Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+3
-
2-x
-
sqrt(2*x)
-
2*sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- x*cos(uno /(x+pi))
- x multiplicar por coseno de (1 dividir por (x más número pi ))
- x multiplicar por coseno de (uno dividir por (x más número pi ))
- xcos(1/(x+pi))
- xcos1/x+pi
- x*cos(1 dividir por (x+pi))
-
Expresiones semejantes
- x*cos(1/(x-pi))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/2
- cos(x)^2
- cosx
- cos(x)-5
- cos(2*x)+3
- Número Pi pi
- pi-asin(1/tanh(t))
- pi+asin(1-x+exp(-x))
- pi-x+sin(x)*cos(x)
- pi-asin(1/tanh(x))
- pi*x
Gráfico de la función y = x*cos(1/(x+pi))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = x*cos|------|
\x + pi/
$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}$$
f = x*cos(1/(x + pi))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3.14159265358979$$
$$x_{1} = -3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi - \frac{2}{\pi}$$
$$x_{3} = - \pi + \frac{2}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3.77821242595737$$
$$x_{3} = -2.50497288122221$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi - \frac{2}{\pi}$$
$$x_{3} = - \pi + \frac{2}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3.77821242595737$$
$$x_{3} = -2.50497288122221$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2}} + \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.82508094381759$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.82508094381759$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.82508094381759, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.82508094381759\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2}} + \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.82508094381759$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 1 \
(-1.825080943817593, -1.82508094381759*cos|----------------------|)
\-1.82508094381759 + pi/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.82508094381759$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.82508094381759, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.82508094381759\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{x + \pi}\right)}{x + \pi} + 2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26645.9391787033$$
$$x_{2} = 39288.7282737351$$
$$x_{3} = 19954.393431161$$
$$x_{4} = -38057.8502257135$$
$$x_{5} = -23696.6524302943$$
$$x_{6} = 10486.4652374222$$
$$x_{7} = -38903.6139021637$$
$$x_{8} = 24967.2334548888$$
$$x_{9} = -27916.1316966692$$
$$x_{10} = 13423.642035784$$
$$x_{11} = -9434.73438768768$$
$$x_{12} = -24540.1185862957$$
$$x_{13} = 11157.4958402703$$
$$x_{14} = -12768.3836519539$$
$$x_{15} = -20325.5929496416$$
$$x_{16} = -11932.7709549707$$
$$x_{17} = -15281.3735269617$$
$$x_{18} = -37212.1608015591$$
$$x_{19} = 36755.5613612399$$
$$x_{20} = 27486.2421230335$$
$$x_{21} = 37599.7817299683$$
$$x_{22} = 40978.2691164883$$
$$x_{23} = 11884.4360261309$$
$$x_{24} = 15021.5580087522$$
$$x_{25} = -39749.4475907453$$
$$x_{26} = -13605.1179844857$$
$$x_{27} = -34675.5859170572$$
$$x_{28} = 25806.2432025494$$
$$x_{29} = 30852.3093713367$$
$$x_{30} = 15832.9446243121$$
$$x_{31} = 43513.5217475525$$
$$x_{32} = -32985.0025588812$$
$$x_{33} = -10265.6907093232$$
$$x_{34} = 14217.5904924769$$
$$x_{35} = -16120.6654585894$$
$$x_{36} = 19124.236720939$$
$$x_{37} = 6.30675194335987$$
$$x_{38} = 17471.4447244252$$
$$x_{39} = 32537.6192625036$$
$$x_{40} = -26227.7307994329$$
$$x_{41} = 20786.4943013504$$
$$x_{42} = 23291.6655954694$$
$$x_{43} = 35911.5282839706$$
$$x_{44} = 9693.61664396049$$
$$x_{45} = 12643.7282080722$$
$$x_{46} = 24129.0036813952$$
$$x_{47} = 34224.0899582447$$
$$x_{48} = -36366.5502196385$$
$$x_{49} = 44358.8243250077$$
$$x_{50} = 9928.93120786112$$
$$x_{51} = -16960.6109489304$$
$$x_{52} = -18642.1759125762$$
$$x_{53} = 21620.2298931873$$
$$x_{54} = -19483.6773869411$$
$$x_{55} = -28760.5904369373$$
$$x_{56} = 41823.2365461285$$
$$x_{57} = 40133.429830421$$
$$x_{58} = 29168.4086813793$$
$$x_{59} = 33380.7226809453$$
$$x_{60} = -32139.8701482325$$
$$x_{61} = -21167.8817409629$$
$$x_{62} = 31694.8051950957$$
$$x_{63} = -29605.2043566423$$
$$x_{64} = -17801.1355963518$$
$$x_{65} = 42668.3234037973$$
$$x_{66} = -22010.5081175392$$
$$x_{67} = 35067.6985159432$$
$$x_{68} = -27071.8405560765$$
$$x_{69} = 12620.2673129473$$
$$x_{70} = -14442.8229306848$$
$$x_{71} = -22853.4408439251$$
$$x_{72} = -30449.9622347168$$
$$x_{73} = 45204.2245000187$$
$$x_{74} = 30010.1646721676$$
$$x_{75} = 18296.4176654701$$
$$x_{76} = 38444.1750140489$$
$$x_{77} = -11098.4641907873$$
$$x_{78} = -31294.8539077778$$
$$x_{79} = 16649.9871071842$$
$$x_{80} = 22455.3534208511$$
$$x_{81} = -25383.8177679283$$
$$x_{82} = 28327.0845598711$$
$$x_{83} = -33830.243481466$$
$$x_{84} = -35521.0234565255$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to -3.14159265358979^-}\left(\frac{- \frac{x \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{x + \pi}\right)}{x + \pi} + 2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2}}\right) = \frac{1 \left(1.29006137732798 \pi^{4} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 0.0392131637166406 \pi^{6} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 3.81971863420549 \pi^{2} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 0.322515344331995 \pi^{3} \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 1.59154943091895 \pi \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 0.00326776364305339 \pi^{5} \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 1 \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 0.0513299112734217 \pi^{4} \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 1.01321183642338 \pi^{2} \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 2 \pi \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 0.00208032294659171 \pi^{7} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 3.03963550927013 \pi^{3} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 0.30797946764053 \pi^{5} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)}\right)}{- 40.1070456591576 \pi^{4} - 2.70912889238876 \pi^{6} - 113.097335529233 \pi^{2} - 0.0294098727874805 \pi^{8} - 31.0062766802998 + 0.00104016147329585 \pi^{9} + 88.8264396098042 \pi + 0.369575361168636 \pi^{7} + 84 \pi^{3} + 12.7664691389346 \pi^{5}}$$
$$\lim_{x \to -3.14159265358979^+}\left(\frac{- \frac{x \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{x + \pi}\right)}{x + \pi} + 2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2}}\right) = \frac{1 \left(- 1.29006137732798 \pi^{4} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 0.0392131637166406 \pi^{6} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 3.81971863420549 \pi^{2} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 0.322515344331995 \pi^{3} \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 1.59154943091895 \pi \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 0.00326776364305339 \pi^{5} \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 1 \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 0.0513299112734217 \pi^{4} \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 1.01321183642338 \pi^{2} \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 2 \pi \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 0.00208032294659171 \pi^{7} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 3.03963550927013 \pi^{3} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 0.30797946764053 \pi^{5} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)}\right)}{- 40.1070456591576 \pi^{4} - 2.70912889238876 \pi^{6} - 113.097335529233 \pi^{2} - 0.0294098727874805 \pi^{8} - 31.0062766802998 + 0.00104016147329585 \pi^{9} + 88.8264396098042 \pi + 0.369575361168636 \pi^{7} + 84 \pi^{3} + 12.7664691389346 \pi^{5}}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3.14159265358979$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.30675194335987\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.30675194335987, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{x + \pi}\right)}{x + \pi} + 2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26645.9391787033$$
$$x_{2} = 39288.7282737351$$
$$x_{3} = 19954.393431161$$
$$x_{4} = -38057.8502257135$$
$$x_{5} = -23696.6524302943$$
$$x_{6} = 10486.4652374222$$
$$x_{7} = -38903.6139021637$$
$$x_{8} = 24967.2334548888$$
$$x_{9} = -27916.1316966692$$
$$x_{10} = 13423.642035784$$
$$x_{11} = -9434.73438768768$$
$$x_{12} = -24540.1185862957$$
$$x_{13} = 11157.4958402703$$
$$x_{14} = -12768.3836519539$$
$$x_{15} = -20325.5929496416$$
$$x_{16} = -11932.7709549707$$
$$x_{17} = -15281.3735269617$$
$$x_{18} = -37212.1608015591$$
$$x_{19} = 36755.5613612399$$
$$x_{20} = 27486.2421230335$$
$$x_{21} = 37599.7817299683$$
$$x_{22} = 40978.2691164883$$
$$x_{23} = 11884.4360261309$$
$$x_{24} = 15021.5580087522$$
$$x_{25} = -39749.4475907453$$
$$x_{26} = -13605.1179844857$$
$$x_{27} = -34675.5859170572$$
$$x_{28} = 25806.2432025494$$
$$x_{29} = 30852.3093713367$$
$$x_{30} = 15832.9446243121$$
$$x_{31} = 43513.5217475525$$
$$x_{32} = -32985.0025588812$$
$$x_{33} = -10265.6907093232$$
$$x_{34} = 14217.5904924769$$
$$x_{35} = -16120.6654585894$$
$$x_{36} = 19124.236720939$$
$$x_{37} = 6.30675194335987$$
$$x_{38} = 17471.4447244252$$
$$x_{39} = 32537.6192625036$$
$$x_{40} = -26227.7307994329$$
$$x_{41} = 20786.4943013504$$
$$x_{42} = 23291.6655954694$$
$$x_{43} = 35911.5282839706$$
$$x_{44} = 9693.61664396049$$
$$x_{45} = 12643.7282080722$$
$$x_{46} = 24129.0036813952$$
$$x_{47} = 34224.0899582447$$
$$x_{48} = -36366.5502196385$$
$$x_{49} = 44358.8243250077$$
$$x_{50} = 9928.93120786112$$
$$x_{51} = -16960.6109489304$$
$$x_{52} = -18642.1759125762$$
$$x_{53} = 21620.2298931873$$
$$x_{54} = -19483.6773869411$$
$$x_{55} = -28760.5904369373$$
$$x_{56} = 41823.2365461285$$
$$x_{57} = 40133.429830421$$
$$x_{58} = 29168.4086813793$$
$$x_{59} = 33380.7226809453$$
$$x_{60} = -32139.8701482325$$
$$x_{61} = -21167.8817409629$$
$$x_{62} = 31694.8051950957$$
$$x_{63} = -29605.2043566423$$
$$x_{64} = -17801.1355963518$$
$$x_{65} = 42668.3234037973$$
$$x_{66} = -22010.5081175392$$
$$x_{67} = 35067.6985159432$$
$$x_{68} = -27071.8405560765$$
$$x_{69} = 12620.2673129473$$
$$x_{70} = -14442.8229306848$$
$$x_{71} = -22853.4408439251$$
$$x_{72} = -30449.9622347168$$
$$x_{73} = 45204.2245000187$$
$$x_{74} = 30010.1646721676$$
$$x_{75} = 18296.4176654701$$
$$x_{76} = 38444.1750140489$$
$$x_{77} = -11098.4641907873$$
$$x_{78} = -31294.8539077778$$
$$x_{79} = 16649.9871071842$$
$$x_{80} = 22455.3534208511$$
$$x_{81} = -25383.8177679283$$
$$x_{82} = 28327.0845598711$$
$$x_{83} = -33830.243481466$$
$$x_{84} = -35521.0234565255$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to -3.14159265358979^-}\left(\frac{- \frac{x \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{x + \pi}\right)}{x + \pi} + 2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2}}\right) = \frac{1 \left(1.29006137732798 \pi^{4} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 0.0392131637166406 \pi^{6} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 3.81971863420549 \pi^{2} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 0.322515344331995 \pi^{3} \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 1.59154943091895 \pi \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} + 0.00326776364305339 \pi^{5} \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 1 \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 0.0513299112734217 \pi^{4} \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 1.01321183642338 \pi^{2} \cos{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 2 \pi \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 0.00208032294659171 \pi^{7} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 3.03963550927013 \pi^{3} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)} - 0.30797946764053 \pi^{5} \sin{\left(\frac{1}{3.14159265358979 - 1 \pi} \right)}\right)}{- 40.1070456591576 \pi^{4} - 2.70912889238876 \pi^{6} - 113.097335529233 \pi^{2} - 0.0294098727874805 \pi^{8} - 31.0062766802998 + 0.00104016147329585 \pi^{9} + 88.8264396098042 \pi + 0.369575361168636 \pi^{7} + 84 \pi^{3} + 12.7664691389346 \pi^{5}}$$
$$\lim_{x \to -3.14159265358979^+}\left(\frac{- \frac{x \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{x + \pi}\right)}{x + \pi} + 2 \sin{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2}}\right) = \frac{1 \left(- 1.29006137732798 \pi^{4} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 0.0392131637166406 \pi^{6} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 3.81971863420549 \pi^{2} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 0.322515344331995 \pi^{3} \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 1.59154943091895 \pi \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 0.00326776364305339 \pi^{5} \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 1 \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 0.0513299112734217 \pi^{4} \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} - 1.01321183642338 \pi^{2} \cos{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 2 \pi \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 0.00208032294659171 \pi^{7} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 3.03963550927013 \pi^{3} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)} + 0.30797946764053 \pi^{5} \sin{\left(\frac{1}{-3.14159265358979 + 1 \pi} \right)}\right)}{- 40.1070456591576 \pi^{4} - 2.70912889238876 \pi^{6} - 113.097335529233 \pi^{2} - 0.0294098727874805 \pi^{8} - 31.0062766802998 + 0.00104016147329585 \pi^{9} + 88.8264396098042 \pi + 0.369575361168636 \pi^{7} + 84 \pi^{3} + 12.7664691389346 \pi^{5}}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3.14159265358979$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.30675194335987\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.30675194335987, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3.14159265358979$$
$$x_{1} = -3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*cos(1/(x + pi)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = - x \cos{\left(\frac{1}{\pi - x} \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{\pi - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = - x \cos{\left(\frac{1}{\pi - x} \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(\frac{1}{x + \pi} \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{\pi - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar