Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(1+(|x|))/(2+tan(x+60))

Gráfico de la función y = sqrt(1+(|x|))/(2+tan(x+60))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           _________  
         \/ 1 + |x|   
f(x) = ---------------
       2 + tan(x + 60)
f(x)=∣x∣+1tan⁡(x+60)+2f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{\tan{\left(x + 60 \right)} + 2} 
f = sqrt(|x| + 1)/(tan(x + 60) + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−61.1071487177941x_{1} = -61.1071487177941
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x∣+1tan⁡(x+60)+2=0\frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{\tan{\left(x + 60 \right)} + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−14.446906522948x_{1} = -14.446906522948
x2=−52.1460183660255x_{2} = -52.1460183660255
x3=76.659280431156x_{3} = 76.659280431156
x4=−96.1283155162826x_{4} = -96.1283155162826
x5=−89.845130209103x_{5} = -89.845130209103
x6=−74.1371669411541x_{6} = -74.1371669411541
x7=−92.9867228626928x_{7} = -92.9867228626928
x8=−5.02212856217862x_{8} = -5.02212856217862
x9=92.367243699105x_{9} = 92.367243699105
x10=−61.5707963267949x_{10} = -61.5707963267949
x11=29.5353906273091x_{11} = 29.5353906273091
x12=101.792021659874x_{12} = 101.792021659874
x13=−45.8628330588459x_{13} = -45.8628330588459
x14=−58.4292036732051x_{14} = -58.4292036732051
x15=−39.5796477516663x_{15} = -39.5796477516663
x16=−77.2787595947439x_{16} = -77.2787595947439
x17=−67.8539816339745x_{17} = -67.8539816339745
x18=13.8274273593601x_{18} = 13.8274273593601
x19=10.6858347057703x_{19} = 10.6858347057703
x20=42.1017612416683x_{20} = 42.1017612416683
x21=−27.0132771373072x_{21} = -27.0132771373072
x22=−36.4380550980766x_{22} = -36.4380550980766
x23=98.6504290062846x_{23} = 98.6504290062846
x24=3950.24302230737x_{24} = 3950.24302230737
x25=−70.9955742875643x_{25} = -70.9955742875643
x26=−55.2876110196153x_{26} = -55.2876110196153
x27=−64.7123889803847x_{27} = -64.7123889803847
x28=−99.2699081698724x_{28} = -99.2699081698724
x29=79.8008730847458x_{29} = 79.8008730847458
x30=48.3849465488479x_{30} = 48.3849465488479
x31=−23.8716844837174x_{31} = -23.8716844837174
x32=70.3760951239764x_{32} = 70.3760951239764
x33=32.6769832808989x_{33} = 32.6769832808989
x34=−33.2964624444868x_{34} = -33.2964624444868
x35=26.3937979737193x_{35} = 26.3937979737193
x36=−8.16372121576841x_{36} = -8.16372121576841
x37=35.8185759344887x_{37} = 35.8185759344887
x38=16.9690200129499x_{38} = 16.9690200129499
x39=64.0929098167968x_{39} = 64.0929098167968
x40=4.40264939859076x_{40} = 4.40264939859076
x41=86.0840583919254x_{41} = 86.0840583919254
x42=−897.23444218168x_{42} = -897.23444218168
x43=−83.5619449019235x_{43} = -83.5619449019235
x44=−20.7300918301276x_{44} = -20.7300918301276
x45=−11.3053138693582x_{45} = -11.3053138693582
x46=20.1106126665397x_{46} = 20.1106126665397
x47=95.5088363526948x_{47} = 95.5088363526948
x48=54.6681318560275x_{48} = 54.6681318560275
x49=57.8097245096172x_{49} = 57.8097245096172
x50=−30.154869790897x_{50} = -30.154869790897
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(1 + |x|)/(2 + tan(x + 60)).
∣0∣+1tan⁡(60)+2\frac{\sqrt{\left|{0}\right| + 1}}{\tan{\left(60 \right)} + 2}
Resultado:
f(0)=1tan⁡(60)+2f{\left(0 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(60 \right)} + 2}
Punto:
(0, 1/(2 + tan(60)))
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−61.1071487177941x_{1} = -61.1071487177941
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(∣x∣+1tan⁡(x+60)+2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{\tan{\left(x + 60 \right)} + 2}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(∣x∣+1tan⁡(x+60)+2)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{\tan{\left(x + 60 \right)} + 2}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + |x|)/(2 + tan(x + 60)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(∣x∣+1x(tan⁡(x+60)+2))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{x \left(\tan{\left(x + 60 \right)} + 2\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(∣x∣+1x(tan⁡(x+60)+2))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{x \left(\tan{\left(x + 60 \right)} + 2\right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x∣+1tan⁡(x+60)+2=∣x∣+12−tan⁡(x−60)\frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{\tan{\left(x + 60 \right)} + 2} = \frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{2 - \tan{\left(x - 60 \right)}}
- No
∣x∣+1tan⁡(x+60)+2=−∣x∣+12−tan⁡(x−60)\frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{\tan{\left(x + 60 \right)} + 2} = - \frac{\sqrt{\left|{x}\right| + 1}}{2 - \tan{\left(x - 60 \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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