Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- dos -sin(2x+ tres)
- 2 menos seno de (2x más 3)
- dos menos seno de (2x más tres)
- 2-sin2x+3
-
Expresiones semejantes
- 2-sin(2x-3)
- 2+sin(2x+3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Gráfico de la función y = 2-sin(2x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2 - sin(2*x + 3)
$$f{\left(x \right)} = 2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
f = 2 - sin(2*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 pi (- - + --, 1) 2 4
3 3*pi (- - + ----, 3) 2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - sin(2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)} = \sin{\left(2 x - 3 \right)} + 2$$
- No
$$2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)} = - \sin{\left(2 x - 3 \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)} = \sin{\left(2 x - 3 \right)} + 2$$
- No
$$2 - \sin{\left(2 x + 3 \right)} = - \sin{\left(2 x - 3 \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar