Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Derivada de:
-
1/sin(y)
- Integral de d{x}:
- 1/sin(y)
-
Expresiones idénticas
- uno /sin(y)
- 1 dividir por seno de (y)
- uno dividir por seno de (y)
- 1/siny
- 1 dividir por sin(y)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+4
- sin(x)+cos(x)^2
Gráfico de la función y = 1/sin(y)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(y) = ------
sin(y)
$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{\sin{\left(y \right)}}$$
f = 1/sin(y)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 3.14159265358979$$
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 2
3*pi (----, -1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}}{\sin{\left(y \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}}{\sin{\left(y \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 3.14159265358979$$
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{y \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/sin(y), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = y \lim_{y \to -\infty}\left(\frac{1}{y \sin{\left(y \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = y \lim_{y \to \infty}\left(\frac{1}{y \sin{\left(y \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = y \lim_{y \to -\infty}\left(\frac{1}{y \sin{\left(y \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = y \lim_{y \to \infty}\left(\frac{1}{y \sin{\left(y \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(y \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = \frac{1}{\sin{\left(y \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(y \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(y \right)}} = \frac{1}{\sin{\left(y \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar