Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
- Integral de d{x}:
- 1/(x*ln(x)^2)
- Suma de la serie:
- 1/(x*ln(x)^2)
-
Expresiones idénticas
- uno /(x*ln(x)^ dos)
- 1 dividir por (x multiplicar por ln(x) al cuadrado )
- uno dividir por (x multiplicar por ln(x) en el grado dos)
- 1/(x*ln(x)2)
- 1/x*lnx2
- 1/(x*ln(x)²)
- 1/(x*ln(x) en el grado 2)
- 1/(xln(x)^2)
- 1/(xln(x)2)
- 1/xlnx2
- 1/xlnx^2
- 1 dividir por (x*ln(x)^2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+61/10)
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x+5)^2+2x+1
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
Gráfico de la función y = 1/(x*ln(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------
2
x*log (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
f = 1/(x*log(x)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} \left(- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} \left(- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
-2 e
(e , --)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + 2}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + 2}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*log(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = - \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = - \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar