Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cos2(x))
- raíz cuadrada de ( coseno de 2(x))
- √(cos2(x))
- sqrtcos2x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^5+x)-sqrt(x^5)
- sqrt((x+2)(x-2))
- sqrt(3+n)/sqrt(n)
- sqrt((2|x|)-1)
- sqrt(4*x+2)/(8*x-8)
Gráfico de la función y = sqrt(cos2(x))
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2
f(x) = \/ cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(cos(x)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 17.2787595947439$$
$$x_{2} = -23.5619449019235$$
$$x_{3} = -14.1371669411541$$
$$x_{4} = 51.8362787842316$$
$$x_{5} = -17.2787595947439$$
$$x_{6} = -10.9955742875643$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = -95.8185759344887$$
$$x_{9} = -48.6946861306418$$
$$x_{10} = -26.7035375555132$$
$$x_{11} = 4.71238898038469$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = 23.5619449019235$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = 42.4115008234622$$
$$x_{17} = 95.8185759344887$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
$$x_{19} = 29.845130209103$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = 48.6946861306418$$
$$x_{23} = -4.71238898038469$$
$$x_{24} = 70.6858347057703$$
$$x_{25} = -7.85398163397448$$
$$x_{26} = -51.8362787842316$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = -89.5353906273091$$
$$x_{29} = -39.2699081698724$$
$$x_{30} = 80.1106126665397$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{32} = 83.2522053201295$$
$$x_{33} = -92.6769832808989$$
$$x_{34} = 32.9867228626928$$
$$x_{35} = 45.553093477052$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = 64.4026493985908$$
$$x_{38} = -32.9867228626928$$
$$x_{39} = 67.5442420521806$$
$$x_{40} = -20.4203522483337$$
$$x_{41} = -80.1106126665397$$
$$x_{42} = 7.85398163397448$$
$$x_{43} = -45.553093477052$$
$$x_{44} = 76.9690200129499$$
$$x_{45} = -1.5707963267949$$
$$x_{46} = 39.2699081698724$$
$$x_{47} = -70.6858347057703$$
$$x_{48} = -67.5442420521806$$
$$x_{49} = -98.9601685880785$$
$$x_{50} = -29.845130209103$$
$$x_{51} = -83.2522053201295$$
$$x_{52} = -86.3937979737193$$
$$x_{53} = 98.9601685880785$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = -58.1194640914112$$
$$x_{56} = 92.6769832808989$$
$$x_{57} = 54.9778714378214$$
$$x_{58} = 86.3937979737193$$
$$x_{59} = 1.5707963267949$$
$$x_{60} = -54.9778714378214$$
$$x_{61} = -64.4026493985908$$
$$x_{62} = 10.9955742875643$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 17.2787595947439$$
$$x_{2} = -23.5619449019235$$
$$x_{3} = -14.1371669411541$$
$$x_{4} = 51.8362787842316$$
$$x_{5} = -17.2787595947439$$
$$x_{6} = -10.9955742875643$$
$$x_{7} = -36.1283155162826$$
$$x_{8} = -95.8185759344887$$
$$x_{9} = -48.6946861306418$$
$$x_{10} = -26.7035375555132$$
$$x_{11} = 4.71238898038469$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = 23.5619449019235$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = 42.4115008234622$$
$$x_{17} = 95.8185759344887$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
$$x_{19} = 29.845130209103$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = 48.6946861306418$$
$$x_{23} = -4.71238898038469$$
$$x_{24} = 70.6858347057703$$
$$x_{25} = -7.85398163397448$$
$$x_{26} = -51.8362787842316$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = -89.5353906273091$$
$$x_{29} = -39.2699081698724$$
$$x_{30} = 80.1106126665397$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{32} = 83.2522053201295$$
$$x_{33} = -92.6769832808989$$
$$x_{34} = 32.9867228626928$$
$$x_{35} = 45.553093477052$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = 64.4026493985908$$
$$x_{38} = -32.9867228626928$$
$$x_{39} = 67.5442420521806$$
$$x_{40} = -20.4203522483337$$
$$x_{41} = -80.1106126665397$$
$$x_{42} = 7.85398163397448$$
$$x_{43} = -45.553093477052$$
$$x_{44} = 76.9690200129499$$
$$x_{45} = -1.5707963267949$$
$$x_{46} = 39.2699081698724$$
$$x_{47} = -70.6858347057703$$
$$x_{48} = -67.5442420521806$$
$$x_{49} = -98.9601685880785$$
$$x_{50} = -29.845130209103$$
$$x_{51} = -83.2522053201295$$
$$x_{52} = -86.3937979737193$$
$$x_{53} = 98.9601685880785$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = -58.1194640914112$$
$$x_{56} = 92.6769832808989$$
$$x_{57} = 54.9778714378214$$
$$x_{58} = 86.3937979737193$$
$$x_{59} = 1.5707963267949$$
$$x_{60} = -54.9778714378214$$
$$x_{61} = -64.4026493985908$$
$$x_{62} = 10.9955742875643$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(pi, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(cos(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par