Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
sin^2(5x)
- Integral de d{x}:
- sin^2(5x)
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (5x)
- seno de al cuadrado (5x)
- seno de en el grado dos (5x)
- sin2(5x)
- sin25x
- sin²(5x)
- sin en el grado 2(5x)
- sin^25x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = sin^2(5x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = sin (5*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(5 x \right)}$$
f = sin(5*x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -69.7433569144854$$
$$x_{2} = 84.1946831658814$$
$$x_{3} = 65.9734457491227$$
$$x_{4} = -34.557519205621$$
$$x_{5} = 48.3805269332059$$
$$x_{6} = -93.6194610089695$$
$$x_{7} = -98.0176907745377$$
$$x_{8} = -25.7610597508393$$
$$x_{9} = 40.2123859980891$$
$$x_{10} = -11.9380521948355$$
$$x_{11} = 16.3362817677468$$
$$x_{12} = -49.6371639312598$$
$$x_{13} = -81.6814090256911$$
$$x_{14} = 26.389378404373$$
$$x_{15} = -20.1061929669246$$
$$x_{16} = -5.65486680327532$$
$$x_{17} = -10.0530964569873$$
$$x_{18} = -74.1415867308642$$
$$x_{19} = 76.0265421733494$$
$$x_{20} = 92.3628240109731$$
$$x_{21} = -15.7079632929332$$
$$x_{22} = 33.929200694348$$
$$x_{23} = 28.274333866221$$
$$x_{24} = -79.7964533604165$$
$$x_{25} = -21.9911485868914$$
$$x_{26} = 67.8584012116523$$
$$x_{27} = 23.8761041369349$$
$$x_{28} = -29.5309709494029$$
$$x_{29} = -32.0442450660112$$
$$x_{30} = 54.0353935769786$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = -37.6991118714403$$
$$x_{33} = 1.88495559162432$$
$$x_{34} = 14.4513262974875$$
$$x_{35} = -43.9822971763454$$
$$x_{36} = -91.7345054955418$$
$$x_{37} = 18.2212374146874$$
$$x_{38} = -18.2212374239276$$
$$x_{39} = -96.1327352820571$$
$$x_{40} = 94.2477796093587$$
$$x_{41} = -35.8141561923158$$
$$x_{42} = -13.8230076087002$$
$$x_{43} = -86.0796386742076$$
$$x_{44} = -99.2743278089079$$
$$x_{45} = -89.8495498469889$$
$$x_{46} = 52.1504380951596$$
$$x_{47} = 11.9380521192924$$
$$x_{48} = 6.28318528631514$$
$$x_{49} = -27.6460153704533$$
$$x_{50} = 98.0176907659347$$
$$x_{51} = -42.0973414539295$$
$$x_{52} = 45.8672526601148$$
$$x_{53} = 62.2035345818541$$
$$x_{54} = -52.1504378480537$$
$$x_{55} = -87.9645943653118$$
$$x_{56} = 87.9645943291086$$
$$x_{57} = -71.6283124806418$$
$$x_{58} = 50.2654824467246$$
$$x_{59} = 77.9114978400645$$
$$x_{60} = 42.7256601331757$$
$$x_{61} = -42.0973415325808$$
$$x_{62} = -59.6902604490859$$
$$x_{63} = 43.9822971677305$$
$$x_{64} = -3.76991116829917$$
$$x_{65} = -76.0265421931435$$
$$x_{66} = -32.0442450344607$$
$$x_{67} = -47.752208332909$$
$$x_{68} = 55.9203492680481$$
$$x_{69} = -27.0176967671077$$
$$x_{70} = 8.16814097312701$$
$$x_{71} = -54.0353936131557$$
$$x_{72} = 82.3097274931756$$
$$x_{73} = -57.8053047763895$$
$$x_{74} = 21.9911485847669$$
$$x_{75} = -65.9734457689354$$
$$x_{76} = 32.0442449765555$$
$$x_{77} = 70.3716754615702$$
$$x_{78} = 99.9026464096681$$
$$x_{79} = -64.0884901021885$$
$$x_{80} = 30.1592895488569$$
$$x_{81} = 38.3274303412779$$
$$x_{82} = 10.0530963750204$$
$$x_{83} = 60.3185789165688$$
$$x_{84} = 72.2566310277817$$
$$x_{85} = 74.1415865572913$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -69.7433569144854$$
$$x_{2} = 84.1946831658814$$
$$x_{3} = 65.9734457491227$$
$$x_{4} = -34.557519205621$$
$$x_{5} = 48.3805269332059$$
$$x_{6} = -93.6194610089695$$
$$x_{7} = -98.0176907745377$$
$$x_{8} = -25.7610597508393$$
$$x_{9} = 40.2123859980891$$
$$x_{10} = -11.9380521948355$$
$$x_{11} = 16.3362817677468$$
$$x_{12} = -49.6371639312598$$
$$x_{13} = -81.6814090256911$$
$$x_{14} = 26.389378404373$$
$$x_{15} = -20.1061929669246$$
$$x_{16} = -5.65486680327532$$
$$x_{17} = -10.0530964569873$$
$$x_{18} = -74.1415867308642$$
$$x_{19} = 76.0265421733494$$
$$x_{20} = 92.3628240109731$$
$$x_{21} = -15.7079632929332$$
$$x_{22} = 33.929200694348$$
$$x_{23} = 28.274333866221$$
$$x_{24} = -79.7964533604165$$
$$x_{25} = -21.9911485868914$$
$$x_{26} = 67.8584012116523$$
$$x_{27} = 23.8761041369349$$
$$x_{28} = -29.5309709494029$$
$$x_{29} = -32.0442450660112$$
$$x_{30} = 54.0353935769786$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = -37.6991118714403$$
$$x_{33} = 1.88495559162432$$
$$x_{34} = 14.4513262974875$$
$$x_{35} = -43.9822971763454$$
$$x_{36} = -91.7345054955418$$
$$x_{37} = 18.2212374146874$$
$$x_{38} = -18.2212374239276$$
$$x_{39} = -96.1327352820571$$
$$x_{40} = 94.2477796093587$$
$$x_{41} = -35.8141561923158$$
$$x_{42} = -13.8230076087002$$
$$x_{43} = -86.0796386742076$$
$$x_{44} = -99.2743278089079$$
$$x_{45} = -89.8495498469889$$
$$x_{46} = 52.1504380951596$$
$$x_{47} = 11.9380521192924$$
$$x_{48} = 6.28318528631514$$
$$x_{49} = -27.6460153704533$$
$$x_{50} = 98.0176907659347$$
$$x_{51} = -42.0973414539295$$
$$x_{52} = 45.8672526601148$$
$$x_{53} = 62.2035345818541$$
$$x_{54} = -52.1504378480537$$
$$x_{55} = -87.9645943653118$$
$$x_{56} = 87.9645943291086$$
$$x_{57} = -71.6283124806418$$
$$x_{58} = 50.2654824467246$$
$$x_{59} = 77.9114978400645$$
$$x_{60} = 42.7256601331757$$
$$x_{61} = -42.0973415325808$$
$$x_{62} = -59.6902604490859$$
$$x_{63} = 43.9822971677305$$
$$x_{64} = -3.76991116829917$$
$$x_{65} = -76.0265421931435$$
$$x_{66} = -32.0442450344607$$
$$x_{67} = -47.752208332909$$
$$x_{68} = 55.9203492680481$$
$$x_{69} = -27.0176967671077$$
$$x_{70} = 8.16814097312701$$
$$x_{71} = -54.0353936131557$$
$$x_{72} = 82.3097274931756$$
$$x_{73} = -57.8053047763895$$
$$x_{74} = 21.9911485847669$$
$$x_{75} = -65.9734457689354$$
$$x_{76} = 32.0442449765555$$
$$x_{77} = 70.3716754615702$$
$$x_{78} = 99.9026464096681$$
$$x_{79} = -64.0884901021885$$
$$x_{80} = 30.1592895488569$$
$$x_{81} = 38.3274303412779$$
$$x_{82} = 10.0530963750204$$
$$x_{83} = 60.3185789165688$$
$$x_{84} = 72.2566310277817$$
$$x_{85} = 74.1415865572913$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, 1) 10
pi (--, 1) 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$50 \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{20}, \frac{\pi}{20}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$50 \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{20}, \frac{\pi}{20}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(5 x \right)} = \sin^{2}{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(5 x \right)} = - \sin^{2}{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(5 x \right)} = \sin^{2}{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(5 x \right)} = - \sin^{2}{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico