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sqrt(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x+2)

Gráfico de la función y = sqrt(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _______
f(x) = \/ x + 2
f(x)=x+2f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 2} 
f = sqrt(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+2=0\sqrt{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
Solución numérica
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x + 2).
2\sqrt{2}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}
Punto:
(0, sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x+2=0\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−14(x+2)32=0- \frac{1}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x+2=∞i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x + 2} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞x+2=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+2=2−x\sqrt{x + 2} = \sqrt{2 - x}
- No
x+2=−2−x\sqrt{x + 2} = - \sqrt{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(x+2)
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