Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- log(x)^(dos)+sin(x)^(dos)
- logaritmo de (x) en el grado (2) más seno de (x) en el grado (2)
- logaritmo de (x) en el grado (dos) más seno de (x) en el grado (dos)
- log(x)(2)+sin(x)(2)
- logx2+sinx2
- logx^2+sinx^2
-
Expresiones semejantes
- log(x)^(2)-sin(x)^(2)
- log(x)^(2)+sinx^(2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log10(x^2+3x)
- log2(x)+8
- log(3)^(2*x^2-4*x)
- log(x/sin(x))
- log(4^x-12,2)
- Seno sin
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(3*x^2-5)
- sin(x+0,19)cos(x+0,19)
- sin((x^3)/3)
Gráfico de la función y = log(x)^(2)+sin(x)^(2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 f(x) = log (x) + sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}$$
f = log(x)^2 + sin(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.9596089057847$$
$$x_{2} = 70.7461836469093$$
$$x_{3} = 64.4674549350264$$
$$x_{4} = 48.7747247879158$$
$$x_{5} = 15.5274366978559$$
$$x_{6} = 51.912656391668$$
$$x_{7} = 34.4540475238364$$
$$x_{8} = 92.7259111923606$$
$$x_{9} = 80.1654103749078$$
$$x_{10} = 72.1972175396272$$
$$x_{11} = 21.8480407647667$$
$$x_{12} = 14.3275423582077$$
$$x_{13} = 58.1895288500911$$
$$x_{14} = 100.485022725592$$
$$x_{15} = 86.4454775314781$$
$$x_{16} = 94.1994513042451$$
$$x_{17} = 50.1871391344182$$
$$x_{18} = 20.5695612229958$$
$$x_{19} = 65.9097276066719$$
$$x_{20} = 12.3568228432245$$
$$x_{21} = 67.6067313477108$$
$$x_{22} = 1.94780182421139$$
$$x_{23} = 73.8857918536981$$
$$x_{24} = 56.4769982353989$$
$$x_{25} = 87.9135882187805$$
$$x_{26} = 43.8957104410172$$
$$x_{27} = 75.340730751275$$
$$x_{28} = 78.4841116293084$$
$$x_{29} = 89.585652859685$$
$$x_{30} = 8.12488383318987$$
$$x_{31} = 5.96210702894378$$
$$x_{32} = 26.827415282058$$
$$x_{33} = 23.6971623635673$$
$$x_{34} = 95.8662452023838$$
$$x_{35} = 42.5001884793762$$
$$x_{36} = 81.6273738688958$$
$$x_{37} = 36.2280657487497$$
$$x_{38} = 37.6020441930376$$
$$x_{39} = 28.1546448235503$$
$$x_{40} = 45.6372091658105$$
$$x_{41} = 59.621477516369$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 15.5274366978559$$
$$x_{2} = 34.4540475238364$$
$$x_{3} = 72.1972175396272$$
$$x_{4} = 21.8480407647667$$
$$x_{5} = 100.485022725592$$
$$x_{6} = 94.1994513042451$$
$$x_{7} = 50.1871391344182$$
$$x_{8} = 65.9097276066719$$
$$x_{9} = 12.3568228432245$$
$$x_{10} = 56.4769982353989$$
$$x_{11} = 87.9135882187805$$
$$x_{12} = 43.8957104410172$$
$$x_{13} = 75.340730751275$$
$$x_{14} = 78.4841116293084$$
$$x_{15} = 5.96210702894378$$
$$x_{16} = 81.6273738688958$$
$$x_{17} = 37.6020441930376$$
$$x_{18} = 28.1546448235503$$
$$x_{19} = 59.621477516369$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = 29.9596089057847$$
$$x_{19} = 70.7461836469093$$
$$x_{19} = 64.4674549350264$$
$$x_{19} = 48.7747247879158$$
$$x_{19} = 51.912656391668$$
$$x_{19} = 92.7259111923606$$
$$x_{19} = 80.1654103749078$$
$$x_{19} = 14.3275423582077$$
$$x_{19} = 58.1895288500911$$
$$x_{19} = 86.4454775314781$$
$$x_{19} = 20.5695612229958$$
$$x_{19} = 67.6067313477108$$
$$x_{19} = 1.94780182421139$$
$$x_{19} = 73.8857918536981$$
$$x_{19} = 89.585652859685$$
$$x_{19} = 8.12488383318987$$
$$x_{19} = 26.827415282058$$
$$x_{19} = 23.6971623635673$$
$$x_{19} = 95.8662452023838$$
$$x_{19} = 42.5001884793762$$
$$x_{19} = 36.2280657487497$$
$$x_{19} = 45.6372091658105$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.485022725592, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.96210702894378\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.9596089057847$$
$$x_{2} = 70.7461836469093$$
$$x_{3} = 64.4674549350264$$
$$x_{4} = 48.7747247879158$$
$$x_{5} = 15.5274366978559$$
$$x_{6} = 51.912656391668$$
$$x_{7} = 34.4540475238364$$
$$x_{8} = 92.7259111923606$$
$$x_{9} = 80.1654103749078$$
$$x_{10} = 72.1972175396272$$
$$x_{11} = 21.8480407647667$$
$$x_{12} = 14.3275423582077$$
$$x_{13} = 58.1895288500911$$
$$x_{14} = 100.485022725592$$
$$x_{15} = 86.4454775314781$$
$$x_{16} = 94.1994513042451$$
$$x_{17} = 50.1871391344182$$
$$x_{18} = 20.5695612229958$$
$$x_{19} = 65.9097276066719$$
$$x_{20} = 12.3568228432245$$
$$x_{21} = 67.6067313477108$$
$$x_{22} = 1.94780182421139$$
$$x_{23} = 73.8857918536981$$
$$x_{24} = 56.4769982353989$$
$$x_{25} = 87.9135882187805$$
$$x_{26} = 43.8957104410172$$
$$x_{27} = 75.340730751275$$
$$x_{28} = 78.4841116293084$$
$$x_{29} = 89.585652859685$$
$$x_{30} = 8.12488383318987$$
$$x_{31} = 5.96210702894378$$
$$x_{32} = 26.827415282058$$
$$x_{33} = 23.6971623635673$$
$$x_{34} = 95.8662452023838$$
$$x_{35} = 42.5001884793762$$
$$x_{36} = 81.6273738688958$$
$$x_{37} = 36.2280657487497$$
$$x_{38} = 37.6020441930376$$
$$x_{39} = 28.1546448235503$$
$$x_{40} = 45.6372091658105$$
$$x_{41} = 59.621477516369$$
Signos de extremos en los puntos:
(29.959608905784712, 12.5459325126452)
(70.74618364690933, 19.1362832552362)
(64.46745493502637, 18.3526996119683)
(48.77472478791575, 16.104026511392)
(15.527436697855924, 7.55413910562834)
(51.91265639166798, 16.5932226972292)
(34.45404752383635, 12.5396238516974)
(92.72591119236056, 21.5153185215082)
(80.16541037490778, 20.2172640177219)
(72.19721753962722, 18.3168030690131)
(21.84804076476674, 9.53208262097882)
(14.327542358207694, 8.05141511666653)
(58.18952885009111, 17.5088007131861)
(100.48502272559222, 21.2542893108721)
(86.44547753147812, 20.884595803471)
(94.19945130424512, 20.6631254818268)
(50.18713913441817, 15.3392921197291)
(20.569561222995848, 10.1213426748575)
(65.90972760667192, 17.5457944787924)
(12.356822843224483, 6.36451503060016)
(67.60673134771085, 18.7514315207465)
(1.9478018242113861, 1.30896531669244)
(73.88579185369807, 19.508280515132)
(56.47699823539888, 16.2769399898395)
(87.91358821878053, 20.0403479002523)
(43.89571044101718, 14.3096153613152)
(75.34073075127505, 18.6831664710318)
(78.48411162930842, 19.0379630993031)
(89.58565285968501, 21.2042555663636)
(8.124883833189875, 5.31712748886935)
(5.962107028943778, 3.28733566632136)
(26.82741528205805, 11.8050450215073)
(23.69716236356728, 11.0013016339901)
(95.86624520238378, 21.8182780275368)
(42.50018847937618, 15.0509691721375)
(81.62737386889582, 19.3819707340296)
(36.228065748749714, 13.8769918248091)
(37.60204419303762, 13.1649453249587)
(28.154644823550278, 11.1545808834756)
(45.637209165810546, 15.5908683251087)
(59.62147751636903, 16.7165973859867)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 15.5274366978559$$
$$x_{2} = 34.4540475238364$$
$$x_{3} = 72.1972175396272$$
$$x_{4} = 21.8480407647667$$
$$x_{5} = 100.485022725592$$
$$x_{6} = 94.1994513042451$$
$$x_{7} = 50.1871391344182$$
$$x_{8} = 65.9097276066719$$
$$x_{9} = 12.3568228432245$$
$$x_{10} = 56.4769982353989$$
$$x_{11} = 87.9135882187805$$
$$x_{12} = 43.8957104410172$$
$$x_{13} = 75.340730751275$$
$$x_{14} = 78.4841116293084$$
$$x_{15} = 5.96210702894378$$
$$x_{16} = 81.6273738688958$$
$$x_{17} = 37.6020441930376$$
$$x_{18} = 28.1546448235503$$
$$x_{19} = 59.621477516369$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = 29.9596089057847$$
$$x_{19} = 70.7461836469093$$
$$x_{19} = 64.4674549350264$$
$$x_{19} = 48.7747247879158$$
$$x_{19} = 51.912656391668$$
$$x_{19} = 92.7259111923606$$
$$x_{19} = 80.1654103749078$$
$$x_{19} = 14.3275423582077$$
$$x_{19} = 58.1895288500911$$
