Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *cos(x))- uno
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por coseno de (x)) menos 1
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por coseno de (x)) menos uno
- √(2*cos(x))-1
- sqrt(2cos(x))-1
- sqrt2cosx-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*cos(x))+1
- sqrt(2*cosx)-1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = sqrt(2*cos(x))-1
Solución
Ha introducido
[src]
__________ f(x) = \/ 2*cos(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1$$
f = sqrt(2*cos(x)) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 45.0294947014537$$
$$x_{2} = -13.6135681655558$$
$$x_{3} = 7.33038285837618$$
$$x_{4} = -95.2949771588904$$
$$x_{5} = -99.4837673636768$$
$$x_{6} = -57.5958653158129$$
$$x_{7} = -36.6519142918809$$
$$x_{8} = 70.162235930172$$
$$x_{9} = 76.4454212373516$$
$$x_{10} = 13.6135681655558$$
$$x_{11} = -1.0471975511966$$
$$x_{12} = 63.8790506229925$$
$$x_{13} = -24.0855436775217$$
$$x_{14} = -93.2005820564972$$
$$x_{15} = -32.4631240870945$$
$$x_{16} = -42.9350995990605$$
$$x_{17} = -63.8790506229925$$
$$x_{18} = 49.2182849062401$$
$$x_{19} = -51.3126800086333$$
$$x_{20} = 80.634211442138$$
$$x_{21} = -19.8967534727354$$
$$x_{22} = 1.0471975511966$$
$$x_{23} = 17.8023583703422$$
$$x_{24} = -86.9173967493176$$
$$x_{25} = -45.0294947014537$$
$$x_{26} = -38.7463093942741$$
$$x_{27} = 95.2949771588904$$
$$x_{28} = 89.0117918517108$$
$$x_{29} = -49.2182849062401$$
$$x_{30} = -80.634211442138$$
$$x_{31} = 86.9173967493176$$
$$x_{32} = 26.1799387799149$$
$$x_{33} = 42.9350995990605$$
$$x_{34} = 55.5014702134197$$
$$x_{35} = 57.5958653158129$$
$$x_{36} = -70.162235930172$$
$$x_{37} = 51.3126800086333$$
$$x_{38} = -68.0678408277789$$
$$x_{39} = 38.7463093942741$$
$$x_{40} = -5.23598775598299$$
$$x_{41} = -76.4454212373516$$
$$x_{42} = -74.3510261349584$$
$$x_{43} = -61.7846555205993$$
$$x_{44} = 99.4837673636768$$
$$x_{45} = -9275.02871094827$$
$$x_{46} = 24.0855436775217$$
$$x_{47} = -7.33038285837618$$
$$x_{48} = 32.4631240870945$$
$$x_{49} = 19.8967534727354$$
$$x_{50} = 74.3510261349584$$
$$x_{51} = -30.3687289847013$$
$$x_{52} = 61.7846555205993$$
$$x_{53} = -26.1799387799149$$
$$x_{54} = 93.2005820564972$$
$$x_{55} = 36.6519142918809$$
$$x_{56} = -82.7286065445312$$
$$x_{57} = -89.0117918517108$$
$$x_{58} = -17.8023583703422$$
$$x_{59} = 30.3687289847013$$
$$x_{60} = 68.0678408277789$$
$$x_{61} = 82.7286065445312$$
$$x_{62} = -55.5014702134197$$
$$x_{63} = -11.5191730631626$$
$$x_{64} = 11.5191730631626$$
$$x_{65} = 5.23598775598299$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 45.0294947014537$$
$$x_{2} = -13.6135681655558$$
$$x_{3} = 7.33038285837618$$
$$x_{4} = -95.2949771588904$$
$$x_{5} = -99.4837673636768$$
$$x_{6} = -57.5958653158129$$
$$x_{7} = -36.6519142918809$$
$$x_{8} = 70.162235930172$$
$$x_{9} = 76.4454212373516$$
$$x_{10} = 13.6135681655558$$
$$x_{11} = -1.0471975511966$$
$$x_{12} = 63.8790506229925$$
$$x_{13} = -24.0855436775217$$
$$x_{14} = -93.2005820564972$$
$$x_{15} = -32.4631240870945$$
$$x_{16} = -42.9350995990605$$
$$x_{17} = -63.8790506229925$$
$$x_{18} = 49.2182849062401$$
$$x_{19} = -51.3126800086333$$
$$x_{20} = 80.634211442138$$
$$x_{21} = -19.8967534727354$$
$$x_{22} = 1.0471975511966$$
$$x_{23} = 17.8023583703422$$
$$x_{24} = -86.9173967493176$$
$$x_{25} = -45.0294947014537$$
$$x_{26} = -38.7463093942741$$
$$x_{27} = 95.2949771588904$$
$$x_{28} = 89.0117918517108$$
$$x_{29} = -49.2182849062401$$
$$x_{30} = -80.634211442138$$
$$x_{31} = 86.9173967493176$$
$$x_{32} = 26.1799387799149$$
$$x_{33} = 42.9350995990605$$
$$x_{34} = 55.5014702134197$$
$$x_{35} = 57.5958653158129$$
$$x_{36} = -70.162235930172$$
$$x_{37} = 51.3126800086333$$
$$x_{38} = -68.0678408277789$$
$$x_{39} = 38.7463093942741$$
$$x_{40} = -5.23598775598299$$
$$x_{41} = -76.4454212373516$$
$$x_{42} = -74.3510261349584$$
$$x_{43} = -61.7846555205993$$
$$x_{44} = 99.4837673636768$$
$$x_{45} = -9275.02871094827$$
$$x_{46} = 24.0855436775217$$
$$x_{47} = -7.33038285837618$$
$$x_{48} = 32.4631240870945$$
$$x_{49} = 19.8967534727354$$
$$x_{50} = 74.3510261349584$$
$$x_{51} = -30.3687289847013$$
$$x_{52} = 61.7846555205993$$
$$x_{53} = -26.1799387799149$$
$$x_{54} = 93.2005820564972$$
$$x_{55} = 36.6519142918809$$
$$x_{56} = -82.7286065445312$$
$$x_{57} = -89.0117918517108$$
$$x_{58} = -17.8023583703422$$
$$x_{59} = 30.3687289847013$$
$$x_{60} = 68.0678408277789$$
$$x_{61} = 82.7286065445312$$
$$x_{62} = -55.5014702134197$$
$$x_{63} = -11.5191730631626$$
$$x_{64} = 11.5191730631626$$
$$x_{65} = 5.23598775598299$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, -1 + \/ 2 )
___ (pi, -1 + I*\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1\right) = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle - 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*cos(x)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = \sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1$$
- Sí
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = 1 - \sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = \sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1$$
- Sí
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = 1 - \sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par