Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-9
-
x^(1/x)
-
sqrt(4*x-x^2)
-
(x^2-1)/x
-
Expresiones idénticas
- - dos - cuatro *tan(sqrt(x)/ dos)/(- uno +tan(sqrt(x)/ dos)^ dos)
- menos 2 menos 4 multiplicar por tangente de ( raíz cuadrada de (x) dividir por 2) dividir por ( menos 1 más tangente de ( raíz cuadrada de (x) dividir por 2) al cuadrado )
- menos dos menos cuatro multiplicar por tangente de ( raíz cuadrada de (x) dividir por dos) dividir por ( menos uno más tangente de ( raíz cuadrada de (x) dividir por dos) en el grado dos)
- -2-4*tan(√(x)/2)/(-1+tan(√(x)/2)^2)
- -2-4*tan(sqrt(x)/2)/(-1+tan(sqrt(x)/2)2)
- -2-4*tansqrtx/2/-1+tansqrtx/22
- -2-4*tan(sqrt(x)/2)/(-1+tan(sqrt(x)/2)²)
- -2-4*tan(sqrt(x)/2)/(-1+tan(sqrt(x)/2) en el grado 2)
- -2-4tan(sqrt(x)/2)/(-1+tan(sqrt(x)/2)^2)
- -2-4tan(sqrt(x)/2)/(-1+tan(sqrt(x)/2)2)
- -2-4tansqrtx/2/-1+tansqrtx/22
- -2-4tansqrtx/2/-1+tansqrtx/2^2
- -2-4*tan(sqrt(x) dividir por 2) dividir por (-1+tan(sqrt(x) dividir por 2)^2)
-
Expresiones semejantes
- -2-4*tan(sqrt(x)/2)/(1+tan(sqrt(x)/2)^2)
- -2+4*tan(sqrt(x)/2)/(-1+tan(sqrt(x)/2)^2)
- 2-4*tan(sqrt(x)/2)/(-1+tan(sqrt(x)/2)^2)
- -2-4*tan(sqrt(x)/2)/(-1-tan(sqrt(x)/2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(4*x)
- tan(x)-cos(x)
- tanhx
- tan(x)+cot(x)
- tan^(-1)(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4*x-x^2)
- sqrt(x)/(x+1)
- sqrt(x)+4
- sqrt(7-2*x)
- sqrt(x)*log(x)
- Tangente tan
- tan(4*x)
- tan(x)-cos(x)
- tanhx
- tan(x)+cot(x)
- tan^(-1)(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4*x-x^2)
- sqrt(x)/(x+1)
- sqrt(x)+4
- sqrt(7-2*x)
- sqrt(x)*log(x)
Gráfico de la función y = -2-4*tan(sqrt(x)/2)/(-1+tan(sqrt(x)/2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|\/ x |
4*tan|-----|
\ 2 /
f(x) = -2 - ----------------
/ ___\
2|\/ x |
-1 + tan |-----|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = -2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1}$$
f = -2 - 4*tan(sqrt(x)/2)/(tan(sqrt(x)/2)^2 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2.46740110027234$$
$$x_{1} = 2.46740110027234$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{16}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 49.9648722805149$$
$$x_{2} = 0.616850275068085$$
$$x_{3} = 15.4212568767021$$
$$x_{4} = 104.247696486506$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{16}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 49.9648722805149$$
$$x_{2} = 0.616850275068085$$
$$x_{3} = 15.4212568767021$$
$$x_{4} = 104.247696486506$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} + 1}{\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1\right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} + 1}{\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1\right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2.46740110027234$$
$$x_{1} = 2.46740110027234$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1}\right) = -2 + 2 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2 + 2 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1}\right) = -2 + 2 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2 + 2 i$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2 - 4*tan(sqrt(x)/2)/(-1 + tan(sqrt(x)/2)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1} = -2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{- x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{- x}}{2} \right)} - 1}$$
- No
$$-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1} = 2 + \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{- x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{- x}}{2} \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1} = -2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{- x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{- x}}{2} \right)} - 1}$$
- No
$$-2 - \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} - 1} = 2 + \frac{4 \tan{\left(\frac{\sqrt{- x}}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{- x}}{2} \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar