Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^2/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *sinx)- uno
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por seno de x) menos 1
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por seno de x) menos uno
- √(2*sinx)-1
- sqrt(2sinx)-1
- sqrt2sinx-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*sinx)+1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(3-x)*(x+2)
- sinx
- sinx-log(e,sin(x))
- sinx*sinx+cosx
- sinx+sin^5(2x)
- sinx/(1-x)
- sinx/(x^2+x)
Gráfico de la función y = sqrt(2*sinx)-1
Solución
Ha introducido
[src]
__________ f(x) = \/ 2*sin(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1$$
f = sqrt(2*sin(x)) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.0899693899575$$
$$x_{2} = -53.9306738866248$$
$$x_{3} = 75.9218224617533$$
$$x_{4} = 57.0722665402146$$
$$x_{5} = 15.1843644923507$$
$$x_{6} = 46.6002910282486$$
$$x_{7} = 69.6386371545737$$
$$x_{8} = -5.75958653158129$$
$$x_{9} = 0.523598775598299$$
$$x_{10} = 96.8657734856853$$
$$x_{11} = -91.6297857297023$$
$$x_{12} = 84.2994028713261$$
$$x_{13} = -24.60914245312$$
$$x_{14} = -16.2315620435473$$
$$x_{15} = 38.2227106186758$$
$$x_{16} = -30.8923277602996$$
$$x_{17} = -18.3259571459405$$
$$x_{18} = 8.90117918517108$$
$$x_{19} = 40.317105721069$$
$$x_{20} = -129.32889757278$$
$$x_{21} = -41.3643032722656$$
$$x_{22} = -72.7802298081635$$
$$x_{23} = 63.3554518473942$$
$$x_{24} = 27.7507351067098$$
$$x_{25} = 90.5825881785057$$
$$x_{26} = -236.143047794833$$
$$x_{27} = -37.1755130674792$$
$$x_{28} = -62.3082542961976$$
$$x_{29} = 19.3731546971371$$
$$x_{30} = 25.6563400043166$$
$$x_{31} = -35.081117965086$$
$$x_{32} = -81.1578102177363$$
$$x_{33} = 2.61799387799149$$
$$x_{34} = -22.5147473507269$$
$$x_{35} = -43.4586983746588$$
$$x_{36} = 44.5058959258554$$
$$x_{37} = 50.789081233035$$
$$x_{38} = 88.4881930761125$$
$$x_{39} = -47.6474885794452$$
$$x_{40} = 78.0162175641465$$
$$x_{41} = 21.4675497995303$$
$$x_{42} = 6.80678408277789$$
$$x_{43} = -68.5914396033772$$
$$x_{44} = -79.0634151153431$$
$$x_{45} = -28.7979326579064$$
$$x_{46} = 52.8834763354282$$
$$x_{47} = 82.2050077689329$$
$$x_{48} = -60.2138591938044$$
$$x_{49} = 101.054563690472$$
$$x_{50} = 59.1666616426078$$
$$x_{51} = -93.7241808320955$$
$$x_{52} = 163.886416762268$$
$$x_{53} = -49.7418836818384$$
$$x_{54} = -100.007366139275$$
$$x_{55} = 34.0339204138894$$
$$x_{56} = -87.4409955249159$$
$$x_{57} = -97.9129710368819$$
$$x_{58} = 31.9395253114962$$
$$x_{59} = -56.025068989018$$
$$x_{60} = -3.66519142918809$$
$$x_{61} = -66.497044500984$$
$$x_{62} = 94.7713783832921$$
$$x_{63} = -74.8746249105567$$
$$x_{64} = -12.0427718387609$$
$$x_{65} = -85.3466004225227$$
$$x_{66} = 71.733032256967$$
$$x_{67} = -9.94837673636768$$
$$x_{68} = 65.4498469497874$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.0899693899575$$
$$x_{2} = -53.9306738866248$$
$$x_{3} = 75.9218224617533$$
$$x_{4} = 57.0722665402146$$
$$x_{5} = 15.1843644923507$$
$$x_{6} = 46.6002910282486$$
$$x_{7} = 69.6386371545737$$
$$x_{8} = -5.75958653158129$$
$$x_{9} = 0.523598775598299$$
$$x_{10} = 96.8657734856853$$
$$x_{11} = -91.6297857297023$$
$$x_{12} = 84.2994028713261$$
$$x_{13} = -24.60914245312$$
$$x_{14} = -16.2315620435473$$
$$x_{15} = 38.2227106186758$$
$$x_{16} = -30.8923277602996$$
$$x_{17} = -18.3259571459405$$
$$x_{18} = 8.90117918517108$$
$$x_{19} = 40.317105721069$$
$$x_{20} = -129.32889757278$$
$$x_{21} = -41.3643032722656$$
$$x_{22} = -72.7802298081635$$
$$x_{23} = 63.3554518473942$$
$$x_{24} = 27.7507351067098$$
$$x_{25} = 90.5825881785057$$
$$x_{26} = -236.143047794833$$
$$x_{27} = -37.1755130674792$$
$$x_{28} = -62.3082542961976$$
$$x_{29} = 19.3731546971371$$
$$x_{30} = 25.6563400043166$$
$$x_{31} = -35.081117965086$$
$$x_{32} = -81.1578102177363$$
$$x_{33} = 2.61799387799149$$
$$x_{34} = -22.5147473507269$$
$$x_{35} = -43.4586983746588$$
$$x_{36} = 44.5058959258554$$
$$x_{37} = 50.789081233035$$
$$x_{38} = 88.4881930761125$$
$$x_{39} = -47.6474885794452$$
$$x_{40} = 78.0162175641465$$
$$x_{41} = 21.4675497995303$$
$$x_{42} = 6.80678408277789$$
$$x_{43} = -68.5914396033772$$
$$x_{44} = -79.0634151153431$$
$$x_{45} = -28.7979326579064$$
$$x_{46} = 52.8834763354282$$
$$x_{47} = 82.2050077689329$$
$$x_{48} = -60.2138591938044$$
$$x_{49} = 101.054563690472$$
$$x_{50} = 59.1666616426078$$
$$x_{51} = -93.7241808320955$$
$$x_{52} = 163.886416762268$$
$$x_{53} = -49.7418836818384$$
$$x_{54} = -100.007366139275$$
$$x_{55} = 34.0339204138894$$
$$x_{56} = -87.4409955249159$$
$$x_{57} = -97.9129710368819$$
$$x_{58} = 31.9395253114962$$
$$x_{59} = -56.025068989018$$
$$x_{60} = -3.66519142918809$$
$$x_{61} = -66.497044500984$$
$$x_{62} = 94.7713783832921$$
$$x_{63} = -74.8746249105567$$
$$x_{64} = -12.0427718387609$$
$$x_{65} = -85.3466004225227$$
$$x_{66} = 71.733032256967$$
$$x_{67} = -9.94837673636768$$
$$x_{68} = 65.4498469497874$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, -1 + \/ 2 ) 2
3*pi ___ (----, -1 + I*\/ 2 ) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*sin(x)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} - 1$$
- No
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = - \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} - 1$$
- No
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = - \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar