Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(pi-x)

Gráfico de la función y = sin(pi-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(pi - x)
f(x)=sin⁡(π−x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi - x \right)} 
f = sin(pi - x)
Gráfico de la función
0123456-6-5-4-3-2-12-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(π−x)=0\sin{\left(\pi - x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=62.8318530717959x_{1} = 62.8318530717959
x2=−50.2654824574367x_{2} = -50.2654824574367
x3=47.1238898038469x_{3} = 47.1238898038469
x4=84.8230016469244x_{4} = 84.8230016469244
x5=−53.4070751110265x_{5} = -53.4070751110265
x6=91.106186954104x_{6} = 91.106186954104
x7=−84.8230016469244x_{7} = -84.8230016469244
x8=−2642.07942166902x_{8} = -2642.07942166902
x9=25.1327412287183x_{9} = 25.1327412287183
x10=−3.14159265358979x_{10} = -3.14159265358979
x11=−6.28318530717959x_{11} = -6.28318530717959
x12=−40.8407044966673x_{12} = -40.8407044966673
x13=−18.8495559215388x_{13} = -18.8495559215388
x14=78.5398163397448x_{14} = 78.5398163397448
x15=−75.398223686155x_{15} = -75.398223686155
x16=−9.42477796076938x_{16} = -9.42477796076938
x17=72.2566310325652x_{17} = 72.2566310325652
x18=−43.9822971502571x_{18} = -43.9822971502571
x19=31.4159265358979x_{19} = 31.4159265358979
x20=9.42477796076938x_{20} = 9.42477796076938
x21=−267.035375555132x_{21} = -267.035375555132
x22=40.8407044966673x_{22} = 40.8407044966673
x23=−69.1150383789755x_{23} = -69.1150383789755
x24=12.5663706143592x_{24} = 12.5663706143592
x25=87.9645943005142x_{25} = 87.9645943005142
x26=59.6902604182061x_{26} = 59.6902604182061
x27=−37.6991118430775x_{27} = -37.6991118430775
x28=−100.530964914873x_{28} = -100.530964914873
x29=−91.106186954104x_{29} = -91.106186954104
x30=97.3893722612836x_{30} = 97.3893722612836
x31=0x_{31} = 0
x32=−12.5663706143592x_{32} = -12.5663706143592
x33=−78.5398163397448x_{33} = -78.5398163397448
x34=−232.477856365645x_{34} = -232.477856365645
x35=18.8495559215388x_{35} = 18.8495559215388
x36=−94.2477796076938x_{36} = -94.2477796076938
x37=34.5575191894877x_{37} = 34.5575191894877
x38=−113.097335529233x_{38} = -113.097335529233
x39=43.9822971502571x_{39} = 43.9822971502571
x40=−31.4159265358979x_{40} = -31.4159265358979
x41=−81.6814089933346x_{41} = -81.6814089933346
x42=−65.9734457253857x_{42} = -65.9734457253857
x43=75.398223686155x_{43} = 75.398223686155
x44=56.5486677646163x_{44} = 56.5486677646163
x45=3.14159265358979x_{45} = 3.14159265358979
x46=15.707963267949x_{46} = 15.707963267949
x47=−56.5486677646163x_{47} = -56.5486677646163
x48=−21.9911485751286x_{48} = -21.9911485751286
x49=50.2654824574367x_{49} = 50.2654824574367
x50=−15.707963267949x_{50} = -15.707963267949
x51=28.2743338823081x_{51} = 28.2743338823081
x52=94.2477796076938x_{52} = 94.2477796076938
x53=−59.6902604182061x_{53} = -59.6902604182061
x54=−62.8318530717959x_{54} = -62.8318530717959
x55=69.1150383789755x_{55} = 69.1150383789755
x56=−34.5575191894877x_{56} = -34.5575191894877
x57=−97.3893722612836x_{57} = -97.3893722612836
x58=21.9911485751286x_{58} = 21.9911485751286
x59=65.9734457253857x_{59} = 65.9734457253857
x60=37.6991118430775x_{60} = 37.6991118430775
x61=−87.9645943005142x_{61} = -87.9645943005142
x62=−72.2566310325652x_{62} = -72.2566310325652
x63=−25.1327412287183x_{63} = -25.1327412287183
x64=−28.2743338823081x_{64} = -28.2743338823081
x65=81.6814089933346x_{65} = 81.6814089933346
x66=6.28318530717959x_{66} = 6.28318530717959
x67=100.530964914873x_{67} = 100.530964914873
x68=53.4070751110265x_{68} = 53.4070751110265
x69=−47.1238898038469x_{69} = -47.1238898038469
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(pi - x).
sin⁡(π−0)\sin{\left(\pi - 0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 1)
 2     

 3*pi     
(----, -1)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(π−x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\pi - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(π−x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\pi - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(pi - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(π−x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi - x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(π−x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi - x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(π−x)=−sin⁡(x)\sin{\left(\pi - x \right)} = - \sin{\left(x \right)}
- No
sin⁡(π−x)=sin⁡(x)\sin{\left(\pi - x \right)} = \sin{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор