Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- seis ×sin(x/ tres)
- 6× seno de (x dividir por 3)
- seis × seno de (x dividir por tres)
- 6×sinx/3
- 6×sin(x dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = 6×sin(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = 6*sin|-|
\3/
$$f{\left(x \right)} = 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = 6*sin(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.5486677646163$$
$$x_{2} = 113.097335529233$$
$$x_{3} = -103.672557568463$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = -84.8230016469244$$
$$x_{6} = 47.1238898038469$$
$$x_{7} = -113.097335529233$$
$$x_{8} = -94.2477796076938$$
$$x_{9} = 904.77868423386$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = 160.221225333079$$
$$x_{15} = 25786.192500665$$
$$x_{16} = 37.6991118430775$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = -65.9734457253857$$
$$x_{19} = -28.2743338823081$$
$$x_{20} = 75.398223686155$$
$$x_{21} = -47.1238898038469$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = -9.42477796076938$$
$$x_{24} = 28.2743338823081$$
$$x_{25} = 103.672557568463$$
$$x_{26} = 9.42477796076938$$
$$x_{27} = 94.2477796076938$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.5486677646163$$
$$x_{2} = 113.097335529233$$
$$x_{3} = -103.672557568463$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = -84.8230016469244$$
$$x_{6} = 47.1238898038469$$
$$x_{7} = -113.097335529233$$
$$x_{8} = -94.2477796076938$$
$$x_{9} = 904.77868423386$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = 160.221225333079$$
$$x_{15} = 25786.192500665$$
$$x_{16} = 37.6991118430775$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = -65.9734457253857$$
$$x_{19} = -28.2743338823081$$
$$x_{20} = 75.398223686155$$
$$x_{21} = -47.1238898038469$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = -9.42477796076938$$
$$x_{24} = 28.2743338823081$$
$$x_{25} = 103.672557568463$$
$$x_{26} = 9.42477796076938$$
$$x_{27} = 94.2477796076938$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3*pi (----, 6) 2
9*pi (----, -6) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*sin(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico