Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
log(x+cos(x))^(2)
-
Expresiones idénticas
- log(x+cos(x))^(dos)
- logaritmo de (x más coseno de (x)) en el grado (2)
- logaritmo de (x más coseno de (x)) en el grado (dos)
- log(x+cos(x))(2)
- logx+cosx2
- logx+cosx^2
-
Expresiones semejantes
- log(x-cos(x))^(2)
- log(x+cosx)^(2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
Gráfico de la función y = log(x+cos(x))^(2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = log (x + cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
f = log(x + cos(x))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.8362787484488$$
$$x_{2} = 26.7035380386609$$
$$x_{3} = 58.1194644829762$$
$$x_{4} = 45.5530927831827$$
$$x_{5} = 32.9867225152343$$
$$x_{6} = 14.1371671099317$$
$$x_{7} = 76.9690196726741$$
$$x_{8} = 89.5353895612798$$
$$x_{9} = 58.1194636246347$$
$$x_{10} = 45.5530937305576$$
$$x_{11} = 102.101760780758$$
$$x_{12} = 14.137167252601$$
$$x_{13} = 14.1371664038003$$
$$x_{14} = 20.4203521477602$$
$$x_{15} = 89.535390888462$$
$$x_{16} = 95.8185760629457$$
$$x_{17} = 64.4026491797743$$
$$x_{18} = 20.420351906482$$
$$x_{19} = 20.4203527236016$$
$$x_{20} = 39.2699077301908$$
$$x_{21} = 32.9867229292803$$
$$x_{22} = 51.8362789031396$$
$$x_{23} = 70.6858355184073$$
$$x_{24} = 51.8362782619485$$
$$x_{25} = 76.9690204658648$$
$$x_{26} = 83.2522056900431$$
$$x_{27} = 7.85398174303158$$
$$x_{28} = 39.2699085330189$$
$$x_{29} = 26.7035373219674$$
$$x_{30} = 45.553092974579$$
$$x_{31} = 64.4026498955847$$
$$x_{32} = 70.6858352068472$$
$$x_{33} = 64.4026493072084$$
$$x_{34} = 95.8185754182741$$
$$x_{35} = 58.1194643976375$$
$$x_{36} = 7.85398105644765$$
$$x_{37} = 26.7035380469869$$
$$x_{38} = 70.6858344801024$$
$$x_{39} = 89.5353901311488$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 7.85398100200865$$
$$x_{42} = 32.9867233088188$$
$$x_{43} = 76.9690185993919$$
$$x_{44} = 95.8185759157059$$
$$x_{45} = 1.57079658193146$$
$$x_{46} = 83.2522048871187$$
$$x_{47} = 95.8185759149481$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.8362787484488$$
$$x_{2} = 26.7035380386609$$
$$x_{3} = 58.1194644829762$$
$$x_{4} = 45.5530927831827$$
$$x_{5} = 32.9867225152343$$
$$x_{6} = 14.1371671099317$$
$$x_{7} = 76.9690196726741$$
$$x_{8} = 89.5353895612798$$
$$x_{9} = 58.1194636246347$$
$$x_{10} = 45.5530937305576$$
$$x_{11} = 102.101760780758$$
$$x_{12} = 14.137167252601$$
$$x_{13} = 14.1371664038003$$
$$x_{14} = 20.4203521477602$$
$$x_{15} = 89.535390888462$$
$$x_{16} = 95.8185760629457$$
$$x_{17} = 64.4026491797743$$
$$x_{18} = 20.420351906482$$
$$x_{19} = 20.4203527236016$$
$$x_{20} = 39.2699077301908$$
$$x_{21} = 32.9867229292803$$
$$x_{22} = 51.8362789031396$$
$$x_{23} = 70.6858355184073$$
$$x_{24} = 51.8362782619485$$
$$x_{25} = 76.9690204658648$$
$$x_{26} = 83.2522056900431$$
$$x_{27} = 7.85398174303158$$
$$x_{28} = 39.2699085330189$$
$$x_{29} = 26.7035373219674$$
$$x_{30} = 45.553092974579$$
$$x_{31} = 64.4026498955847$$
$$x_{32} = 70.6858352068472$$
$$x_{33} = 64.4026493072084$$
$$x_{34} = 95.8185754182741$$
$$x_{35} = 58.1194643976375$$
$$x_{36} = 7.85398105644765$$
$$x_{37} = 26.7035380469869$$
$$x_{38} = 70.6858344801024$$
$$x_{39} = 89.5353901311488$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 7.85398100200865$$
$$x_{42} = 32.9867233088188$$
$$x_{43} = 76.9690185993919$$
$$x_{44} = 95.8185759157059$$
$$x_{45} = 1.57079658193146$$
$$x_{46} = 83.2522048871187$$
$$x_{47} = 95.8185759149481$$
Signos de extremos en los puntos:
(51.836278748448834, 15.587416754453)
(26.703538038660888, 10.7898850857969)
(58.1194644829762, 16.5039112707115)
(45.55309278318271, 14.5838332671912)
(32.98672251523427, 12.2227511710011)
(14.13716710993166, 7.01618002049081)
(76.96901967267411, 18.8651496499448)
(89.53538956127977, 20.2017345523605)
(58.11946362463473, 16.5039112707115)
(45.55309373055761, 14.5838332671912)
(102.10176078075834, 21.399598211314)
(14.137167252600996, 7.01618002049081)
(14.137166403800302, 7.01618002049081)
(20.420352147760198, 9.09946568560475)
(89.53539088846202, 20.2017345523605)
(95.81857606294568, 20.816009948234)
(64.40264917977434, 17.3485142746624)
(20.420351906482004, 9.09946568560475)
(20.42035272360159, 9.09946568560475)
(39.269907730190766, 13.4722658216071)
(32.986722929280326, 12.2227511710011)
(51.83627890313957, 15.587416754453)
(70.68583551840732, 18.1326521412497)
(51.83627826194846, 15.587416754453)
(76.96902046586484, 18.8651496499448)
(83.25220569004313, 19.5529751447553)
(7.853981743031583, 4.24780598668158)
(39.26990853301895, 13.4722658216071)
(26.703537321967385, 10.7898850857969)
(45.55309297457897, 14.5838332671912)
(64.40264989558474, 17.3485142746624)
(70.68583520684716, 18.1326521412497)
(64.4026493072084, 17.3485142746624)
(95.8185754182741, 20.816009948234)
(58.11946439763751, 16.5039112707115)
(7.85398105644765, 4.24780598668158)
(26.703538046986868, 10.7898850857969)
(70.68583448010244, 18.1326521412497)
(89.53539013114877, 20.2017345523605)
(0, 0)
(7.853981002008651, 4.24780598668158)
(32.98672330881879, 12.2227511710011)
(76.96901859939186, 18.8651496499448)
(95.81857591570592, 20.816009948234)
(1.5707965819314598, 0.203926939716543)
(83.25220488711868, 19.5529751447553)
(95.81857591494808, 20.816009948234)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + cos(x))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(- x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
- No
$$\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = - \log{\left(- x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = \log{\left(- x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
- No
$$\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2} = - \log{\left(- x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar