Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
- Derivada de:
-
(3-2*x)*cos(x)+2*sin(x)+4
-
Expresiones idénticas
- (tres - dos *x)*cos(x)+ dos *sin(x)+ cuatro
- (3 menos 2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x) más 2 multiplicar por seno de (x) más 4
- (tres menos dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x) más dos multiplicar por seno de (x) más cuatro
- (3-2x)cos(x)+2sin(x)+4
- 3-2xcosx+2sinx+4
-
Expresiones semejantes
- (3-2*x)*cos(x)+2*sin(x)-4
- (3-2*x)*cos(x)-2*sin(x)+4
- (3+2*x)*cos(x)+2*sin(x)+4
- (3-2*x)*cosx+2*sinx+4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(x)^(2)
- cos(x)-1
- cos(x)/sin(x)
- cos2x
- Seno sin
- sin(1/x)
- sin(x)*cos(x)
- sin(x)/cos(x)
- sin(2*x)/x
- sin(x)-cos(x)
Gráfico de la función y = (3-2*x)*cos(x)+2*sin(x)+4
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (3 - 2*x)*cos(x) + 2*sin(x) + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4$$
f = (3 - 2*x)*cos(x) + 2*sin(x) + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 45.4848882256145$$
$$x_{2} = 76.9292476416814$$
$$x_{3} = -17.1176213258347$$
$$x_{4} = 42.4359389625542$$
$$x_{5} = -73.7875801490223$$
$$x_{6} = -20.4659403617906$$
$$x_{7} = 26.583938978176$$
$$x_{8} = 17.3420513694949$$
$$x_{9} = 359.703983719795$$
$$x_{10} = -67.5007642720252$$
$$x_{11} = -36.0484186581224$$
$$x_{12} = 48.7158717869859$$
$$x_{13} = -45.5743428663353$$
$$x_{14} = 95.7867581047384$$
$$x_{15} = -64.417822131024$$
$$x_{16} = -54.9247032338027$$
$$x_{17} = 20.2604407101051$$
$$x_{18} = -1.88586719870877$$
$$x_{19} = 86.4055768524798$$
$$x_{20} = -58.1362355646088$$
$$x_{21} = 73.8412524921944$$
$$x_{22} = 36.1571855955918$$
$$x_{23} = -51.8550255525332$$
$$x_{24} = -14.2010302683499$$
$$x_{25} = 98.9704288300246$$
$$x_{26} = 23.6072408336558$$
$$x_{27} = 11.1005008067313$$
$$x_{28} = 61.2777884887513$$
$$x_{29} = 5.01438025917052$$
$$x_{30} = 70.6424460171732$$
$$x_{31} = 67.5593822606757$$
$$x_{32} = 83.2154925752664$$
$$x_{33} = -7.96048461304455$$
$$x_{34} = 80.1233329091739$$
$$x_{35} = 92.6879505214397$$
$$x_{36} = -98.9302971239966$$
$$x_{37} = 13.8951317899534$$
$$x_{38} = 89.5013002216565$$
$$x_{39} = -48.6348475081489$$
$$x_{40} = -95.8288511034176$$
$$x_{41} = -10.7506850957639$$
$$x_{42} = -33.015711408088$$
$$x_{43} = 32.8911544951047$$
$$x_{44} = 29.8803950165533$$
$$x_{45} = 64.3549204369492$$
$$x_{46} = -61.2132199397758$$
$$x_{47} = -26.7389792581615$$
$$x_{48} = -29.7491274833022$$
$$x_{49} = 58.0664290991078$$
$$x_{50} = 7.34008500894196$$
$$x_{51} = -89.546374924468$$
$$x_{52} = -80.0738361684442$$
$$x_{53} = 39.1903121012214$$
$$x_{54} = -42.3430749576106$$
$$x_{55} = 51.7766088844922$$
$$x_{56} = -23.441664094552$$
$$x_{57} = -76.9817632060189$$
$$x_{58} = 54.9965685821327$$
$$x_{59} = -83.2640038756413$$
$$x_{60} = -86.3596526074035$$
$$x_{61} = -4.18439243035234$$
$$x_{62} = -70.699686953164$$
$$x_{63} = -92.6451175814951$$
$$x_{64} = -39.2944311479257$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 45.4848882256145$$
$$x_{2} = 76.9292476416814$$
$$x_{3} = -17.1176213258347$$
$$x_{4} = 42.4359389625542$$
$$x_{5} = -73.7875801490223$$
$$x_{6} = -20.4659403617906$$
$$x_{7} = 26.583938978176$$
$$x_{8} = 17.3420513694949$$
$$x_{9} = 359.703983719795$$
$$x_{10} = -67.5007642720252$$
$$x_{11} = -36.0484186581224$$
$$x_{12} = 48.7158717869859$$
$$x_{13} = -45.5743428663353$$
$$x_{14} = 95.7867581047384$$
$$x_{15} = -64.417822131024$$
$$x_{16} = -54.9247032338027$$
$$x_{17} = 20.2604407101051$$
$$x_{18} = -1.88586719870877$$
$$x_{19} = 86.4055768524798$$
$$x_{20} = -58.1362355646088$$
$$x_{21} = 73.8412524921944$$
$$x_{22} = 36.1571855955918$$
$$x_{23} = -51.8550255525332$$
$$x_{24} = -14.2010302683499$$
$$x_{25} = 98.9704288300246$$
$$x_{26} = 23.6072408336558$$
$$x_{27} = 11.1005008067313$$
$$x_{28} = 61.2777884887513$$
$$x_{29} = 5.01438025917052$$
$$x_{30} = 70.6424460171732$$
$$x_{31} = 67.5593822606757$$
$$x_{32} = 83.2154925752664$$
$$x_{33} = -7.96048461304455$$
$$x_{34} = 80.1233329091739$$
$$x_{35} = 92.6879505214397$$
$$x_{36} = -98.9302971239966$$
$$x_{37} = 13.8951317899534$$
$$x_{38} = 89.5013002216565$$
$$x_{39} = -48.6348475081489$$
$$x_{40} = -95.8288511034176$$
$$x_{41} = -10.7506850957639$$
$$x_{42} = -33.015711408088$$
$$x_{43} = 32.8911544951047$$
$$x_{44} = 29.8803950165533$$
$$x_{45} = 64.3549204369492$$
$$x_{46} = -61.2132199397758$$
$$x_{47} = -26.7389792581615$$
$$x_{48} = -29.7491274833022$$
$$x_{49} = 58.0664290991078$$
$$x_{50} = 7.34008500894196$$
$$x_{51} = -89.546374924468$$
$$x_{52} = -80.0738361684442$$
$$x_{53} = 39.1903121012214$$
$$x_{54} = -42.3430749576106$$
$$x_{55} = 51.7766088844922$$
$$x_{56} = -23.441664094552$$
$$x_{57} = -76.9817632060189$$
$$x_{58} = 54.9965685821327$$
$$x_{59} = -83.2640038756413$$
$$x_{60} = -86.3596526074035$$
$$x_{61} = -4.18439243035234$$
$$x_{62} = -70.699686953164$$
$$x_{63} = -92.6451175814951$$
$$x_{64} = -39.2944311479257$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 7)
(3/2, 4 + 2*sin(3/2))
(pi, 1 + 2*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.2777838076268$$
$$x_{2} = 8.00648125264481$$
$$x_{3} = 0.684263177964223$$
$$x_{4} = 89.5467477419169$$
$$x_{5} = -26.7389348647035$$
$$x_{6} = -20.4658460575234$$
$$x_{7} = -83.2640022337268$$
$$x_{8} = -80.122863522838$$
$$x_{9} = 92.6879492026529$$
$$x_{10} = -86.4051733777818$$
$$x_{11} = 4.99134346037691$$
$$x_{12} = 64.4185416266223$$
$$x_{13} = 54.996562051061$$
$$x_{14} = -45.5743332811949$$
$$x_{15} = 73.8412498508731$$
$$x_{16} = -95.8288500188322$$
$$x_{17} = -11.0749305886049$$
$$x_{18} = -7.95930642701473$$
$$x_{19} = 26.7431315884246$$
$$x_{20} = -92.68759999083$$
$$x_{21} = -61.276984802617$$
$$x_{22} = 95.8291767112129$$
$$x_{23} = 2.40565952633355$$
$$x_{24} = -4.86814851949952$$
$$x_{25} = 23.6071483255392$$
$$x_{26} = -1.86006226593522$$
$$x_{27} = 76.9822673826486$$
$$x_{28} = -54.9955700924603$$
$$x_{29} = -36.1548662680774$$
$$x_{30} = -70.6996842962758$$
$$x_{31} = -14.2007721628831$$
$$x_{32} = 86.4055752187647$$
$$x_{33} = 29.8803512832821$$
$$x_{34} = -76.9817611374206$$
$$x_{35} = -89.5463735995197$$
$$x_{36} = -67.5587214704671$$
$$x_{37} = -64.4178186398899$$
$$x_{38} = 98.9704277501584$$
$$x_{39} = -17.3318114036061$$
$$x_{40} = 11.0993733550014$$
$$x_{41} = -29.8769899137122$$
$$x_{42} = 48.715862287775$$
$$x_{43} = 67.5593787919364$$
$$x_{44} = 17.3418000915132$$
$$x_{45} = 36.1571615779335$$
$$x_{46} = -73.8406996184015$$
$$x_{47} = -98.9701214672553$$
$$x_{48} = 58.1371185224795$$
$$x_{49} = -33.0156870939251$$
$$x_{50} = 83.2644349667376$$
$$x_{51} = -58.1362308500732$$
$$x_{52} = 33.0184396820759$$
$$x_{53} = -51.8550189693487$$
$$x_{54} = 42.4359243871227$$
$$x_{55} = 20.473009973797$$
$$x_{56} = 39.2963595735212$$
$$x_{57} = -39.2944164203047$$
$$x_{58} = -48.7145980262779$$
$$x_{59} = 70.7002845076349$$
$$x_{60} = -42.4342581750875$$
$$x_{61} = 51.8561347279502$$
$$x_{62} = 14.2156486651867$$
$$x_{63} = 80.1233308517295$$
$$x_{64} = -23.6017616883991$$
$$x_{65} = 45.5757777839085$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9704277501584, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9701214672553\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.2777838076268$$
$$x_{2} = 8.00648125264481$$
$$x_{3} = 0.684263177964223$$
$$x_{4} = 89.5467477419169$$
$$x_{5} = -26.7389348647035$$
$$x_{6} = -20.4658460575234$$
$$x_{7} = -83.2640022337268$$
$$x_{8} = -80.122863522838$$
$$x_{9} = 92.6879492026529$$
$$x_{10} = -86.4051733777818$$
$$x_{11} = 4.99134346037691$$
$$x_{12} = 64.4185416266223$$
$$x_{13} = 54.996562051061$$
$$x_{14} = -45.5743332811949$$
$$x_{15} = 73.8412498508731$$
$$x_{16} = -95.8288500188322$$
$$x_{17} = -11.0749305886049$$
$$x_{18} = -7.95930642701473$$
$$x_{19} = 26.7431315884246$$
$$x_{20} = -92.68759999083$$
$$x_{21} = -61.276984802617$$
$$x_{22} = 95.8291767112129$$
$$x_{23} = 2.40565952633355$$
$$x_{24} = -4.86814851949952$$
$$x_{25} = 23.6071483255392$$
$$x_{26} = -1.86006226593522$$
$$x_{27} = 76.9822673826486$$
$$x_{28} = -54.9955700924603$$
$$x_{29} = -36.1548662680774$$
$$x_{30} = -70.6996842962758$$
$$x_{31} = -14.2007721628831$$
$$x_{32} = 86.4055752187647$$
$$x_{33} = 29.8803512832821$$
$$x_{34} = -76.9817611374206$$
$$x_{35} = -89.5463735995197$$
$$x_{36} = -67.5587214704671$$
$$x_{37} = -64.4178186398899$$
$$x_{38} = 98.9704277501584$$
$$x_{39} = -17.3318114036061$$
$$x_{40} = 11.0993733550014$$
$$x_{41} = -29.8769899137122$$
$$x_{42} = 48.715862287775$$
$$x_{43} = 67.5593787919364$$
$$x_{44} = 17.3418000915132$$
$$x_{45} = 36.1571615779335$$
$$x_{46} = -73.8406996184015$$
$$x_{47} = -98.9701214672553$$
$$x_{48} = 58.1371185224795$$
$$x_{49} = -33.0156870939251$$
$$x_{50} = 83.2644349667376$$
$$x_{51} = -58.1362308500732$$
$$x_{52} = 33.0184396820759$$
$$x_{53} = -51.8550189693487$$
$$x_{54} = 42.4359243871227$$
$$x_{55} = 20.473009973797$$
$$x_{56} = 39.2963595735212$$
$$x_{57} = -39.2944164203047$$
$$x_{58} = -48.7145980262779$$
$$x_{59} = 70.7002845076349$$
$$x_{60} = -42.4342581750875$$
$$x_{61} = 51.8561347279502$$
$$x_{62} = 14.2156486651867$$
$$x_{63} = 80.1233308517295$$
$$x_{64} = -23.6017616883991$$
$$x_{65} = 45.5757777839085$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9704277501584, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9701214672553\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3 - 2*x)*cos(x) + 2*sin(x) + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 4$$
- No
$$\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = - \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 4$$
- No
$$\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = - \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico