Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(2*sinx)-1

Gráfico de la función y = sqrt(2*sinx)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         __________    
f(x) = \/ 2*sin(x)  - 1
f(x)=2sin⁡(x)−1f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 
f = sqrt(2*sin(x)) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(x)−1=0\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x2=5π6x_{2} = \frac{5 \pi}{6}
Solución numérica
x1=13.0899693899575x_{1} = 13.0899693899575
x2=−53.9306738866248x_{2} = -53.9306738866248
x3=75.9218224617533x_{3} = 75.9218224617533
x4=57.0722665402146x_{4} = 57.0722665402146
x5=15.1843644923507x_{5} = 15.1843644923507
x6=46.6002910282486x_{6} = 46.6002910282486
x7=69.6386371545737x_{7} = 69.6386371545737
x8=−5.75958653158129x_{8} = -5.75958653158129
x9=0.523598775598299x_{9} = 0.523598775598299
x10=96.8657734856853x_{10} = 96.8657734856853
x11=−91.6297857297023x_{11} = -91.6297857297023
x12=84.2994028713261x_{12} = 84.2994028713261
x13=−24.60914245312x_{13} = -24.60914245312
x14=−16.2315620435473x_{14} = -16.2315620435473
x15=38.2227106186758x_{15} = 38.2227106186758
x16=−30.8923277602996x_{16} = -30.8923277602996
x17=−18.3259571459405x_{17} = -18.3259571459405
x18=8.90117918517108x_{18} = 8.90117918517108
x19=40.317105721069x_{19} = 40.317105721069
x20=−129.32889757278x_{20} = -129.32889757278
x21=−41.3643032722656x_{21} = -41.3643032722656
x22=−72.7802298081635x_{22} = -72.7802298081635
x23=63.3554518473942x_{23} = 63.3554518473942
x24=27.7507351067098x_{24} = 27.7507351067098
x25=90.5825881785057x_{25} = 90.5825881785057
x26=−236.143047794833x_{26} = -236.143047794833
x27=−37.1755130674792x_{27} = -37.1755130674792
x28=−62.3082542961976x_{28} = -62.3082542961976
x29=19.3731546971371x_{29} = 19.3731546971371
x30=25.6563400043166x_{30} = 25.6563400043166
x31=−35.081117965086x_{31} = -35.081117965086
x32=−81.1578102177363x_{32} = -81.1578102177363
x33=2.61799387799149x_{33} = 2.61799387799149
x34=−22.5147473507269x_{34} = -22.5147473507269
x35=−43.4586983746588x_{35} = -43.4586983746588
x36=44.5058959258554x_{36} = 44.5058959258554
x37=50.789081233035x_{37} = 50.789081233035
x38=88.4881930761125x_{38} = 88.4881930761125
x39=−47.6474885794452x_{39} = -47.6474885794452
x40=78.0162175641465x_{40} = 78.0162175641465
x41=21.4675497995303x_{41} = 21.4675497995303
x42=6.80678408277789x_{42} = 6.80678408277789
x43=−68.5914396033772x_{43} = -68.5914396033772
x44=−79.0634151153431x_{44} = -79.0634151153431
x45=−28.7979326579064x_{45} = -28.7979326579064
x46=52.8834763354282x_{46} = 52.8834763354282
x47=82.2050077689329x_{47} = 82.2050077689329
x48=−60.2138591938044x_{48} = -60.2138591938044
x49=101.054563690472x_{49} = 101.054563690472
x50=59.1666616426078x_{50} = 59.1666616426078
x51=−93.7241808320955x_{51} = -93.7241808320955
x52=163.886416762268x_{52} = 163.886416762268
x53=−49.7418836818384x_{53} = -49.7418836818384
x54=−100.007366139275x_{54} = -100.007366139275
x55=34.0339204138894x_{55} = 34.0339204138894
x56=−87.4409955249159x_{56} = -87.4409955249159
x57=−97.9129710368819x_{57} = -97.9129710368819
x58=31.9395253114962x_{58} = 31.9395253114962
x59=−56.025068989018x_{59} = -56.025068989018
x60=−3.66519142918809x_{60} = -3.66519142918809
x61=−66.497044500984x_{61} = -66.497044500984
x62=94.7713783832921x_{62} = 94.7713783832921
x63=−74.8746249105567x_{63} = -74.8746249105567
x64=−12.0427718387609x_{64} = -12.0427718387609
x65=−85.3466004225227x_{65} = -85.3466004225227
x66=71.733032256967x_{66} = 71.733032256967
x67=−9.94837673636768x_{67} = -9.94837673636768
x68=65.4498469497874x_{68} = 65.4498469497874
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(2*sin(x)) - 1.
−1+2sin⁡(0)-1 + \sqrt{2 \sin{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sin⁡(x)cos⁡(x)2sin⁡(x)=0\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi         ___ 
(--, -1 + \/ 2 )
 2              

 3*pi           ___ 
(----, -1 + I*\/ 2 )
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(2sin⁡(x)+cos⁡2(x)sin⁡32(x))4=0- \frac{\sqrt{2} \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)−1)=2⟨0,1⟩−1\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2⟨0,1⟩−1y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)−1)=2⟨0,1⟩−1\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2⟨0,1⟩−1y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*sin(x)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)−1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(x)−1=2−sin⁡(x)−1\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} - 1
- No
2sin⁡(x)−1=−2−sin⁡(x)+1\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = - \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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