( menos 2 multiplicar por x))
- menos raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos más exponente de ( menos dos multiplicar por x))
- -√(-x^2+exp(-2*x))
- -sqrt(-x2+exp(-2*x))
- -sqrt-x2+exp-2*x
- -sqrt(-x²+exp(-2*x))
- -sqrt(-x en el grado 2+exp(-2*x))
- -sqrt(-x^2+exp(-2x))
- -sqrt(-x2+exp(-2x))
- -sqrt-x2+exp-2x
- -sqrt-x^2+exp-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-x^2+exp(-2*x))
- -sqrt(-x^2+exp(2*x))
- -sqrt(-x^2-exp(-2*x))
- -sqrt(x^2+exp(-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
Gráfico de la función y = -sqrt(-x^2+exp(-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2 -2*x
f(x) = -\/ - x + e
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}$$
f = -sqrt(-x^2 + exp(-2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- x - e^{- 2 x}}{\sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- x - e^{- 2 x}}{\sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(x + e^{- 2 x}\right)^{2}}{x^{2} - e^{- 2 x}} - 1 + 2 e^{- 2 x}}{\sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 96.6180404091753$$
$$x_{2} = 34.4791518108436$$
$$x_{3} = 18.231070602548$$
$$x_{4} = 108.624694609768$$
$$x_{5} = 60.5807281736427$$
$$x_{6} = 56.5733382792816$$
$$x_{7} = 78.6039728494843$$
$$x_{8} = 13.9628622470176$$
$$x_{9} = 22.3478571834247$$
$$x_{10} = 48.5544321821177$$
$$x_{11} = 28.4394868224191$$
$$x_{12} = 58.5771725780619$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 88.6125391534584$$
$$x_{15} = 20.2987240579051$$
$$x_{16} = 110.625656230763$$
$$x_{17} = 54.5691910145197$$
$$x_{18} = 76.6019709108209$$
$$x_{19} = 40.5268506005133$$
$$x_{20} = 26.4149187996975$$
$$x_{21} = 102.621572637408$$
$$x_{22} = 38.5037452572287$$
$$x_{23} = 98.6192682937796$$
$$x_{24} = 100.620444642638$$
$$x_{25} = 24.3853229361075$$
$$x_{26} = 16.1308597565403$$
$$x_{27} = 42.534870633734$$
$$x_{28} = 62.5840344874275$$
$$x_{29} = 44.5420630366576$$
$$x_{30} = 80.6058683074225$$
$$x_{31} = 90.6140112354264$$
$$x_{32} = 74.5998532377516$$
$$x_{33} = 104.622655202834$$
$$x_{34} = 72.5976094696291$$
$$x_{35} = 106.623695032192$$
$$x_{36} = 84.609372104546$$
$$x_{37} = 82.6076655756093$$
$$x_{38} = 86.6109946083034$$
$$x_{39} = 64.5871169279013$$
$$x_{40} = 50.5597897842333$$
$$x_{41} = 52.5646906360687$$
$$x_{42} = 94.6167575213686$$
$$x_{43} = 68.5926956115657$$
$$x_{44} = 92.6154158442295$$
$$x_{45} = 46.548550419506$$
$$x_{46} = 30.4353078071565$$
$$x_{47} = 36.4936572117048$$
$$x_{48} = 66.5899975541427$$
$$x_{49} = 70.595227967771$$
$$x_{50} = 32.4644126217164$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(x + e^{- 2 x}\right)^{2}}{x^{2} - e^{- 2 x}} - 1 + 2 e^{- 2 x}}{\sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 96.6180404091753$$
$$x_{2} = 34.4791518108436$$
$$x_{3} = 18.231070602548$$
$$x_{4} = 108.624694609768$$
$$x_{5} = 60.5807281736427$$
$$x_{6} = 56.5733382792816$$
$$x_{7} = 78.6039728494843$$
$$x_{8} = 13.9628622470176$$
$$x_{9} = 22.3478571834247$$
$$x_{10} = 48.5544321821177$$
$$x_{11} = 28.4394868224191$$
$$x_{12} = 58.5771725780619$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 88.6125391534584$$
$$x_{15} = 20.2987240579051$$
$$x_{16} = 110.625656230763$$
$$x_{17} = 54.5691910145197$$
$$x_{18} = 76.6019709108209$$
$$x_{19} = 40.5268506005133$$
$$x_{20} = 26.4149187996975$$
$$x_{21} = 102.621572637408$$
$$x_{22} = 38.5037452572287$$
$$x_{23} = 98.6192682937796$$
$$x_{24} = 100.620444642638$$
$$x_{25} = 24.3853229361075$$
$$x_{26} = 16.1308597565403$$
$$x_{27} = 42.534870633734$$
$$x_{28} = 62.5840344874275$$
$$x_{29} = 44.5420630366576$$
$$x_{30} = 80.6058683074225$$
$$x_{31} = 90.6140112354264$$
$$x_{32} = 74.5998532377516$$
$$x_{33} = 104.622655202834$$
$$x_{34} = 72.5976094696291$$
$$x_{35} = 106.623695032192$$
$$x_{36} = 84.609372104546$$
$$x_{37} = 82.6076655756093$$
$$x_{38} = 86.6109946083034$$
$$x_{39} = 64.5871169279013$$
$$x_{40} = 50.5597897842333$$
$$x_{41} = 52.5646906360687$$
$$x_{42} = 94.6167575213686$$
$$x_{43} = 68.5926956115657$$
$$x_{44} = 92.6154158442295$$
$$x_{45} = 46.548550419506$$
$$x_{46} = 30.4353078071565$$
$$x_{47} = 36.4936572117048$$
$$x_{48} = 66.5899975541427$$
$$x_{49} = 70.595227967771$$
$$x_{50} = 32.4644126217164$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(-x^2 + exp(-2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} = - \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}}$$
- No
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} = \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} = - \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}}$$
- No
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} = \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar