Sr Examen

Otras calculadoras

(3-2*x)*cos(x)+2*sin(x)+4
Trazado el gráfico de la función/ (3-2*x)*cos(x)+2*sin(x)+4

Gráfico de la función y = (3-2*x)*cos(x)+2*sin(x)+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = (3 - 2*x)*cos(x) + 2*sin(x) + 4
f(x)=((3−2x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))+4f{\left(x \right)} = \left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 
f = (3 - 2*x)*cos(x) + 2*sin(x) + 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
((3−2x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))+4=0\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=45.4848882256145x_{1} = 45.4848882256145
x2=76.9292476416814x_{2} = 76.9292476416814
x3=−17.1176213258347x_{3} = -17.1176213258347
x4=42.4359389625542x_{4} = 42.4359389625542
x5=−73.7875801490223x_{5} = -73.7875801490223
x6=−20.4659403617906x_{6} = -20.4659403617906
x7=26.583938978176x_{7} = 26.583938978176
x8=17.3420513694949x_{8} = 17.3420513694949
x9=359.703983719795x_{9} = 359.703983719795
x10=−67.5007642720252x_{10} = -67.5007642720252
x11=−36.0484186581224x_{11} = -36.0484186581224
x12=48.7158717869859x_{12} = 48.7158717869859
x13=−45.5743428663353x_{13} = -45.5743428663353
x14=95.7867581047384x_{14} = 95.7867581047384
x15=−64.417822131024x_{15} = -64.417822131024
x16=−54.9247032338027x_{16} = -54.9247032338027
x17=20.2604407101051x_{17} = 20.2604407101051
x18=−1.88586719870877x_{18} = -1.88586719870877
x19=86.4055768524798x_{19} = 86.4055768524798
x20=−58.1362355646088x_{20} = -58.1362355646088
x21=73.8412524921944x_{21} = 73.8412524921944
x22=36.1571855955918x_{22} = 36.1571855955918
x23=−51.8550255525332x_{23} = -51.8550255525332
x24=−14.2010302683499x_{24} = -14.2010302683499
x25=98.9704288300246x_{25} = 98.9704288300246
x26=23.6072408336558x_{26} = 23.6072408336558
x27=11.1005008067313x_{27} = 11.1005008067313
x28=61.2777884887513x_{28} = 61.2777884887513
x29=5.01438025917052x_{29} = 5.01438025917052
x30=70.6424460171732x_{30} = 70.6424460171732
x31=67.5593822606757x_{31} = 67.5593822606757
x32=83.2154925752664x_{32} = 83.2154925752664
x33=−7.96048461304455x_{33} = -7.96048461304455
x34=80.1233329091739x_{34} = 80.1233329091739
x35=92.6879505214397x_{35} = 92.6879505214397
x36=−98.9302971239966x_{36} = -98.9302971239966
x37=13.8951317899534x_{37} = 13.8951317899534
x38=89.5013002216565x_{38} = 89.5013002216565
x39=−48.6348475081489x_{39} = -48.6348475081489
x40=−95.8288511034176x_{40} = -95.8288511034176
x41=−10.7506850957639x_{41} = -10.7506850957639
x42=−33.015711408088x_{42} = -33.015711408088
x43=32.8911544951047x_{43} = 32.8911544951047
x44=29.8803950165533x_{44} = 29.8803950165533
x45=64.3549204369492x_{45} = 64.3549204369492
x46=−61.2132199397758x_{46} = -61.2132199397758
x47=−26.7389792581615x_{47} = -26.7389792581615
x48=−29.7491274833022x_{48} = -29.7491274833022
x49=58.0664290991078x_{49} = 58.0664290991078
x50=7.34008500894196x_{50} = 7.34008500894196
x51=−89.546374924468x_{51} = -89.546374924468
x52=−80.0738361684442x_{52} = -80.0738361684442
x53=39.1903121012214x_{53} = 39.1903121012214
x54=−42.3430749576106x_{54} = -42.3430749576106
x55=51.7766088844922x_{55} = 51.7766088844922
x56=−23.441664094552x_{56} = -23.441664094552
x57=−76.9817632060189x_{57} = -76.9817632060189
x58=54.9965685821327x_{58} = 54.9965685821327
x59=−83.2640038756413x_{59} = -83.2640038756413
x60=−86.3596526074035x_{60} = -86.3596526074035
x61=−4.18439243035234x_{61} = -4.18439243035234
x62=−70.699686953164x_{62} = -70.699686953164
x63=−92.6451175814951x_{63} = -92.6451175814951
x64=−39.2944311479257x_{64} = -39.2944311479257
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3 - 2*x)*cos(x) + 2*sin(x) + 4.
(2sin⁡(0)+(3−0)cos⁡(0))+4\left(2 \sin{\left(0 \right)} + \left(3 - 0\right) \cos{\left(0 \right)}\right) + 4
Resultado:
f(0)=7f{\left(0 \right)} = 7
Punto:
(0, 7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(3−2x)sin⁡(x)=0- \left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
x3=πx_{3} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 7)

(3/2, 4 + 2*sin(3/2))

(pi, 1 + 2*pi)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
x1=πx_{1} = \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[32,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,32]∪[π,∞)\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2x−3)cos⁡(x)+2sin⁡(x)=0\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=61.2777838076268x_{1} = 61.2777838076268
x2=8.00648125264481x_{2} = 8.00648125264481
x3=0.684263177964223x_{3} = 0.684263177964223
x4=89.5467477419169x_{4} = 89.5467477419169
x5=−26.7389348647035x_{5} = -26.7389348647035
x6=−20.4658460575234x_{6} = -20.4658460575234
x7=−83.2640022337268x_{7} = -83.2640022337268
x8=−80.122863522838x_{8} = -80.122863522838
x9=92.6879492026529x_{9} = 92.6879492026529
x10=−86.4051733777818x_{10} = -86.4051733777818
x11=4.99134346037691x_{11} = 4.99134346037691
x12=64.4185416266223x_{12} = 64.4185416266223
x13=54.996562051061x_{13} = 54.996562051061
x14=−45.5743332811949x_{14} = -45.5743332811949
x15=73.8412498508731x_{15} = 73.8412498508731
x16=−95.8288500188322x_{16} = -95.8288500188322
x17=−11.0749305886049x_{17} = -11.0749305886049
x18=−7.95930642701473x_{18} = -7.95930642701473
x19=26.7431315884246x_{19} = 26.7431315884246
x20=−92.68759999083x_{20} = -92.68759999083
x21=−61.276984802617x_{21} = -61.276984802617
x22=95.8291767112129x_{22} = 95.8291767112129
x23=2.40565952633355x_{23} = 2.40565952633355
x24=−4.86814851949952x_{24} = -4.86814851949952
x25=23.6071483255392x_{25} = 23.6071483255392
x26=−1.86006226593522x_{26} = -1.86006226593522
x27=76.9822673826486x_{27} = 76.9822673826486
x28=−54.9955700924603x_{28} = -54.9955700924603
x29=−36.1548662680774x_{29} = -36.1548662680774
x30=−70.6996842962758x_{30} = -70.6996842962758
x31=−14.2007721628831x_{31} = -14.2007721628831
x32=86.4055752187647x_{32} = 86.4055752187647
x33=29.8803512832821x_{33} = 29.8803512832821
x34=−76.9817611374206x_{34} = -76.9817611374206
x35=−89.5463735995197x_{35} = -89.5463735995197
x36=−67.5587214704671x_{36} = -67.5587214704671
x37=−64.4178186398899x_{37} = -64.4178186398899
x38=98.9704277501584x_{38} = 98.9704277501584
x39=−17.3318114036061x_{39} = -17.3318114036061
x40=11.0993733550014x_{40} = 11.0993733550014
x41=−29.8769899137122x_{41} = -29.8769899137122
x42=48.715862287775x_{42} = 48.715862287775
x43=67.5593787919364x_{43} = 67.5593787919364
x44=17.3418000915132x_{44} = 17.3418000915132
x45=36.1571615779335x_{45} = 36.1571615779335
x46=−73.8406996184015x_{46} = -73.8406996184015
x47=−98.9701214672553x_{47} = -98.9701214672553
x48=58.1371185224795x_{48} = 58.1371185224795
x49=−33.0156870939251x_{49} = -33.0156870939251
x50=83.2644349667376x_{50} = 83.2644349667376
x51=−58.1362308500732x_{51} = -58.1362308500732
x52=33.0184396820759x_{52} = 33.0184396820759
x53=−51.8550189693487x_{53} = -51.8550189693487
x54=42.4359243871227x_{54} = 42.4359243871227
x55=20.473009973797x_{55} = 20.473009973797
x56=39.2963595735212x_{56} = 39.2963595735212
x57=−39.2944164203047x_{57} = -39.2944164203047
x58=−48.7145980262779x_{58} = -48.7145980262779
x59=70.7002845076349x_{59} = 70.7002845076349
x60=−42.4342581750875x_{60} = -42.4342581750875
x61=51.8561347279502x_{61} = 51.8561347279502
x62=14.2156486651867x_{62} = 14.2156486651867
x63=80.1233308517295x_{63} = 80.1233308517295
x64=−23.6017616883991x_{64} = -23.6017616883991
x65=45.5757777839085x_{65} = 45.5757777839085

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[98.9704277501584,∞)\left[98.9704277501584, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−98.9701214672553]\left(-\infty, -98.9701214672553\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((3−2x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))+4)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞(((3−2x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))+4)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3 - 2*x)*cos(x) + 2*sin(x) + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(((3−2x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))+4x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(((3−2x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))+4x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((3−2x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))+4=(2x+3)cos⁡(x)−2sin⁡(x)+4\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 4
- No
((3−2x)cos⁡(x)+2sin⁡(x))+4=−(2x+3)cos⁡(x)+2sin⁡(x)−4\left(\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = - \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (3-2*x)*cos(x)+2*sin(x)+4
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