$$x_{19} = 86.4454775314781$$
$$x_{19} = 20.5695612229958$$
$$x_{19} = 67.6067313477108$$
$$x_{19} = 1.94780182421139$$
$$x_{19} = 73.8857918536981$$
$$x_{19} = 89.585652859685$$
$$x_{19} = 8.12488383318987$$
$$x_{19} = 26.827415282058$$
$$x_{19} = 23.6971623635673$$
$$x_{19} = 95.8662452023838$$
$$x_{19} = 42.5001884793762$$
$$x_{19} = 36.2280657487497$$
$$x_{19} = 45.6372091658105$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.485022725592, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.96210702894378\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 33.7732255335592$$
$$x_{2} = 99.7457478021816$$
$$x_{3} = 19.6323891759155$$
$$x_{4} = 38.4836152548508$$
$$x_{5} = 10.2038237265318$$
$$x_{6} = 11.7862524897528$$
$$x_{7} = 32.2001326385394$$
$$x_{8} = 90.3210035136836$$
$$x_{9} = 60.4752344608944$$
$$x_{10} = 54.1919637802811$$
$$x_{11} = 2.34264319981847$$
$$x_{12} = 76.1833347027514$$
$$x_{13} = 77.754695522867$$
$$x_{14} = 91.8913766501384$$
$$x_{15} = 47.908662913413$$
$$x_{16} = 3.91508860037143$$
$$x_{17} = 85.6081644511471$$
$$x_{18} = 98.1745843562653$$
$$x_{19} = 41.6253152295148$$
$$x_{20} = 44.7669963728561$$
$$x_{21} = 80.8962700796921$$
$$x_{22} = 52.6222119846229$$
$$x_{23} = 63.6168617124601$$
$$x_{24} = 49.4806768559401$$
$$x_{25} = 82.4665562725241$$
$$x_{26} = 55.7637553756067$$
$$x_{27} = 69.9001042612587$$
$$x_{28} = 84.03784640994$$
$$x_{29} = 66.7584847570195$$
$$x_{30} = 30.6318190154065$$
$$x_{31} = 40.0561446916956$$
$$x_{32} = 68.3299855098579$$
$$x_{33} = 62.0468611476477$$
$$x_{34} = 96.6041654010571$$
$$x_{35} = 8.6471184038798$$
$$x_{36} = 27.4904665936225$$
$$x_{37} = 5.50942530567412$$
$$x_{38} = 16.49004656057$$
$$x_{39} = 24.3491920836713$$
$$x_{40} = 18.0670590953028$$
$$x_{41} = 88.7497711847091$$
$$x_{42} = 74.613123012098$$
$$x_{43} = 46.3391519966133$$
$$x_{44} = 25.9164608101831$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7457478021816, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.34264319981847\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 33.7732255335592$$
$$x_{2} = 99.7457478021816$$
$$x_{3} = 19.6323891759155$$
$$x_{4} = 38.4836152548508$$
$$x_{5} = 10.2038237265318$$
$$x_{6} = 11.7862524897528$$
$$x_{7} = 32.2001326385394$$
$$x_{8} = 90.3210035136836$$
$$x_{9} = 60.4752344608944$$
$$x_{10} = 54.1919637802811$$
$$x_{11} = 2.34264319981847$$
$$x_{12} = 76.1833347027514$$
$$x_{13} = 77.754695522867$$
$$x_{14} = 91.8913766501384$$
$$x_{15} = 47.908662913413$$
$$x_{16} = 3.91508860037143$$
$$x_{17} = 85.6081644511471$$
$$x_{18} = 98.1745843562653$$
$$x_{19} = 41.6253152295148$$
$$x_{20} = 44.7669963728561$$
$$x_{21} = 80.8962700796921$$
$$x_{22} = 52.6222119846229$$
$$x_{23} = 63.6168617124601$$
$$x_{24} = 49.4806768559401$$
$$x_{25} = 82.4665562725241$$
$$x_{26} = 55.7637553756067$$
$$x_{27} = 69.9001042612587$$
$$x_{28} = 84.03784640994$$
$$x_{29} = 66.7584847570195$$
$$x_{30} = 30.6318190154065$$
$$x_{31} = 40.0561446916956$$
$$x_{32} = 68.3299855098579$$
$$x_{33} = 62.0468611476477$$
$$x_{34} = 96.6041654010571$$
$$x_{35} = 8.6471184038798$$
$$x_{36} = 27.4904665936225$$
$$x_{37} = 5.50942530567412$$
$$x_{38} = 16.49004656057$$
$$x_{39} = 24.3491920836713$$
$$x_{40} = 18.0670590953028$$
$$x_{41} = 88.7497711847091$$
$$x_{42} = 74.613123012098$$
$$x_{43} = 46.3391519966133$$
$$x_{44} = 25.9164608101831$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7457478021816, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.34264319981847\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)^2 + sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar