Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- log(x/sin(x))
- logaritmo de (x dividir por seno de (x))
- logx/sinx
- log(x dividir por sin(x))
-
Expresiones semejantes
- log(x/sinx)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log10(x^2+3x)
- log2(x)+8
- log(x)^(2)+sin(x)^(2)
- log(3)^(2*x^2-4*x)
- log(4^x-12,2)
- Seno sin
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(3*x^2-5)
- sin(x+0,19)cos(x+0,19)
- sin((x^3)/3)
Gráfico de la función y = log(x/sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = log|------|
\sin(x)/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
f = log(x/sin(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3822220347287$$
$$x_{2} = -4.49340945790906$$
$$x_{3} = -42.3879135681319$$
$$x_{4} = -32.9563890398225$$
$$x_{5} = -67.5294347771441$$
$$x_{6} = -20.3713029592876$$
$$x_{7} = 23.519452498689$$
$$x_{8} = 61.2447302603744$$
$$x_{9} = 7.72525183693771$$
$$x_{10} = -92.6661922776228$$
$$x_{11} = 14.0661939128315$$
$$x_{12} = -45.5311340139913$$
$$x_{13} = 48.6741442319544$$
$$x_{14} = 70.6716857116195$$
$$x_{15} = 64.3871195905574$$
$$x_{16} = 36.1006222443756$$
$$x_{17} = 95.8081387868617$$
$$x_{18} = -29.811598790893$$
$$x_{19} = -76.9560263103312$$
$$x_{20} = -10.9041216594289$$
$$x_{21} = 98.9500628243319$$
$$x_{22} = 76.9560263103312$$
$$x_{23} = 45.5311340139913$$
$$x_{24} = 39.2444323611642$$
$$x_{25} = -98.9500628243319$$
$$x_{26} = -89.5242209304172$$
$$x_{27} = -61.2447302603744$$
$$x_{28} = 17.2207552719308$$
$$x_{29} = 92.6661922776228$$
$$x_{30} = 4.49340945790906$$
$$x_{31} = 54.9596782878889$$
$$x_{32} = -1.06516337757812 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{33} = -48.6741442319544$$
$$x_{34} = 67.5294347771441$$
$$x_{35} = -7.72525183693771$$
$$x_{36} = -17.2207552719308$$
$$x_{37} = 4.84454634313348 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{38} = 86.3822220347287$$
$$x_{39} = 32.9563890398225$$
$$x_{40} = -26.6660542588127$$
$$x_{41} = 26.6660542588127$$
$$x_{42} = 80.0981286289451$$
$$x_{43} = -95.8081387868617$$
$$x_{44} = 20.3713029592876$$
$$x_{45} = -83.2401924707234$$
$$x_{46} = 10.9041216594289$$
$$x_{47} = 83.2401924707234$$
$$x_{48} = 89.5242209304172$$
$$x_{49} = 29.811598790893$$
$$x_{50} = 58.1022547544956$$
$$x_{51} = -54.9596782878889$$
$$x_{52} = -64.3871195905574$$
$$x_{53} = -39.2444323611642$$
$$x_{54} = -14.0661939128315$$
$$x_{55} = -70.6716857116195$$
$$x_{56} = -73.8138806006806$$
$$x_{57} = 73.8138806006806$$
$$x_{58} = -36.1006222443756$$
$$x_{59} = -58.1022547544956$$
$$x_{60} = 42.3879135681319$$
$$x_{61} = -51.8169824872797$$
$$x_{62} = -23.519452498689$$
$$x_{63} = 51.8169824872797$$
$$x_{64} = -80.0981286289451$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -32.9563890398225$$
$$x_{2} = -20.3713029592876$$
$$x_{3} = 7.72525183693771$$
$$x_{4} = 14.0661939128315$$
$$x_{5} = -45.5311340139913$$
$$x_{6} = 70.6716857116195$$
$$x_{7} = 64.3871195905574$$
$$x_{8} = 95.8081387868617$$
$$x_{9} = -76.9560263103312$$
$$x_{10} = 76.9560263103312$$
$$x_{11} = 45.5311340139913$$
$$x_{12} = 39.2444323611642$$
$$x_{13} = -89.5242209304172$$
$$x_{14} = -1.06516337757812 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{15} = -7.72525183693771$$
$$x_{16} = 4.84454634313348 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{17} = 32.9563890398225$$
$$x_{18} = -26.6660542588127$$
$$x_{19} = 26.6660542588127$$
$$x_{20} = -95.8081387868617$$
$$x_{21} = 20.3713029592876$$
$$x_{22} = -83.2401924707234$$
$$x_{23} = 83.2401924707234$$
$$x_{24} = 89.5242209304172$$
$$x_{25} = 58.1022547544956$$
$$x_{26} = -64.3871195905574$$
$$x_{27} = -39.2444323611642$$
$$x_{28} = -14.0661939128315$$
$$x_{29} = -70.6716857116195$$
$$x_{30} = -58.1022547544956$$
$$x_{31} = -51.8169824872797$$
$$x_{32} = 51.8169824872797$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8081387868617, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8081387868617\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3822220347287$$
$$x_{2} = -4.49340945790906$$
$$x_{3} = -42.3879135681319$$
$$x_{4} = -32.9563890398225$$
$$x_{5} = -67.5294347771441$$
$$x_{6} = -20.3713029592876$$
$$x_{7} = 23.519452498689$$
$$x_{8} = 61.2447302603744$$
$$x_{9} = 7.72525183693771$$
$$x_{10} = -92.6661922776228$$
$$x_{11} = 14.0661939128315$$
$$x_{12} = -45.5311340139913$$
$$x_{13} = 48.6741442319544$$
$$x_{14} = 70.6716857116195$$
$$x_{15} = 64.3871195905574$$
$$x_{16} = 36.1006222443756$$
$$x_{17} = 95.8081387868617$$
$$x_{18} = -29.811598790893$$
$$x_{19} = -76.9560263103312$$
$$x_{20} = -10.9041216594289$$
$$x_{21} = 98.9500628243319$$
$$x_{22} = 76.9560263103312$$
$$x_{23} = 45.5311340139913$$
$$x_{24} = 39.2444323611642$$
$$x_{25} = -98.9500628243319$$
$$x_{26} = -89.5242209304172$$
$$x_{27} = -61.2447302603744$$
$$x_{28} = 17.2207552719308$$
$$x_{29} = 92.6661922776228$$
$$x_{30} = 4.49340945790906$$
$$x_{31} = 54.9596782878889$$
$$x_{32} = -1.06516337757812 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{33} = -48.6741442319544$$
$$x_{34} = 67.5294347771441$$
$$x_{35} = -7.72525183693771$$
$$x_{36} = -17.2207552719308$$
$$x_{37} = 4.84454634313348 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{38} = 86.3822220347287$$
$$x_{39} = 32.9563890398225$$
$$x_{40} = -26.6660542588127$$
$$x_{41} = 26.6660542588127$$
$$x_{42} = 80.0981286289451$$
$$x_{43} = -95.8081387868617$$
$$x_{44} = 20.3713029592876$$
$$x_{45} = -83.2401924707234$$
$$x_{46} = 10.9041216594289$$
$$x_{47} = 83.2401924707234$$
$$x_{48} = 89.5242209304172$$
$$x_{49} = 29.811598790893$$
$$x_{50} = 58.1022547544956$$
$$x_{51} = -54.9596782878889$$
$$x_{52} = -64.3871195905574$$
$$x_{53} = -39.2444323611642$$
$$x_{54} = -14.0661939128315$$
$$x_{55} = -70.6716857116195$$
$$x_{56} = -73.8138806006806$$
$$x_{57} = 73.8138806006806$$
$$x_{58} = -36.1006222443756$$
$$x_{59} = -58.1022547544956$$
$$x_{60} = 42.3879135681319$$
$$x_{61} = -51.8169824872797$$
$$x_{62} = -23.519452498689$$
$$x_{63} = 51.8169824872797$$
$$x_{64} = -80.0981286289451$$
Signos de extremos en los puntos:
(-86.38222203472871, 4.45884889382906 + pi*I)
(-4.493409457909064, 1.52678187688815 + pi*I)
(-42.38791356813192, 3.74714146935137 + pi*I)
(-32.956389039822476, 3.49564528418617)
(-67.52943477714412, 4.21267320530308 + pi*I)
(-20.37130295928756, 3.01533059183557)
(23.519452498689006, 3.15873091862364 + pi*I)
(61.2447302603744, 4.11501109212964 + pi*I)
(7.725251836937707, 2.05280308862925)
(-92.66619227762284, 4.52906192970905 + pi*I)
(14.066193912831473, 2.64629502635982)
(-45.53113401399128, 3.81863748438807)
(48.674144231954386, 3.88535896948 + pi*I)
(70.6716857116195, 4.25814510806056)
(64.38711959055742, 4.16503419906477)
(36.10062224437561, 3.58669360955459 + pi*I)
(95.8081387868617, 4.56240210540399)
(-29.81159879089296, 3.39545982233858 + pi*I)
(-76.95602631033118, 4.3433185923721)
(-10.904121659428899, 2.39332848541021 + pi*I)
(98.95006282433188, 4.59466637105787 + pi*I)
(76.95602631033118, 4.3433185923721)
(45.53113401399128, 3.81863748438807)
(39.24443236116419, 3.67013412701833)
(-98.95006282433188, 4.59466637105787 + pi*I)
(-89.52422093041719, 4.49457159595086)
(-61.2447302603744, 4.11501109212964 + pi*I)
(17.22075527193077, 2.84779855309856 + pi*I)
(92.66619227762284, 4.52906192970905 + pi*I)
(4.493409457909064, 1.52678187688815 + pi*I)
(54.959678287888934, 4.00676529881132 + pi*I)
(-1.0651633775781161e-19, 0)
(-48.674144231954386, 3.88535896948 + pi*I)
(67.52943477714412, 4.21267320530308 + pi*I)
(-7.725251836937707, 2.05280308862925)
(-17.22075527193077, 2.84779855309856 + pi*I)
(4.844546343133481e-15, 0)
(86.38222203472871, 4.45884889382906 + pi*I)
(32.956389039822476, 3.49564528418617)
(-26.666054258812675, 3.28409404377648)
(26.666054258812675, 3.28409404377648)
(80.09812862894512, 4.38333041848843 + pi*I)
(-95.8081387868617, 4.56240210540399)
(20.37130295928756, 3.01533059183557)
(-83.2401924707234, 4.42180246977206)
(10.904121659428899, 2.39332848541021 + pi*I)
(83.2401924707234, 4.42180246977206)
(89.52422093041719, 4.49457159595086)
(29.81159879089296, 3.39545982233858 + pi*I)
(58.10225475449559, 4.06235255922013)
(-54.959678287888934, 4.00676529881132 + pi*I)
(-64.38711959055742, 4.16503419906477)
(-39.24443236116419, 3.67013412701833)
(-14.066193912831473, 2.64629502635982)
(-70.6716857116195, 4.25814510806056)
(-73.81388060068065, 4.30163855808288 + pi*I)
(73.81388060068065, 4.30163855808288 + pi*I)
(-36.10062224437561, 3.58669360955459 + pi*I)
(-58.10225475449559, 4.06235255922013)
(42.38791356813192, 3.74714146935137 + pi*I)
(-51.81698248727967, 3.94790412787276)
(-23.519452498689006, 3.15873091862364 + pi*I)
(51.81698248727967, 3.94790412787276)
(-80.09812862894512, 4.38333041848843 + pi*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -32.9563890398225$$
$$x_{2} = -20.3713029592876$$
$$x_{3} = 7.72525183693771$$
$$x_{4} = 14.0661939128315$$
$$x_{5} = -45.5311340139913$$
$$x_{6} = 70.6716857116195$$
$$x_{7} = 64.3871195905574$$
$$x_{8} = 95.8081387868617$$
$$x_{9} = -76.9560263103312$$
$$x_{10} = 76.9560263103312$$
$$x_{11} = 45.5311340139913$$
$$x_{12} = 39.2444323611642$$
$$x_{13} = -89.5242209304172$$
$$x_{14} = -1.06516337757812 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{15} = -7.72525183693771$$
$$x_{16} = 4.84454634313348 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{17} = 32.9563890398225$$
$$x_{18} = -26.6660542588127$$
$$x_{19} = 26.6660542588127$$
$$x_{20} = -95.8081387868617$$
$$x_{21} = 20.3713029592876$$
$$x_{22} = -83.2401924707234$$
$$x_{23} = 83.2401924707234$$
$$x_{24} = 89.5242209304172$$
$$x_{25} = 58.1022547544956$$
$$x_{26} = -64.3871195905574$$
$$x_{27} = -39.2444323611642$$
$$x_{28} = -14.0661939128315$$
$$x_{29} = -70.6716857116195$$
$$x_{30} = -58.1022547544956$$
$$x_{31} = -51.8169824872797$$
$$x_{32} = 51.8169824872797$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8081387868617, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8081387868617\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 1}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 1}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x/sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)} = \log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)} = - \log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)} = \log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)} = - \log{\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par